医院选址问题 高手请进

[54454hhj]

医院选址
问题描述：有n个村庄，现要从这n个村庄中选择一个村庄新建一所医院，使其余的村庄到这所医院的距离总体来说较短，设计较合理。
实现要求：可以将问题抽象为有n个接点，在这n个接点之间建立一个无向图，边上的权值w(i,j)表示村庄i到j之间道路的长度， 在无向图中n个顶点之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，如何在这些线路中选择n-1条线路，以使总的线路最短？对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的无向图，每一个无向图都可以表示一个道路网，其中要选择一个最优图，使图上各边之小。

这是我们课程设计的题目 开始我是用最小生成树去写的 不过后来发现好像这道题目是要用最短路径来做 现在问题是如果用最短路径做 那题目中说选一个医院，使其余的村庄到这所医院的距离总体来说较短，主要是总体这两个字 感觉好像是说要每个结点到其余结点的最短路径之和加起来，然后再比较大小，最小的就是医院 如果是这样 想请教一下这个算法要如何实现？？

[tanadar]

如果没有这句话“对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的无向图，每一个无向图都可以表示一个道路网，其中要选择一个最优图，使图上各边之小。”那就是求最小生成树，用并查集效果最好。但是现在问题是，这句话我看不懂？

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我想问一下 如果没有后面那些要求 就只看题目 你觉得应该怎么做啊？ 谢谢！

[54454hhj]

我原来的代码是
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff

int graph[MAX][MAX];

int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
int lowcost[MAX];

/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
int mst[MAX];

int i, j, min, minid, sum = 0;

/* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
lowcost[i] = graph[1][i];

/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
mst[i] = 1;
}

/* 标记1号节点加入生成树 */
mst[1] = 0;

/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
min = MAXCOST;
minid = 0;

/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 边权值较小且不在生成树中 */
if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
{
min = lowcost[j];
minid = j;
}
}
/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */
printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);

/* 累加权值 */
sum += min;

/* 标记节点minid加入生成树 */
lowcost[minid] = 0;

/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 发现更小的权值 */
if (graph[minid][j] < lowcost[j])
{
/* 更新权值信息 */
lowcost[j] = graph[minid][j];

/* 更新最小权值边的起点 */
mst[j] = minid;
}
}
}
/* 返回最小权值和 */
return sum;
}

int main()
{
int i, j, k, m, n;
int x, y, cost;
char chx, chy;
printf("结点数：");
scanf("%d",&m);
/* 读取节点和边的数目 */
printf("边数：");
scanf("%d",&n);
getchar();

/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
for (i = 1; i <= m; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
graph[i][j] = MAXCOST;
}
}

/* 读取边信息 */
printf("输入权值邻接矩阵：\n");
for (k = 0; k < n; k++)
{
scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
getchar();
i = chx - 'A' + 1;
j = chy - 'A' + 1;
graph[i][j] = cost;
graph[j][i] = cost;
}

/* 求解最小生成树 */
cost = Prim(graph, m);

/* 输出最小权值和 */
printf("最小权值和:%d\n", cost);

//system("pause");
return 0;
}

是用最小生成树写的 但是后来发现和题目不符 题目说要从N个点选一个当做医院 而我写的只是一个最小生成树 没有选医院

[liao05050075]

这题目要用最短路径算法来做。比如用dijstra算法，先对第一个结点进行计算，得到当前结点到所有结点的最短路径，然后加起来，得到当前的一个值，
然后对下一个结点同样使用dij算法，得到另一个和，最终会得到n个和，取最小那个就是了。

当然，不用dij也行，使用floyed算法直接求全路径最短路也可以

[54454hhj]

谢谢 我也是这样想的 不过就是代码实现上有问题 脑袋都晕了 不知道能不能给一个大致的框架 谢谢！

[zaq3838]

除了源程序外，还有其它的吗？