高分求助整数去尾可逆算法

[海盗医生]

有X位整数，比如6位整数“235697”
1、去掉个位数字“7”，变为5位整数：“23569”
2、尾数9乘以去掉的个位数7， 结果为：23560+7*9=23623
3、去尾后，数字的变化：数位少了 原先是6位，变成了5位

下边介绍可逆过程：
首先说明一点，0~9中任意选择一个数字作为基数，分别乘以0~9， 结果跟10取余，那么可定还是0~9
例如选择9作为基数
0*9=0 %10 = 0
1*9=9 %10 = 9
2*9=18 %10 = 8
3*9=27 %10 = 7
4*9=36 %10 = 6
5*9=45 %10 = 5
6*9=54 %10 = 4
7*9=63 %10 = 3
8*9=72 %10 = 2
9*9=81 %10 = 1

可逆过程
1、23623 尾数为3，那么可以肯定为63 = 7*9
2、23623-63+9=23569
3、加上尾数23569*10+7 = 235697


上边有啰嗦了，呵呵，主要是为了介绍整数去尾可逆是怎么回事
现在求助：
“235697” 十位数不一定为9，可以是0~9任意一个数字，因此上边的算法就无法可逆了！急求算法！

[海盗医生]

集思广益，大家帮帮忙呀！

我已经半个月没睡好觉了，给数字瘦身，去掉尾数有这么难呀，心病！

求助

[海盗医生]

c_losed大侠：
如果不减少数位
原数字与固定数字XOR后，结果会变小吗？是原先的1/2，甚至更小

[赵4老师]

给十进制数瘦身请使用大于十的进制

[c_losed]

[Quote=引用 6 楼 wangyutao0232000 的回复:]

c_losed大侠：
如果不减少数位
原数字与固定数字XOR后，结果会变小吗？是原先的1/2，甚至更小
[/Quote]
ms不会
不知道你主要是要瘦身存储还是一定要去掉最后一位数字
如果是瘦身存储的话 参考赵老师的 用10转16也可以

[海盗医生]

[Quote=引用 7 楼 zhao4zhong1 的回复:]

给十进制数瘦身请使用大于十的进制
[/Quote]

瘦身：数字本身大小变小
16进制只是表现方式不一样，位数是短了，但实际大小没有变化

[海盗医生]

[Quote=引用 8 楼 c_losed 的回复:]

引用 6 楼 wangyutao0232000 的回复:

c_losed大侠：
如果不减少数位
原数字与固定数字XOR后，结果会变小吗？是原先的1/2，甚至更小

ms不会
不知道你主要是要瘦身存储还是一定要去掉最后一位数字
如果是瘦身存储的话 参考赵老师的 用10转16也可以
[/Quote]

10转16 可以使数字变小？ 有相关的文章吗？

求助 赵老师、c_losed

[赵4老师]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void main() {
    long n;
    int radix;
    char b[33];

    while (1) {
        printf("Input a integer(>=0):");//要转换的十进制数
        fflush(stdout);
        rewind(stdin);
        if (1==scanf("%ld",&n)) {
            if (n>=0) break;
        }
    }
    while (1) {
        printf("Input radix(2..36):");//进制，可以为2..36
        fflush(stdout);
        rewind(stdin);
        if (1==scanf("%d",&radix)) {
            if (2<=radix && radix<=36) break;
        }
    }
    printf("%d(10)==%s(%d)\n",n,_ltoa(n,b,radix),radix);
}

Input a integer(>=0):235697
Input radix(2..36):36
235697(10)==51v5(36)

[海盗医生]

谢谢的你代码
主要是_ltoa

但还是没有解决我的问题，形式上字符少了
但我存储的格式是一个INT，在32系统中为4个字节，与字符无关
瘦身是让数字本身变小，相当于除以2，还必须可逆

[海盗医生]

如果整数为一个偶数，那问题就简单了，直接除2就可以
但如果是奇数，那就出现了非整数，问题就在这

[ThinkingMind1988]

假设有一个十进制数ABCD，经过你的算法后，为EFG，EFG = ABC + C * D; 这样看来如果只给使用你的算法瘦身完后的数就有三个未知量：ABC、C、D，我认为求逆的算法不是很可行，可能耗费大量时间。尝试换种思路吧。

[dzymjk]

数学，是一门深奥的学问

[cfvmario]

变小了怎么可能可逆呢。。你是在把1-N范围的数映射到一个比它小的范围1-n，必然不可逆

[lxyppc]

去尾可逆，是楼主自己想出来的吧
235697和235679用你这个算法算同来是一样的结果，都是23623。
楼主如何知道23623代表的是235697还是235679呢

[lxyppc]

不知道楼主有没有用数学的方法推导过，你的这个算法的理论依据是任意两个个位数相乘，其乘积尾数唯一。
即
对于任意两个数m,n，m,n取{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
有 m*n = a*10 + b, a,b取{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
已知b，可以求出m和n
而且即使是a和b都知道，要求出m和n也是不可能的.

这显然是不行的，不要在这个上面浪费时间，你得另想办法

[cfvmario]

[Quote=引用 18 楼 lxyppc 的回复:]
不知道楼主有没有用数学的方法推导过，你的这个算法的理论依据是任意两个个位数相乘，其乘积尾数唯一。
即
对于任意两个数m,n，m,n取{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
有 m*n = a*10 + b, a,b取{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
已知b，可以求出m和n
而且即使是a和b都知道，要求出m和n也是不可能的.
这显然是不行的，不要在这个上面浪费时间，你……
[/Quote]
但问题是根本不可能有这样的方法，这不是在追求永动机么。
信息论啊，一个数n就有logn bit的信息量，要无损永远没法减少的
除非是很很多多的数，比如其中每个数字的频率还不一样啥的，这可以压缩^^

[海盗医生]

不可能中存在可能

还有上边只是举的一个例子，是有问题的例子
所以才发出来让大侠们帮忙呀，呵呵

[lxyppc]

[Quote=引用 20 楼 wangyutao0232000 的回复:]

不可能中存在可能

还有上边只是举的一个例子，是有问题的例子
所以才发出来让大侠们帮忙呀，呵呵
[/Quote]
那麻烦你先用数学的方式证明其可能性，再找高手用代码来实现
总不能让大家陪着你一起浪费时间吧

[cfvmario]

我认为唯一的办法就是利用这个数不同数字间的冗余度，但前提是这个数要足够大并且各个数字之间的分布明显不平均。。
例如n=(1000000000100010)2，我举个栗子而已，1和0的频率差别很大
然后怎么编码，算术编码法。n的第一位永远是1，可以忽略。后面的部分，比如这个例子里有13个0和2个1，那么将0~1的范围分割，用0~13/15表示0，13/15~1表示1
读出第一个数字0，就把0~1的范围缩小到0~13/15
独处第二个数字0，就把0~13/15的范围缩小到0~169/225
等等直到读完，最后用范围内的一个数表示

但是这样不具有通用性啊。。所以我才说要有很多这样的数才有意义

[cfvmario]

如果想具有通用性，可以用CABAC编码，就是自适应更新0和1的频率。
这个算法在H264的文档里可以查到，就是要预先定义一个概率更新表

[linxren]

[Quote=引用楼主 wangyutao0232000 的回复:]
现在求助：
“235697” 十位数不一定为9，可以是0~9任意一个数字，因此上边的算法就无法可逆了！急求算法！[/Quote]楼主自己也说了，这是不可逆的。
可逆的情况下是，假定了十位数是某一个数值才行。
楼主放弃吧，这是不可能的。楼上有人提到的信息论的信息量的说法是对的。