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求一时间复杂度的证明题```
zflc107
2011-04-06 06:56:18
证明如果f(n)=O(n^k),则存在自然数l,c,满足对于所有的自然数n,有f(n)<=n^l+c
谢谢。。
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求一时间复杂度的证明题```
证明如果f(n)=O(n^k),则存在自然数l,c,满足对于所有的自然数n,有f(n)<=n^l+c 谢谢。。
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飞天御剑流
2011-04-06
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1楼的证明方法有问题的,按照大O的定义,f(n)=O(g(n))即f(n)<=g(n),由于f(n)=O(n^k),应为f(n)<=an^k,不能在an^k凭空加个常数b,这是不成立的,如果b小于0就有问题了。证明方法可以如下:
無_1024
2011-04-06
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哎 很久不看 忘记了
GoonYangXiaofang
2011-04-06
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f(n) = O(n^k)
所以 f(n) <= a * n ^ k + b (a, b 为常数)
要证存在自然数 l, c,满足 所有的自然数 n
使得:a * n ^ k + b <= n ^ l + c = n ^ l + c1 + c - c1 = n ^ l + c1 + c2 (c = c1 + c2)
即证存在自然数 l, c1, c2,满足 所有的自然数
使得:a * n ^ k <= n ^ l + c1 且 b <= c2
假设 l = k + 1
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