ACM市竞赛题 关于递归算法设计

[cyj78117520]

刚刚ACM市竞赛回来，比赛的时候有一道题目做了好久没搞定很是郁闷，发上来讨论讨论，求高手指点。
题目：
一个数字链由数字的每位平方相加而成。
例子：44->32->13->10->1->1 .4*4+4*4=32,3*3+2*2=13 .........
给你一个数字N计算出N以内的所有符合要求的数的个数（包括N）。1<=N<=5000000
输入包含一个T，表示测试次数。接着是一个整数N

输入样例：
4
1
10
1000
10000
输出样例：
1
3
143
1442

我的代码（错误的- -）：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector <int> cyj; // 保存符合要求的数字。 
vector <int> tt;  // 临时数组。 

int a[5000001]; // 用于标记符合要求的数字1表示是，0表示不是。 
void judge(int n)
{
	tt.insert(tt.begin(),n); //先将n插入tt数组。 
	if(n==1||a[n]==1) // 如果n==1或者n为已经标记的数字则执行一下语句。 
	{
		for(int j=0;j<tt.size();j++) // 遍历tt数组 
				{
				    if(a[tt[j]]==0)  // 如果tt[j]的值未被标记则 
				    {                // 标记该数字，并且将值插入cyj数组。 
					    a[tt[j]]=1;
						cyj.insert(cyj.begin(),tt[j]);
				    }
				}
				tt.clear(); // 清空tt数组，返回。 
				return ;
	}
	int m=n; // 用m 保留n的原值 
	int sum=0;
	while(n>0) // 将n每位数字提取并把平方的值与sum相加。 
	{
		int t=n/10;
		sum+=t*t;
		n/=10;
	}
	if(sum>m) // 如果sum大于n原来的值则该数不符合要求直接返回。 
	{
		return ;
		tt.clear();
	}
	else     // 否则 
	{
		judge(sum);
	}
	if(sum<10&&sum!=1) // 如果sum小于10且不等于1则返回。 
	{
		tt.clear();
		return ;
	}
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--) // T为测试次数 
	{
		memset(a,0,sizeof(a));  // a数组初始化为0 
		int n;
		cin>>n;
		if(n==1)  //1，和小于10的情况单独考虑。 
		{
			cout<<'1'<<endl;
			continue;
		}
		else if(n<10)
		{
			cout<<'2'<<endl;
			continue;
		}
		a[1]=1; // 1,10是符合要求的数字 。
		a[10]=1; 
		cyj.insert(cyj.begin(),1); // 因为题目规定有两个1所以cyj里面插入两个1. 
		cyj.insert(cyj.begin(),1);
		for(int i=10;i<=n;i++)
		{
			if(a[i]==1) continue; // 如果i是已经标记的数则继续循环。 
			judge(i);
		}
		cout<<cyj.size()<<endl;
	}
	return 0;
}

[cyj78117520]

up

[honghu069]

题目没看懂

符合要求的个数

要求是啥.....

[M_S_D_N]

同2楼，也没看明白。。。。

[Victor_Dinho]

满足什么要求啊？

[deng1243]

满足的要求就是最后必须是1吗？

[baihacker]

有的数...能变成1,而有的数会陷入
4
16
37
58
89
145
42
20
的死循环
(1亿之内已验证,未证明)
因为可以事先打表
用ans[i]表示N为i的时候的答案
然后验证一下i+1,如果i+1能变成1,就是ans[i+1] = ans[i] + 1,否则ans[i+1] = ans[i]

[zhangxfeng112]

没看懂LZ的描述。
数字链看明白了，
可是楼主说的满足要求，是满足什么要求啊？？？？

[zhangxfeng112]

[Quote=引用 5 楼 deng1243 的回复:]
满足的要求就是最后必须是1吗？
[/Quote]
如果要是这个要求的话，我的建议是：
建一个真值表，把100以内，满足这样条件的数都记下来。
于是数字链差不多3，5项就会变成一个两位数，马上查表就可以判断出它是否符合要求。

第二种方案，是受6楼的启发得来，把所有满足要求的数都保存下来，伪代码如下：
for(i = 1; i<= N; i++)
{
int k = i的各位数之和;
while (k > i) k = k的各位数之和;
在保存的结果中查找k;
if(存在)
i满足要求，把i插入到结果集中
else
i不满足要求，跳过。
}
printf("%d",结果集中元素的个数);

[zhangxfeng112]

