一个装箱问题。谢谢！！！

[Paradin]

问题描述：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定
这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。

可不可以这样：先从所有物品中选择一部分装第一个箱子使得剩余容量最小，再从剩下的选择装入第二个使得剩余容量最小，依次继续下去直到
没有剩余，从而得到最少箱子数.

我怎么举不出反例。麻烦大家看看，证明或者证伪！

[WizardOz]

假设箱子的容积都是10
而你有5个体积为2的物品，其余都是7。
这样你装第一个箱子就开始出问题了，因为 7 ＋ 2 ＝ 9 没有装满箱子。
而你是尽可能的一个个装到最满，所以你选择了把五个2 装在一箱中。
后面的每个物品都是单独装一个箱。

但是实际上体积为2的物品都跟体积为7的一起装的话，可以省下一个箱子的。

[猫已经找不回了]

还是背包问题吧，只不过还需要进行动态规划。

[magipan]

学习了
那如果从最大的开始选择呢，比如说首先就选择7，然后发现还可以选择2使得剩余空间最小，然后继续下去，这样有没有反例？

[猫已经找不回了]

[Quote=引用 3 楼 magipan 的回复:]
学习了
那如果从最大的开始选择呢，比如说首先就选择7，然后发现还可以选择2使得剩余空间最小，然后继续下去，这样有没有反例？
[/Quote]

5，4，2，3

箱子是10

5+4...贪心

5+2+3背包

[xiaocha]

[Quote=引用 3 楼 magipan 的回复:]
学习了
那如果从最大的开始选择呢，比如说首先就选择7，然后发现还可以选择2使得剩余空间最小，然后继续下去，这样有没有反例？
[/Quote]

5 4 3 3 3 2

贪心 5 4, 3 3 3, 2
最优 5 3 2, 4 3 3

[Paradin]

[Quote=引用 1 楼 WizardOz 的回复:]
假设箱子的容积都是10
而你有5个体积为2的物品，其余都是7。
这样你装第一个箱子就开始出问题了，因为 7 ＋ 2 ＝ 9 没有装满箱子。
而你是尽可能的一个个装到最满，所以你选择了把五个2 装在一箱中。
后面的每个物品都是单独装一个箱。

但是实际上体积为2的物品都跟体积为7的一起装的话，可以省下一个箱子的。
[/Quote]
很对。这么简单的例子我都没想到呵呵。

[Quote=引用猫狗乐兄]
还是背包问题吧，只不过还需要进行动态规划。
[/Quote]
嗯我继续想

[Dinelgua]

将物品按体积从大到小排序后从最大体积物品开始背包

[Paradin]

d..

[liliangbao]

贪心或背包算法了~
学习

[nvnv86]

貌似是某个原理，书上看过，，，

[xumaojun]

局部最优和全局最优

[ouzhf]

学习...