怎么证明一个有n个结点的平衡树它的高度是O(logn)?

[vhdl_learner]

怎么证明一个有n个结点的平衡树它的高度是O(logn)?

提示说让T(h)代表它可能有的最少结点数（h为高度），先用T(h-1)和T(h-2)表示T(h)，然后用T(h-2)表示T(h)的下限，最终用h 表示T(h)的下限。 不明白具体怎么写。。。

[baihacker]

高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n

[如影随从]

这些和看时间复杂度是一样的，主要看的是系数，h-1和h-2的未知数的系数都是h，随意就写h

[vhdl_learner]

[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n
[/Quote]

为什么 高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个 ？？？

[baihacker]

[Quote=引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:]
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n


为什么 高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个 ？？？
[/Quote]
了因为左右子树的高度差是1撒。

[vhdl_learner]

[Quote=引用 4 楼 baihacker 的回复:]
引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n


为什么 高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个 ？？？

了因为左右子树的高度差是1……
[/Quote]

f(h-1)的结点数不是已经包括f(h-2）的结点数了吗？为啥要重复加？？

[baihacker]

[Quote=引用 5 楼 vhdl_learner 的回复:]
引用 4 楼 baihacker 的回复:
引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n


为什么 高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+……
[/Quote]

左子树和右子树

[FancyMouse]

要看平衡怎么定义的。高度平衡的平衡树的话就是上面的。有其他的平衡规则的话那得按照它们的规则去分析。

[dingshaofengbinbin]

[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n
[/Quote]
正解

[vhdl_learner]

谢谢大家的回复。。我基本上懂了。