再优化的方法就是找数字之间的规律，例如：
1） 123，321， 213，321.....只判断一个就可以代表全部。
2） 由勾股定理，342，与52等价。。。烦34成对出现的直接变成5.
3） 数字中有0的，直接去掉。。。
4） 由于1满足要求，所以10，100，1000，10000满足要求。。。
...................
分段打印一下，把小于1000的都打印出来，观察观察，再找找规律。

[misterliwei]

//ACM.C
#include "stdio.h"

int N = 10000; //求10000范围内的符合条件的个数。
int array[550]; 

//下面这个函数返回一个指定数据的位平方和。
int square(int num)
{
	int n;
	n = 0;
	while(num != 0)
	{
		n = n + (num % 10) * (num % 10);
		num /= 10;  
	}
	
	return n;
}

//递归函数
int judge(int num, int i)
{
//	printf("%d  %d\n", num, i);
	
	num = square(num);

	if (num == 1)  
		return 1;

	if (num > 550) 	
		return 0;

	if (array[num] == 1)
		return 1;
	else if (array [num] != 0)
		return 0;
	
	array[num] = i;
	return judge(num, i);
}

void main()
{
	int count, i, j;
	
	//清除标志
	for (i = 0; i < 550; i ++)
		array[i] = 0;
	
	//循环N次。
	for (i = 1, count = 0; i <= N; i++)
	{
		//对每个数据进行判断是否符合条件
		if (judge(i, i) == 1)
		{
			count ++;  //符合条件者，计数器加1.

			//将其涉及的所有标志置1，以供后来的数据使用。
			for(j = 0; j < 550; j ++)
			{
				if (array[j] == i)
					array[j] = 1;
			}
//			printf("%d is ok\n", i);
		}
//		else
//			printf("%d is not ok!\n", i);
	}
	
	printf("count=  %d\n", count);
	return;
}

[misterliwei]

优化了一下：

//ACM.C
#include "stdio.h"

int N = 10000; //求10000范围内的符合条件的个数。
int array[550]; 

//下面这个函数返回一个指定数据的位平方和。
int square(int num)
{
	int n;
	n = 0;
	while(num != 0)
	{
		n = n + (num % 10) * (num % 10);
		num /= 10;  
	}
	
	return n;
}

//递归函数
int judge(int num, int i)
{
	int ret;
//	printf("%d  %d\n", num, i);

	num = square(num);

	if (num == 1)  
		return 1;

	if (num > 550) 	
		return 0;

	if (array[num] == 1)
		return 1;
	else if (array [num] != 0)
		return 0;
	
	array[num] = i;
	ret = judge(num, i);
	if ( ret == 1)
		array [num] = 1;

	return ret;
}

void main()
{
	int count, i;
	
	//清除标志
	for (i = 0; i < 550; i ++)
		array[i] = 0;
	
	//循环N次。
	for (i = 1, count = 0; i <= N; i++)
	{
		//对每个数据进行判断是否符合条件
		if (judge(i, i) == 1)
		{
			count ++;  //符合条件者，计数器加1.

//			printf("%d is ok\n", i);
		}
//		else
//			printf("%d is not ok!\n", i);
	}
	
	printf("count=  %d\n", count);
	return;
}

[cyj78117520]

[Quote=引用 6 楼 baihacker 的回复:]
有的数...能变成1,而有的数会陷入
4
16
37
58
89
145
42
20
的死循环
(1亿之内已验证,未证明)
因为可以事先打表
用ans[i]表示N为i的时候的答案
然后验证一下i+1,如果i+1能变成1,就是ans[i+1] = ans[i] + 1,否则ans[i+1] = ans[i]

[/Quote]

这位真是高手，一看就看破题目。题目是应该这样解的。我的思路让我陷入了困难。。。

[cyj78117520]

同样感谢11楼的朋友

[michaelscofielddong]

没看懂

[honghu069]

if(n==1)  //1，和小于10的情况单独考虑。 
        {
            cout<<'1'<<endl;
            continue;
        }
        else if(n<10)
        {
            cout<<'2'<<endl;
            continue;
        }

如果n=2，应该输出啥呢
如果手算没有算错的话,2就陷入死循环了
2 4 16 37 58 89 145 42 20 4
其实就是开个数组做标记，看算过的数有没有出现过，有出现就会陷入死循环
而且这个数组也不用很大

[lxhsjl]

觉得题目写得不清楚