100分求解一道高中平面几何题

[qingjin]

圆心为(236,150)，半径为73的圆，与经过圆心和已知点（x0,y0)的直线的交点的坐标是什么，即写出交点(x,y)的表示式
x=?
y=?

[Waistcoat21]

貌似就是方程吧。

(x-236)^2 + (x-150)^2=73^2
(236-x0)/(150-y0)=(x0-x)/(y0-y)

[Waistcoat21]

[Quote=引用 1 楼 waistcoat21 的回复:]

貌似就是方程吧。

(x-236)^2 + (x-150)^2=73^2
(236-x0)/(150-y0)=(x0-x)/(y0-y)
[/Quote]

更正下：
(x-236)^2 + (y-150)^2=73^2
(236-x0)/(150-y0)=(x0-x)/(y0-y)

[luqihuang11111]

(x-236)^2 + (x-150)^2=73^2
(236-x0)/(150-y0)=(x0-x)/(y0-y)

[qq376472696qq]

联立下方程不就完事了

[lulew]

agree ，解方程。

[ryfdizuo]

经过圆心和x0,y0的直线和园相交，有两个交点。这是初中的平面几何。。。
通过斜率计算需要考察斜率不存在情况。

[吴明治]

(x-236)^2 + (y-150)^2=73^2
(236-x0)/(150-y0)=(x0-x)/(y0-y)

matlab 计算结果

x =


-(y0 + (236*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - (x0*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - 150)/(150*x0 - 236*y0)


y =

(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 - 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400)/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696)
(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400)/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696)

[吴明治]

刚写错了
x1 =
-(y0 + (236*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 - 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - (x0*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 - 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - 150)/(150*x0 - 236*y0)

y1 =

(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 - 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400)/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696)

x2 =
-(y0 + (236*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - (x0*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400))/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696) - 150)/(150*x0 - 236*y0)

y2 =

(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 + 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) - 236*y0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 3410400*x0^2 + 8354400*y0^2 + 35400)/(22501*x0^2 - 70800*x0*y0 - 472*x0 + 55696*y0^2 + 55696)

[qingjin]

[Quote=引用 8 楼 coolsky600 的回复:]
刚写错了
x1 =
-(y0 + (236*(13144020*y0 - 8354550*x0 - 10675695*x0*y0 - 150*x0*(- 1122654671*x0^2 + 3549204300*x0*y0 - 2487640288*x0 - 2805129041*y0^2 + 3926497500*y0 - 945758516)^(1/2) + 236*y0*(- 112……
[/Quote]

式子有这么复杂？