sqrt()函数求素数的问题?

[liang800518]

#include "stdio.h"
#include "math.h"
int IsPrime(int n)
{
int i,j;
j=sqrt(n)+1;
for(i=2;i<j;i++) /*让整数 n 被从 2 到 n 的平方根之间的数一一整除*/
if(n%i==0)
return 0; /*若 n 能被其中某一个数整除，则不是素数，函数返回 0*/
return 1; /*若 n 不能被其中任何一个数整除，则 n 是素数，函数返回 1*/
}
main()
{
int i,count=0;
printf("The prime between 1 to 100 are:\n\n");
for(i=2;i<=100;i++)
{
if(IsPrime(i))
{
printf("%5d",i);
count++;
if(count%6==0)
printf("\n\n"); /*每输出 6 个素数，就另起一行*/
}
}
getch();
}
大家能帮我解释一下，为什么sqrt()能判断素数呢，谢谢了！

[selooloo]

不是sqrt()能判断素数，是只需要判断到n的平方就可以了，这个已经被证明过的

[liang800518]

能给解释解释为什么“是只需要判断到n的平方就可以了”吗？

[skyworth98]

假如某个数n不是素数，则一定可以分解成x*y形式。
由此可以推论，n不是素数，则一定可以被某个小于n的数整除。
而对n来说，最小公因数最大只可能为n的平方根，因为假如存在一个大于n平方根的公因数x，则一定存在另一个公因数y＝n/x, y<x。从上面的推理可以得出结论，如果n不能被所有小于等于它的平方根的整数整除，则n为素数。

[Quote=引用楼主 liang800518 的回复:]
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int IsPrime(int n)
{
int i,j;
j=sqrt(n)+1;
for(i=2;i<j;i++) /*让整数 n 被从 2 到 n 的平方根之间的数一一整除*/
if(n%i==0)
return 0; /*若 n 能被其中某一个数整除，则不是素数，函数返回 0*/
return 1;……
[/Quote]

[鼠]

[Quote=引用 3 楼 skyworth98 的回复:]

假如某个数n不是素数，则一定可以分解成x*y形式。
由此可以推论，n不是素数，则一定可以被某个小于n的数整除。
而对n来说，最小公因数最大只可能为n的平方根，因为假如存在一个大于n平方根的公因数x，则一定存在另一个公因数y＝n/x, y<x。从上面的推理可以得出结论，如果n不能被所有小于等于它的平方根的整数整除，则n为素数。
[/Quote]
up

[liutengfeigo]

sqrt()是求平方根

[liang800518]

豁然开朗啊，收藏了，呵呵