怎么证明一个有n个结点的平衡树它的高度是O(logn)?

2010-11-05 01:26:36 1.2k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

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怎么证明一个有n个结点的平衡树它的高度是O(logn)?

提示说让T(h)代表它可能有的最少结点数（h为高度），先用T(h-1)和T(h-2)表示T(h)，然后用T(h-2)表示T(h)的下限，最终用h 表示T(h)的下限。不明白具体怎么写。。。

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张量/数组存储方式与向量化展开/展平、view、reshape、permute对比对于一个Tensor来说，我们可以认为它有两种存储方式。阅读详情

vhdl_learner

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vhdl_learner 2010-11-05

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谢谢大家的回复。。我基本上懂了。

dingshaofengbinbin 2010-11-05

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[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n
[/Quote]
正解

FancyMouse 2010-11-05

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要看平衡怎么定义的。高度平衡的平衡树的话就是上面的。有其他的平衡规则的话那得按照它们的规则去分析。

baihacker 2010-11-05

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[Quote=引用 5 楼 vhdl_learner 的回复:]
引用 4 楼 baihacker 的回复:
引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n

为什么高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+……
[/Quote]

左子树和右子树

vhdl_learner 2010-11-05

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[Quote=引用 4 楼 baihacker 的回复:]
引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n

为什么高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个？？？

了因为左右子树的高度差是1……
[/Quote]

f(h-1)的结点数不是已经包括f(h-2）的结点数了吗？为啥要重复加？？

baihacker 2010-11-05

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[Quote=引用 3 楼 vhdl_learner 的回复:]
引用 1 楼 baihacker 的回复:
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n

为什么高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个？？？
[/Quote]
了因为左右子树的高度差是1撒。

vhdl_learner 2010-11-05

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[Quote=引用 1 楼 baihacker 的回复:]
高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n
[/Quote]

为什么高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个？？？

如影随从 2010-11-05

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这些和看时间复杂度是一样的，主要看的是系数，h-1和h-2的未知数的系数都是h，随意就写h

baihacker 2010-11-05

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高度为0的最少1个结点。
高度为1的的最少是2个结点。
而高度为h的最少是f(h-1)+f(h-2)+1个。
通过差分方程可以解得f的表达式是关于高度的指数，所以n个结点的就是log n

怎么证明一个有n个结点的平衡树它的高度是O(logn)?

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