如何旋转向量使两个向量重合？？

xiyahui 2010-10-04 05:51:55

假设已经有两个单位向量v1和v2，我希望旋转v2使其和v1重合，应该如何通过c++的代码实现？？？

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zhoujk 2013-01-02

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方法1见楼上的说法。方法2：把当前向量的值记录下来，并且删除它，然后再做一个和线段同向的向量即可，如果需要重合，就再平移一下。不需要知道当前的角度差的情况下，酱子做最简单。

libralibra 2012-12-27

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就用1楼给的办法啊,箭头一个向量,线段AB一个向量,求夹角求转轴,旋转即可

qianguohua 2012-12-26

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在C# 中，如何解决这个问题

我现在要使箭头和线重叠，该如何做

同样有2个向量

fengbingchun 2010-10-08

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[Quote=引用 1 楼 zhangci226 的回复:]
1. 单位化v1和v2
2. v1和v2求内积，得到的就是v1和v2夹角的余弦值，再求反余弦就可以得到它们的夹角
3. v1和v2求外积，得到的就是旋转要围绕的轴
4. 根据围绕任意轴旋转矩阵

即可得到从v2旋转到v1的矩阵
[/Quote]
学习了

张赐 2010-10-07

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1. 单位化v1和v2
2. v1和v2求内积，得到的就是v1和v2夹角的余弦值，再求反余弦就可以得到它们的夹角
3. v1和v2求外积，得到的就是旋转要围绕的轴
4. 根据围绕任意轴旋转矩阵

$R= \begin{bmatrix} cos\theta+(1-cos\theta)r^{2}_{x} &(1-cos\theta)r_{x}r_{y}-r_{z}sin\theta &(1-cos\theta)r_{x}r_{z}+r_{y}sin\theta \\ (1-cos\theta)r_{x}r_{y}+r_{z}sin\theta &cos\theta+(1-cos\theta)r^{2}_{y}& (1-cos\theta)r_{y}r_{z}-r_{x}sin\theta \\ (1-cos\theta)r_{x}r_{z}-r_{y}sin\theta&(1-cos\theta)r_{y}r_{z}+r_{x}sin\theta &cos\theta+(1-cos\theta)r^{2}_{z} \end{bmatrix}$

即可得到从v2旋转到v1的矩阵

旋转向量和平移向量的本质文章目录旋转向量和平移向量的本质1. 平移向量的本质2. 旋转矩阵的本质 1. 平移向量的本质如图所示，坐标系1和坐标系2平行但不重合，所以空间点从坐标系2到坐标系1的变换只有平移，空间的一点PPP在坐标系2和坐标系1的坐标分别设为P2P_{2}P2和P1P_{1}P1，设平移向量为t⃗\vec{t}t，即，空间点从坐标系2到坐标系1的变换可以表示为：P1=P2+t⃗P_{1}=P_{2}+\vec{t}P1=P2+t 本质：空间点从坐标系2变换到坐标系1的平移向量t

向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具，不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角，而不是旋转角，这个角度是没有方向的，范围是[0-pi]，而这往往不是我们想要的，实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度，我把这个角度定义为旋转角。旋转角的计算既需要夹角，还需要两个向量的叉乘，以确定p1和p2的角度方向关系。

/*计算两向量的旋转角向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具，不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角，而不是旋转角，这个角度是没有方向的，范围是[0-pi]，而这往往不是我们想要的。实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度，我把这个角度定义为旋转角。旋转角的计算既需要夹角，还需要两个向量的叉乘，以确定p1和p2的角度方向关系。

一、旋转向量 1、前两节所述的旋转矩阵和变换矩阵的缺点 1）旋转矩阵用9个量表达3个自由度，应该有更紧凑的表达方式 2）旋转矩阵存在必须是正交矩阵且行列式为1的约束。会给估计和优化旋转矩阵带来困难。 2、旋转向量的引入在三维空间中的任意旋转都可以表示为以空间中的某一向量为轴，旋转一定角度。其中，向量反映了这个旋转的性质，即怎么转；而角度则反映了这个旋转的程度，即旋转到多大程度。通常，对于任意旋转，我们记其对应的旋转轴为向量nnn,旋转角度为θ\thetaθ，则θn\theta nθn可以描述该旋转，我们

矩阵相乘有多种含义，比如：从一种坐标系切换到另外的坐标系；空间中的运动。其中旋转矩阵相乘会改变物体的旋转角度，但不会改变物体形状和位置。单位向量可以看做一维物体，单位向量实际只有一个坐标轴，垂直于该坐标轴的其他两个坐标轴，无论怎么修改，对该单位向量并没有影响。现在我们已知两个单位向量，要求解一个向量va到另外一个向量vb的旋转矩阵，本质上可以理解为从前者对应的坐标系切换到后者对应的坐标系。

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