猴子吃桃。

[z569362161]

也散点分，
不知道谁这么无聊。总给我分。
两天前给了300分，今天又给了80可用分。

出个小题，一个猴子第一天吃了一堆桃子的一半，又多 吃了一个。如此

到第10天就剩一个桃子吃了。

不要代码，要数学计算。

别给我发代码我看不懂滴

[z569362161]

没人啊

[kouwenlong]

在可用分变更里可以查看是谁给你的分

[langefeizhou1234]

迭代的方法很简单，直接按题目意思来就可以了。

for (s = n = 1; n < 30; n++)
s = (s + 1) * 2;


计算机的鼻祖本来就是数学家，自然优化程序的最终方法还是要回归到数学上。
本题很容易得到它的递推方程:
f(1) = 1;
f(n) = [f(n-1) + 1] × 2;

于是我们得到:
f(n) + 2 = 2 × [f(n-1) + 2]
f(1) + 2 = 3

=>

f(n) + 2 = 3 × 2n-1

=>

f(n) = 3 × 2n-1 - 2

对于这种推断题还有另外一种递推方法，虽然对于本题来说很麻烦。但有时候它是无可替代的。

f(1) = 1;
f(n) = 2f(n-1) + 2 = f(n-1) + 2f(n-2) + 4;

=>

f(n) + f(n-1) + 4 = 2 × [f(n-1) + f(n+2) + 4];

设 g(n) = f(n) + f(n-1) + 4;

则 g(n) = 2 × g(n-1);
g(2) = f(2) + f(1) + 4 = 9;

∴g(n) = 9 × 2n-2 (n > 1)

∴f(n) + f(n-1) = 9 × 2n-2 - 4 ①
f(n-1) + f(n-2) = 9 × 2n-3 - 4 ②
┋
f(3) + f(2) = 9 × 2 - 4
f(2) + f(1) = 9 - 4

把①式减去②式得
f(n) = 9 × 2n-3 + f(n-2)
f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
┋

这时候，我们需要分类讨论了:
n为奇数
f(n) = 9 × 2n-3 + f(n-2)
f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
┋
f(5) = 9 × 22 + f(3)
f(3) = 9 + f(1)
f(1) = 1

从下往上迭代，得:
f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 22 + 1) + 1
=>
f(n) = 9 × (1 - 4(n-1)/2) ÷ (1 - 4) + 1
=>
f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

n为偶数
f(n) = 9 × 2n-3 + f(n-2)
f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
┋
f(4) = 9 × 21 + f(2)
f(2) = 4

从下往上迭代，得:
f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 21) + 4
=>
f(n) = 9 × 2 × (1 - 4(n-2)/2) ÷ (1 - 4) + 4
=>
f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

世上的事往往如此，巧合的事情经常发生。不得不感叹大自然的美妙~
现在我们就得到了这道题目的公式了: f(n) = 3 × 2n - 1 - 2





#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
int n;

while (scanf("%d", &n) != EOF)
printf("%.0f\n", 3 * pow(2, n - 1) - 2);

return 0;
}

[kouwenlong]

[Quote=引用 3 楼 langefeizhou1234 的回复:]
  迭代的方法很简单，直接按题目意思来就可以了。

for (s = n = 1; n < 30; n++)
s = (s + 1) * 2;


计算机的鼻祖本来就是数学家，自然优化程序的最终方法还是要回归到数学上。
本题很容易得到它的递推方程:
f(1) = 1;
f(n) = [f(n-1) + 1] × 2;

于是我们得到:
f(n) + 2 = 2 × [f(n-1) + 2]
f(1) + 2 = 3

=>

f(n) + 2 = 3 × 2n-1

=>

f(n) = 3 × 2n-1 - 2

对于这种推断题还有另外一种递推方法，虽然对于本题来说很麻烦。但有时候它是无可替代的。

f(1) = 1;
f(n) = 2f(n-1) + 2 = f(n-1) + 2f(n-2) + 4;

=>

f(n) + f(n-1) + 4 = 2 × [f(n-1) + f(n+2) + 4];

设 g(n) = f(n) + f(n-1) + 4;

则 g(n) = 2 × g(n-1);
  g(2) = f(2) + f(1) + 4 = 9;

∴g(n) = 9 × 2n-2  (n > 1)

∴f(n)  + f(n-1) = 9 × 2n-2 - 4 ①
  f(n-1) + f(n-2) = 9 × 2n-3 - 4 ②
  ┋
  f(3)  + f(2)  = 9 × 2 - 4
  f(2)  + f(1)  = 9 - 4

把①式减去②式得
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋

这时候，我们需要分类讨论了:
n为奇数
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋
  f(5)  = 9 × 22 + f(3)
  f(3)  = 9 + f(1)
  f(1)  = 1

