大数如何求余？

[jeff_nie]

在Project Euler做题，才到第三题就卡住，题目是求600851475143的最大质因数
原本我想用600851475143去求余sqrt(600851475143)，但600851475143这个数只能用double数据类型来存储，而浮点类型又不能做求余运算，请问像600851475143这样的大数如何求余呢？还是这道题我的思路不对，谢谢。

[baihacker]

typedef long long int64;
int64 n = 60081475143LL;
for (int64 i = 2; ; ++i)
{
  if (i * i > n) break;
  while (n % i == 0) n /= i, @1;
}
if (n != 1) @2;

@1中的i和@2中的n较大的为所求。

[zhangxun2007]

1，求出不超过sqrt(600851475143)的所有质数；
方法：
int a;
a=(int)(sqrt(600851475143));//强制转换
使用循环，做辗转相除，将所得质数用数组按从大到小顺序储存。
2，用数组中最大数除600851475143，
若能整除，即为所求，停止；若不能，用次最大除600851475143，重复这个过程，直到最后结束。

[jeff_nie]

600851475143 这个数是千亿了，用硬办法去先找因数，再判断质数的方法，10亿内还能接受，几十秒，到百亿估计是出不来了。有没有好点的算法呢？

[jeff_nie]

[Quote=引用 6 楼 void_wuyu 的回复:]
引用 1 楼 baihacker 的回复:
C/C++ code

typedef long long int64;
int64 n = 60081475143LL;
for (int64 i = 2; ; ++i)
{
if (i * i > n) break;
while (n % i == 0) n /= i, @1;
}
if (n != 1) @2;

@1中的i……
[/Quote]

这个办法我也想过，那会不会存在大于sqrt(n)的质因数呢？因为你的运算范围是在sqrt(n)之内的。
因为，我想先找最大的素数，再判断是不是因数。这样，可以减少运行次数。

[baihacker]

[Quote=引用 8 楼 jeff_nie 的回复:]
引用 6 楼 void_wuyu 的回复:
引用 1 楼 baihacker 的回复:
C/C++ code

typedef long long int64;
int64 n = 60081475143LL;
for (int64 i = 2; ; ++i)
{
if (i * i > n) break;
while (n % i == 0) n /= i, @1;
}
i……
[/Quote]
你再仔细看看。

[jeff_nie]

@飞雪，你的意思我还是没太明白
@忘忧草，我的思路是和你差不多，只是我没用到数组存储，直接用了分支和循环，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef long long int64;

int main()
{
    int64 n = 600851475143LL;

    int64 i;

    for (i = n; i >= 2; i--)
    {
        int flag = 1;
        if (n % i == 0)         // 如果i是n的因数
        {
            int j;
            for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
                if (i % j == 0)   // 判断是否不是质数
                    flag = 0;


            if (flag == 1)       // 如果是质数
            {
                printf("%d", i);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}

但是，我的问题还是在数据类型上，long long 数据类型还是存储不了600851475143LL 这个数，如果将n的值设置小些，上面的代码是能正确输出n的最大质因数的。

[jeff_nie]

应该不是数据范围的问题，long long取值范围在：-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807之间，远大于 600851475143，关键是算法问题，运行时间太长了，所以结果一直出不来:(

[liutengfeigo]

飞雪的代码很神奇。

[乐CC]

[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
C/C++ code

typedef long long int64;
int64 n = 60081475143LL;
for (int64 i = 2; ; ++i)
{
if (i * i > n) break;
while (n % i == 0) n /= i, @1;
}
if (n != 1) @2;

@1中的i和@2中的n较大的为所求。
[/Quote]
这个意思是不断除自己的因数，直到sprt(n),也就是i*i>n跳出，i会记录从2到sqrt(n)中最大的因数，当然，如果最后还剩一个没法除，那他本身也是质数，所以取@1和@2中的大者

[wenhaoz]

这贴沉了。。。我顶一下。。。。

[AnYidan]

[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
C/C++ code

typedef long long int64;
int64 n = 60081475143LL;
for (int64 i = 2; ; ++i)
{
if (i * i > n) break;
while (n % i == 0) n /= i, @1;
}
if (n != 1) @2;

@1中的i和@2中的n较大的为所求。
[/Quote]

@1 和@2 是神马？

[tagMsg]

LZ可以参考Linux源码中IPSEC部分有一个计算大数取余的第三方包。