一个求π的经典算法，求解析

[pp25210]

#include<stdio.h>
long   a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;     
void main()
{
	for(; b-c ;)
		f[b++]=a/5;     
    for(; d=0,g=c*2; c-=14,printf( "%.4d ",e+d/a),e=d%a)     
       for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b)
		   ;
	   printf("\n");
} 

[MSOKD]

算法的东西不懂拿来用就行了,

[pathuang68]

在《古今数学思想》那套书中，求π的算法应该有很多种，其中最古怪的算法是一个印度数学家(全部考自学的)给出的一个很奇怪的公式，无法证明，但计算结果却是正确的。

最经典的求π的算法，还是用级数来做的：
π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )
这个都是可以证明出来的：
1-x^2+x^4-x^6+x^8……=1/(1+x^2)。
对两边就积分得出
x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9…… = tan-1(x) + C,c 为一个常数。
令x为0，可知c等于0
令x=1
得到1-1/3+1/5-1/7+1/9 ……= pi/4

还有一种实验上的做法，画一个正方形，在正方形的内部内切一个圆形，随机地往这个区域扔东西(比如小沙子)，最后用：
圆的面积/正方形的面积 = 圆里面的沙粒数量/正方形里的沙粒数量(当然包括圆里面的)
这种方式也可以求得π的比较精确的结果。
...

还有很多招...不记得了

[「已注销」]

这应该是利用泰勒级数方法求解PI

首先，方法本身是将arctan(x)在x=1点出展开，得到
PI / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 .... ((-1)^n-1)/(2n-1)
根据上式可以以逼近的方计算出PI

LZ给的程序，应该就是泰勒级数法，但是实现的比较有技巧：
根据上式，计算上有两个问题：
1）用浮点数，计算精度有限；
2）比方说，我要精确到小数点后200位，那么我要把n算到多少，才能达到要求精度。

LZ的程序的实现方法，解决了以上两个问题。
1）长整形实现，将一次迭代的余数放到到下一次中参与计算，可以达到无限精度；
2）控制迭代次数，也就控制了精确位数。

因为我没写过这个算法，所以对实现中数值的设定不是很明白，下面只能做个简单的解析：
a：控制一次迭代计算位数，可以理解为一个基数，如10000是4位，1000是3位， 100000就是5位
这一点是从迭代中e+d/a，e=d%a推导出来的。
c：控制计算精度，2800就是2800 / 14 * 4 = 800位
g：比较明显，这个是公式的分母
另外，理解C++逗号运算符的话，对代码结构的解读应该没问题。

[pp25210]

#include<stdio.h>
#include   "math.h " 
int main() 
    { 
            int   s; 
            float   n,t,pi; 
            t=1;pi=0;n=1;s=1; 
            while((fabs(t)>=1e-6)) 
            { 
                    pi=pi+t; 
                    n=n+2; 
                    s=-s; 
                    t=s/n; 
            } 
            pi=pi*4; 
            printf( "pi=%10.6f\n ",pi); 

			return 0;
    } 

这是利用泰勒级数方法求解PI的，上面那个不是，是另外一种算法，比泰勒级数方法求解效率更高更精确

[staticabc]

我把那段代码用规范的形式写了一下，你先看一下，算法，我再看看，研究研究。

#include<stdio.h>
long   a=10000,b=0,c=2800,d=0,e=0,f[2801],g=0;     
void main()
{
    while(b-c)
	{
        f[b]=a/5;
		b++;
	}
    for(; g=c*2; e=d%a)     
	{
		d=0;
		for(b=c;--b;d*=b)
		{
			d+=f[b]*a;
			f[b]=d%--g;
			d/=g--;
		}
		d+=f[b]*a;
		f[b]=d%--g;
		d/=g--;
		c-=14;
		printf( "%.4d ",e+d/a);
	}
	printf("\n");
} 

[mLee79]

4arctan(1) 是不能用来作高精度运算地， 收敛速度太慢了。。。

这个是这个公式:
PI = 2 + ( 1/(2*1+1) * (2+2/(2*2+1) * (2+3/(2*3+1) * (2+ ... * (2+k/(2*k+1) ... )))))

这个得等数学的高人来解释。。。

一般精度的 PI 运算用 PI/4 = 4 * arctan(1/5) - arctan(239)
速度要快点用 SuperPI 用的倍增公式。。。
现在最快的应该是 PiFast 用的 拉马努金改进公式 。。。

[guyu2011]

e,this is problem~~~

[staticabc]

http://202.113.13.175/zx/resource/20060902173044%E8%83%BD%E7%AE%97%E5%9C%86%E5%91%A8%E7%8E%87pi%E5%88%B0800%E4%BD%8D.txt
按楼上的建议，我google了一下，这个文档说得很清楚，虽然没有给出公式的推导过程，也还够详细的了，楼主可以看看。

[staticabc]

又找到一个，更详细的：
http://wangcong.org/articles/puzzle.html

[mLee79]

[Quote=引用 10 楼 staticabc 的回复:]

引用 7 楼 mlee79 的回复:
4arctan(1) 是不能用来作高精度运算地， 收敛速度太慢了。。。

这个是这个公式:
PI = 2 + ( 1/(2*1+1) * (2+2/(2*2+1) * (2+3/(2*3+1) * (2+ ... * (2+k/(2*k+1) ... )))))
这个得等数学的高人来解释。。。

一般精度的 PI 运算用 PI/4 = 4 * ……
[/Quote]
很显然, 你没看明白...
拿着这代码, 随便google下就知道...

[staticabc]

[Quote=引用 7 楼 mlee79 的回复:]
4arctan(1) 是不能用来作高精度运算地， 收敛速度太慢了。。。

这个是这个公式:
PI = 2 + ( 1/(2*1+1) * (2+2/(2*2+1) * (2+3/(2*3+1) * (2+ ... * (2+k/(2*k+1) ... )))))
这个得等数学的高人来解释。。。

一般精度的 PI 运算用 PI/4 = 4 * arctan(1/5) - arcta……
[/Quote]
7楼给出的公式只是第一遍做第二个for时的d的值，不是π的值，找了一晚还是没找到楼主用的计算π的表达式，有谁知道啊，肯定不是泰勒级数，╮(╯▽╰)╭

[_menglan_Zi]

又是泰勒公式
应该不难的