用回溯法和栈来八皇后问题

[heidongfeng]

在数据结构课程设计中，本人急求解决八皇后问题。
课程设计要求如下：
在实际应用中，有相当一类问题需要找出它的解集合，或者要求找出某些约束条件
下的最优解。求解时经常使用一种称为回溯的方法来解决。所谓回溯就是走回头路，该
方法是在一定的约束条件下试探地搜索前进，若前进中受阻，则回头另择通路继续搜索。
为了能够沿着原路逆序回退，需用栈来保存曾经到达的每一个状态，栈顶的状态即为回
退的第一站，因此回溯法均可利用栈来实现。而解决八皇后问题就是利用回溯法和栈来
实现的。

八皇后问题是在8x8的国际象棋棋盘上，安放8个皇后，要求没有一个皇后能够“吃
掉”任何其他一个皇后，即没有两个或两个以上的皇后占据棋盘上的同一行、同一列或
同一条对角线。
八皇后在棋盘上分布的各种可能的格局，其数目非常大，约等于232种，但是，可以
将一些明显不满足问题要求的格局排除掉。由于任意两个皇后不能同行，即每一行只能
放置一个皇后，因此将第i个皇后放置在第i行上。这样在放置第i个皇后时，只要考虑它
与前i一1个皇后处于不同列和不同对角线位置上即可。因此，其算法基本思想如下：
从第1行起逐行放置皇后，每放置一个皇后均需要依次对第1，2，…，8列进行试探，
并尽可能取小的列数。若当前试探的列位置是安全的，即不与已放置的其他皇后冲突，
则将该行的列位置保存在栈中，然后继续在下一行上寻找安全位置；若当前试探的列位
置不安全，则用下一列进行试探，当8列位置试探完毕都未找到安全位置时，就退栈回
溯到上一行，修改栈顶保存的皇后位置，然后继续试探。

[baihacker]

#include	<iostream>
#include	<windows.h>
using namespace	std;


const	int MAX_QUEEN	=	16;
int	key[MAX_QUEEN];
int	collock[MAX_QUEEN][MAX_QUEEN];
int	showkey;//是否显示解
	
int	Place1	(int k, int i);
void	NQueens1(int k,	int n);
int	Place2	(int start, int k, int n);
void	NQueens2(int k, int n);
void	show(int n);

inline	int	ABS(int n)
{
	return n > 0 ? n : -n;
}

int	main()
{
	showkey = 0;
	
	cout<<"皇后数在13的时候算法1需要时间40秒左右"<<endl;
	cout<<"如果时间不允许请把main函数中"<<endl;
	cout<<"for (int i = 0; i<14; i++)改为"<<endl;
	cout<<"for (int i = 0; i<13; i++)"<<endl;
	cout<<"皇后数\t算法1\t算法2"<<endl;
	for (int i = 0; i<14; i++)
		show(i);

	return	0;
}

int	Place1(int k, int i)
{
	for (int j = 0; j<k; j++)
		if ( key[j] == i || ABS(key[j]-i) == ABS(j-k))
			return	0;
	return	1;
}

void	NQueens1(int k, int n)
{
	for (int i = 0; i<n; i++)
		if (Place1(k, i))
		{
			key[k] = i;
			if (k==n-1)
			{
				if (showkey)
				{
					for (int j = 0; j<n; j++)
						cout<<key[j]+1<<' ';
					cout<<endl;
				}
			}
			else
			{
				NQueens1(k+1, n);
			}
		}
}

int	Place2(int start, int k, int n)
{
	for (int i = start + 1; i<n; i++)
		if (!collock[k][i])
			return i;
	return -1;
}

void	NQueens2(int k, int n)
{
	for (int i = 0; i<n; i++)
		collock[k][i] = 0;
	for (int i = 0; i<k; i++)
	{	
		int l = ABS(k-i);
		collock[k][key[i]] = 1;
		if (key[i] - l>=0)
			collock[k][key[i] - l] = 1;
		if (key[i] + l<n)
			collock[k][key[i] + l] = 1;
	}

	int	start = -1;
	while ( (start = Place2(start, k, n)) != -1)
	{
		key[k] = start;
		if (k==n-1)
		{
			if (showkey)
			{
				for (int j = 0; j<n; j++)
					cout<<key[j]+1<<' ';
				cout<<endl;
			}
		}
		else
		{
			NQueens2(k+1, n);
		}
	}
}

void	show(int n)
{
	static	DWORD	stime, etime;
	
	cout<<n<<'\t';

	stime = GetTickCount();
	NQueens1(0, n);
	etime = GetTickCount();
	cout<<etime-stime<<"\t";

	stime = GetTickCount();
	NQueens2(0, n);
	etime = GetTickCount();
	cout<<etime-stime<<endl;
}

[Paradin]

见过几行代码搞定八皇后的

[hljhnu]

此代码确实太长了！！

[forster]

代码短不见得算的快 现在内存那么便宜，敲一辈子代码顶多100块钱的内存。。

[测试菜鸟]

看看

[heidongfeng]

哦，谢谢二楼