从下往上迭代，得:
  f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 22 + 1) + 1
=>
  f(n) = 9 × (1 - 4(n-1)/2) ÷ (1 - 4) + 1
=>
  f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

n为偶数
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋
  f(4)  = 9 × 21 + f(2)
  f(2)  = 4

从下往上迭代，得:
  f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 21) + 4
=>
  f(n) = 9 × 2 × (1 - 4(n-2)/2) ÷ (1 - 4) + 4
=>
  f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

世上的事往往如此，巧合的事情经常发生。不得不感叹大自然的美妙~
现在我们就得到了这道题目的公式了: f(n) = 3 × 2n - 1 - 2


#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%.0f\n", 3 * pow(2, n - 1) - 2);

    return 0;
}


[/Quote]
好多公式啊，LZ看懂吗？

[mstlq]

（（（（（（（（（1+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1个……

[mstlq]

（（（（（（（（（1+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2+1）*2个……
一条式子，收工……

[z569362161]

[Quote=引用 3 楼 langefeizhou1234 的回复:]
  迭代的方法很简单，直接按题目意思来就可以了。

for (s = n = 1; n < 30; n++)
s = (s + 1) * 2;


计算机的鼻祖本来就是数学家，自然优化程序的最终方法还是要回归到数学上。
本题很容易得到它的递推方程:
f(1) = 1;
f(n) = [f(n-1) + 1] × 2;

于是我们得到:
f(n) + 2 = 2 × [f(n-1) + 2]
f(1) + 2 = 3

=>

f(n) + 2 = 3 × 2n-1

=>

f(n) = 3 × 2n-1 - 2

对于这种推断题还有另外一种递推方法，虽然对于本题来说很麻烦。但有时候它是无可替代的。

f(1) = 1;
f(n) = 2f(n-1) + 2 = f(n-1) + 2f(n-2) + 4;

=>

f(n) + f(n-1) + 4 = 2 × [f(n-1) + f(n+2) + 4];

设 g(n) = f(n) + f(n-1) + 4;

则 g(n) = 2 × g(n-1);
  g(2) = f(2) + f(1) + 4 = 9;

∴g(n) = 9 × 2n-2  (n > 1)

∴f(n)  + f(n-1) = 9 × 2n-2 - 4 ①
  f(n-1) + f(n-2) = 9 × 2n-3 - 4 ②
  ┋
  f(3)  + f(2)  = 9 × 2 - 4
  f(2)  + f(1)  = 9 - 4

把①式减去②式得
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋

这时候，我们需要分类讨论了:
n为奇数
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋
  f(5)  = 9 × 22 + f(3)
  f(3)  = 9 + f(1)
  f(1)  = 1

从下往上迭代，得:
  f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 22 + 1) + 1
=>
  f(n) = 9 × (1 - 4(n-1)/2) ÷ (1 - 4) + 1
=>
  f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

n为偶数
  f(n)  = 9 × 2n-3 + f(n-2)
  f(n-2) = 9 × 2n-5 + f(n-4)
  ┋
  f(4)  = 9 × 21 + f(2)
  f(2)  = 4

从下往上迭代，得:
  f(n) = 9 × (2n-3 + 2n-5 + ... + 21) + 4
=>
  f(n) = 9 × 2 × (1 - 4(n-2)/2) ÷ (1 - 4) + 4
=>
  f(n) = 3 × 2n - 1 - 2

世上的事往往如此，巧合的事情经常发生。不得不感叹大自然的美妙~
现在我们就得到了这道题目的公式了: f(n) = 3 × 2n - 1 - 2


#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%.0f\n", 3 * pow(2, n - 1) - 2);

    return 0;
}


[/Quote]

你不认识字啊

[「已注销」]

[Quote=引用楼主 z569362161 的回复:]
也散点分，
不知道谁这么无聊。总给我分。
两天前给了300分，今天又给了80可用分。
[/Quote]
查看可用分变更：https://forum.csdn.net/PointForum/Forum/UserPointLog.aspx

[yfh521088]

我们什么计算公式
我只认为诶这个问题可以反过来想

[sduxiaoxiang]

反推呗。
第十天剩一个。。
第九天（1+1）*2=4
第八天（4+1）*2=10
第七天（10+1）*2=22
。。。。

[langefeizhou1234]

抱歉，公式中的2n-3 、2n-5 等，表示2的n-3、n-5次方的

[deng1243]

接点分，

	printf("%d",(((((((((1+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2+1)*2);

[最菜的鸟]

逆向思维的方法。
上次刚好看到这个问题，C语言参考程序如下：

#include <stdio.h>
void main()
{
int day,x1,x2;
day=9;
x2=1;
while(day>0)
{
x1=(x2+1)*2;
x2=x1;
day--;
}
printf("桃子总数为：%d\n",x1);
}