蒙特卡罗法求圆周率，哪位大侠能详细解释下。

[花满留香]

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>

bool toss()
{
double x=0.0,y=0.0;
double sign=((double)rand()/RAND_MAX);
double size=((double)rand()/RAND_MAX);
if(sign>0.5)
x=size;
else
x=-size;

sign=((double)rand()/RAND_MAX);
size=((double)rand()/RAND_MAX);
if(sign>0.5)
y=size;
else
y=-size;

double z=sqrt(x*x+y*y);

if(z>1)
return false;
else return ture;
}

double ratio(int num)
{
int i,sum=0;
srand((unsigned)time(0));
for(i=0;i<num;i++)
{
if(toss()==1)
sum++;
}

return (double)sum/(double)num;
}

double MonteCarloPi(int num)
{
return ratio(num)*4;
}

void main()
{
double pi=MonteCarloPi(10000);
printf("PI=%f\n",pi);
}

函数的嵌套调用，求高手解读。

[yuchangsheng]

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>

typedef enum {false, true} qboolean;
qboolean toss()
{
double x=0.0,y=0.0,z=0.0;
double sign=((double)rand()/RAND_MAX); // 根据sign的值确定x,y的正负
double size=((double)rand()/RAND_MAX);
if(sign>0.5)
x=size;
else
x=-size;

sign=((double)rand()/RAND_MAX);
size=((double)rand()/RAND_MAX);
if(sign>0.5)
y=size;
else
y=-size;

z=sqrt(x*x+y*y);

if(z>1) // 确定点是不是在内切圆内
return false;
else
return true;
}

double ratio(int num)
{
int i,sum=0;
srand((unsigned)time(0)); // 设置初始随机数

for(i=0;i<num;i++)
{
if(toss()==1)
sum++; // 在内切圆内的有多少个
}

return (double)sum /(double)num;
}

double MonteCarloPi(int num)
{
return ratio(num)*4;
}

void main()
{
double pi=MonteCarloPi(10000);
printf("PI=%f\n",pi);
system ("PAUSE");
}
我给关键的注释一下

[昵称很不好取]

[Quote=引用 7 楼 hiroyukki 的回复:]

画板真难使……

[/Quote]

[macrojj]

足够多的随机点才能确定。

如果我有10000个随机点在正方形里 那么随机点落在内切圆的概率是 圆/正方形 面积比。

该圆的面积是 r=0.5, r^2PI/1= 落在园内的点/ 所有点

PI 就出来了 4× 落在园内的点/ 所有点

[Philister]

[Quote=引用 12 楼 macrojj 的回复:]

足够多的随机点才能确定。

如果我有10000个随机点在正方形里 那么随机点落在内切圆的概率是 圆/正方形 面积比。

该圆的面积是 r=0.5, r^2PI/1= 落在园内的点/ 所有点

PI 就出来了 4× 落在园内的点/ 所有点
[/Quote]
++

[merlinfang]

这个是基于概率的算法，这里的思想就是得到圆的面积，然后半径为1，圆的面积就是PI了。

toss表示随机一个点，如果在圆内，返回true，ratio就是在圆内的概率了。
RAND_MAX是什么？后面的*4难以解释了。

[merlinfang]

刚又想起来了，*4是因为正方形的面积是4，所以圆的面积就是概率*4了。

[花满留香]

RAND_MAX我也不知道是什么。。。

[qq120848369]

这叫随机算法.

[yuchangsheng]

蒙特卡罗算法的原理是：考虑一个正方形和它的内切圆，

在正方形内随机取一点，其落在圆内的概率应该是二者（圆和方）的面积比。

概率 = pai*r*r/2r*2r = pai/4
pai = 概率 * 4

[贪食蛇男]

原理是这样的：
假设有一个圆半径为1，直径为2，则面积为2*PI*2,可推出PI为圆面积的1/4，则以圆心为原点画个平面坐标，第一象限内圆的面积自然是1/4，第一象限内扇形的外切正方形的面积，边长为1，则面积为1，现在往这个正方形内射飞镖，则这些飞镖有些会落于四分之一圆内，假设共射飞镖n个，落入圆内的飞镖有c个，则依比例来算，
PI=4*c/n
这是用概率来求的，如果投的镖足够多，则结果会越接近真实的PI。

[贪食蛇男]

画板真难使……

[AnYidan]

lz 要先明白“蒙特卡罗法求圆周率”的想法，之后再看程序

[SuperFC]

http://zhidao.baidu.com/question/99304388.html
可以参考一下

[xhwubai]

请教下，圆的面积不是pi乘以半径的平方吗？圆的半径为1，那么圆的面积就是pi啊，怎么成了“2*PI*2”？

[Quote=引用 6 楼 的回复:]
原理是这样的：
假设有一个圆半径为1，直径为2，则面积为2*PI*2,可推出PI为圆面积的1/4，则以圆心为原点画个平面坐标，第一象限内圆的面积自然是1/4，第一象限内扇形的外切正方形的面积，边长为1，则面积为1，现在往这个正方形内射飞镖，则这些飞镖有些会落于四分之一圆内，假设共射飞镖n个，落入圆内的飞镖有c个，则依比例来算，
PI=4*c/n
这是用概率来求的，如果投的镖足够多，则结果会越……
[/Quote]