KMP算法

[M_S_D_N]

大学学过，还了老师，重新看《算法导论》中的KMP算法，自己实现了一个具体代码，觉得大体正确，但不知道怎么严格证明这个代码的正确性，请大家不吝赐教。
代码如下：

#include <string>

// 返回模式字符串在源字符串中第一次出现的位置
int KMP0(
	char const *szP, 	// 模式字符串
	char const *szS	// 源字符串
	) ;

int main(int argc, char ** argv)
{
	char szP[] = "ababcabcab" ;			// 模式字符串
	char szS[] = "abababababcabcabcab" ;		// 源字符串
	int n = KMP0(szP, szS) ;

	return 0 ;
}

int KMP0(char const *szP, char const *szS) 
{
	int nRes = -1 ;
	int nLen = strlen(szP) ;
	int * parnPS = new int[nLen] ;
	parnPS[0] = 0 ;

	int nState = 0 ;

	int i ;
	char c ;
	for (i = 0 ; (c = szS[i]) != 0 ; ++ i)
	{
		for ( ; ; )
		{
			if (c != szP[nState])
			{
				if (nState == 0)
					break ;
				else
					nState = parnPS[nState - 1] ;
			}
			else
			{
				if (nState > 0)
				{
					int nPrevState = parnPS[nState - 1] ;
					if (c == szP[nPrevState])
						parnPS[nState] = nPrevState + 1 ;
					else
						parnPS[nState] = 0 ;
				}

				++ nState ;
				if (nState == nLen)
				{
					nRes = i - nLen + 1 ;
					goto exit ;
				}

				break ;
			}

		}
	}

exit:
	delete [] parnPS ;
	parnPS = NULL ;

	return nRes ;
}

[fallening]

不错，
可否不用goto和NULL?

[liao05050075]

去OJ做题目，如果能过题目的测试数据，那就是大体正确了。
PKU JudgeOnline：
http://162.105.81.212/JudgeOnline/
KMP相关题目：
pku 1961,pku 2406,pku 2752

[M_S_D_N]

为什么不用NULL？
[Quote=引用 1 楼 fallening 的回复:]
不错，
可否不用goto和NULL?
[/Quote]

[M_S_D_N]

OJ上应该不会直接考KMP吧，呵呵。
[Quote=引用 2 楼 liao05050075 的回复:]
去OJ做题目，如果能过题目的测试数据，那就是大体正确了。
PKU JudgeOnline：
http://162.105.81.212/JudgeOnline/
KMP相关题目：
pku 1961,pku 2406,pku 2752
[/Quote]

[fallening]

[Quote=引用 3 楼 m_s_d_n 的回复:]
为什么不用NULL？
引用 1 楼 fallening 的回复:
不错，
可否不用goto和NULL?

[/Quote]
编译器的问题，代码移植

[M_S_D_N]

NULL改成0，goto改成重新写个return就行了。
[Quote=引用 5 楼 fallening 的回复:]
引用 3 楼 m_s_d_n 的回复:
为什么不用NULL？
引用 1 楼 fallening 的回复:
不错，
可否不用goto和NULL?


编译器的问题，代码移植
[/Quote]

[M_S_D_N]

自己顶一下。

[baihacker]

http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2307
上面的OJ的这个题就是直接用kmp算法,正确性证明,在导论上应该有吧

//以前写的shift-or, shift-and, kmp算法
template<typename ElemType>
int MatchSO(ElemType* t, int n, ElemType* p, int m, vector<int>& result)
{
	typedef unsigned long long NumberType;
	const int CharSet = 128;
	NumberType	B[CharSet];
	NumberType	D = ~0;
	NumberType	Check = 1 << (m-1);
	NumberType	BIT = 1;
	for (int i = 0; i < CharSet; ++i) B[i] = ~0;
	for (int i = 0; i < m; ++i, BIT <<= 1) B[p[i]] &= ~BIT;
	result.clear();
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		D = (D << 1) | B[t[i]];
		if ((D & Check) == 0) result.push_back(i-m+1);
	}
	return result.size();
}

template<typename ElemType>
int MatchSA(ElemType* t, int n, ElemType* p, int m, vector<int>& result)
{
	typedef unsigned long long NumberType;
	const int CharSet = 128;
	NumberType	B[CharSet];
	NumberType	D = 0;
	NumberType	Check = 1 << (m-1);
	NumberType	BIT = 1;
	for (int i = 0; i < CharSet; ++i) B[i] = 0;
	for (int i = 0; i < m; ++i, BIT <<= 1) B[p[i]] |= BIT;
	result.clear();
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		D = ((D << 1) | 1) & B[t[i]];
		if ((D & Check) != 0) result.push_back(i-m+1);
	}
	return result.size();
}

template<typename ElemType>
int MatchKMP(ElemType* t, int n, ElemType* p, int m, vector<int>& result)
{
	int	* Prefix = new int[m];
	{
		Prefix[0] = -1;
		for (int i = 1, F = -1; i < m; ++i)
		{
			while (F >= 0 && p[F+1] != p[i]) F = Prefix[F];
			if (p[F+1] == p[i]) ++F;
			Prefix[i] = F;
		}
	}
	{
		result.clear();
		for (int i = 0, F = -1; i < n; ++i)
		{
			while (F >= 0 && p[F+1] != t[i]) F = Prefix[F];
			if (p[F+1] == t[i]) ++F;
			if (F+1 == m)
			{
				result.push_back(i-m+1);
				F = Prefix[F];
			}
		}
	}
	delete[] Prefix;
	return result.size();
}

[chenzhp]

惊为天人！

[M_S_D_N]

非常感谢楼上各位！

导论上只有对KMP算法思想正确性的证明，并且导论上给出的代码也是思想性的代码，具体的实现代码，我觉得灵活性应该很大，比如很多实现KMP算法的代码里都有index和next函数。

我现在想证明代码的正确性，我想证明方式无非黑盒、白盒，白盒应该更为准确，也应该更有难度。
那些oj上的证明方式是黑盒？还是白盒呢？

[Quote=引用 8 楼 baihacker 的回复:]
http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2307
上面的OJ的这个题就是直接用kmp算法,正确性证明,在导论上应该有吧
[/Quote]

[liao05050075]

OJ用的是黑盒测试。

[baihacker]

其证明很很简单，主要是前缀函数的理解。清楚了这个，后面的就是自然的了。

[M_S_D_N]

呵呵，理论和实践总有所差异，看导论的时候明白了前缀函数的意义，但又隐约记得大学时学的算法代码里有什么next函数，网上到处查也基本都有，而我的实现思路里没有，虽然相同的理论总是会幻化成各种各样具体的实现，多少比较怀疑我的代码。

[Quote=引用 12 楼 baihacker 的回复:]
其证明很很简单，主要是前缀函数的理解。清楚了这个，后面的就是自然的了。
[/Quote]

[baihacker]

匹配算法大概有三种，基于前缀，后缀，子串的。
用前缀专业一些，next函数是说如果失败应该产生的位移，失败函数也是说失败时产生的位移。
其实都是一回事，只是从不同的角度看同一事物罢了。

另外，用于匹配，前缀函数还可以加强的。

[selooloo]

感觉用next函数来得简单些吧