求一算法能够快速算组合数C(m,n).

[wengzhong]

象以下的程序中的算法不符合要求.

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
double fn(double m)
{
double result=1;
while(m!=1)
{
result*=m;
--m;
}
return result;
}

double ShowDown(double m,double n)
{
double temp=m;
double result=1;
if(n==0)
{
return 0;
}
while(m!=temp-n)
{
result*=m;
--m;
}
return result/fn(n);
}
int main()
{
double m,n;
cin>>m>>n;
while(m+n!=0)
{
cout<<setprecision(10)<<ShowDown(m,n)<<endl;
cin>>m>>n;
}
return 0;
}

[fenghuibing]

你想怎么写啊

[wengzhong]

输出的结果最大是2的31次方.
0<=n<=m; 1<=m;

[wengzhong]

速度尽可能的快,上边的程序超时,能怎么快就怎么写.

[eduhf_123]

关注

[hyflying]

组合数好像没有其他公式可算啊
去问问数学系的？

[boxban]

组合数C(m,n)总是整数，因此，计算过程中应该一致的使用整型变量，而不是double。
整型的运算速度比浮点型要快的多。
下面是一个简单的实现，但只能计算较小的数:(

另外，利用C(m,n) == C(m, m-n)的原理，又一个小小的优化。


#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <assert.h>

using namespace std;

inline long x(int base, int loops)//caculate: base*(base-1)*(base-2)*...*(base-loops+1)
{
assert(base > 0 && loops > 0);
long ret = base;
while(--loops){
ret *= --base;
}

return ret;
}

long ShowDown(int m, int n)
{
assert(n >= 0 && m >= n);
if(m - n < n) n = m - n;
if(n == 0) return 0;

return (x(m, n)/x(n, n));
}


void main()
{
int m,n;

cin>>m>>n;
while(m+n!=0)
{
cout<<ShowDown(m,n)<<endl;
cin>>m>>n;
}
return ;
}

[yuxue198248]

我认为在数学上有两个组合公式可以用
C（M N）=P（M N）/P（M M）
P（M N）=N！/（N-M）！
c(m n)=n!/m!*(n-m)!
可以用
main()
{int m n a；
scanf（%d%d,m,n）;
a=sss(n)/(sss(m)*sss(n-m));

int sss(int n)
{if(n==1)return 1
else
return(n*sss(n-1))
你看如何
简单吗

[wengzhong]

我要的是时间上的快,不是结构上的简单,
公式就是那个公式,但是从程序的结构上如何优化程序,使得程序运行的更快.
你们可以自己测试一下你们的那些程序,看看求结果最大是1-->2的31次方的所有数得用多少时间.

[Elivon]

化为整数加法
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)

int ShowDown(int m,int n)
{
//1.整型的运算速度比浮点型要快的多


if(m<n) {cerr<<"error\n";exit(0);}
else
return ShowDown1(m,min(m,m-n));
//2.利用C(m,n) == C(m, m-n)的原理
}
int ShowDown(int m,int n)
{
if(m==n||n==0)return 1;
else if(n==1) return m;
else
return ShowDown(m-1,n)+ShowDown(m-1,n-1);
}

[wengzhong]

楼上的也不能解决这个问题
没有考虑递归的极限问题!!
如果m是2的31次方,你试一试!!
递归本身是有限制的,递归层数超过时就不行了.大概1W多层.

这个题目本身看着是不难的,但实际上呢??
有几个人考虑全面了呢??
这个题目总是出现在初级的语法书上作为练习的,大家就以那中老眼光来看这个问题了.
对!
在数不是很大情况下,无所谓了,但是一旦超过这个范围呢??/
有谁想过呢??
报着的还是那种老的思路,
"不就个递归吗""简单".说这个的人肯定不在少数,也就这样没有什么人来看我的问题.
也许我该换个题目才能吸引更多的人来看看,来想想.这个"简单的问题".
这个问题的本质就是,怎么快速算大数的组合数.

[bbsfwys]

以上的程序，有些同学比较好 ，但有些就不行了。yuxue198248的同学，你想的方法我同意，
但是你给的程序就有好多好多的错误呀？？
以下是我根据你的想法改编的 只供参考：：
#include<stdio.h>
void main()
{int m,n,s,a;
scanf("%d,%d",&m,&n);
a=s(n)/(s(m)*s(n-m));
printf("%d",a);
}
int s(int n)
{if(n==0)
return 1;
else
return(n*s(n-1));
}

[glasswing]

Elivon(Elivon):
>化为整数加法
>C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)

这个方法是正解。乘法和加法速度可是差一个数量级。
递归层次的问题，楼主可以试一试，m还没到100 C(m, n)老早已经是天文数字了。

当然追求速度的场合递归不是好方法，不过改成循环也不是难事

另：大家没听过杨辉三角吗？

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

[zzpdhr]

动态规划

[Elivon]

int combination(int m,int n)//m为下标，n为上标
{
if(m<0||n<0||m<n) return -1;
//数据不符合要求，返回错误信息
n=n<(m-n)?n:m-n;//C(m,n)=C(m,m-n)
if(n==0) return 1;
int result=m;//C(m,1);
for(int i=2,j=result-1;i<=n;i++,j--)
{
result=result*j/i;//得到C(m,i)
}
return result;
}

[Elivon]

int combination(int m,int n)//m为下标，n为上标
{
if(m<0||n<0||m<n) return -1;
//数据不符合要求，返回错误信息
int result=0,temp1;
stack com;
com.push(m,n);
while(com.head)
{
com.pop(m,n);
temp1=m-n;
n=n<temp1?n:temp1;//C(m,n)=C(m,m-n)
if(n==0)
{
result+=1;
if(result<0) return MAX;
}
else if(n==1)
{
result+=m;
if (result<0) return MAX;
}
else
{
m--;
com.push(m,n);
com.push(m,--n);
}
}
return result;
}
原则：
一．化为整数加法
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
若出现n==0||n==m,值为1
若出现n=1,值为m
二．C(m,n)=C(m,m-n)
三．用m—代替m-1
实践证明：这种方法是行不通的，很慢，
因为加法操作太多，如算C(30,15),每次最多加30，加到什么时候才是个头？

[Elivon]

不过，我给出的乘法版本（上面），速度还可以，
比帖主的快得多