求商和余数

[等待升级]

计算int a 除以 2的b次方 b为unsigned

例如（-285/8)

要求不使用除法，要求高效率 （即使用移位操作 ）

[yanpengit]

-5 = -2x2 + (-1).......商2余-1

[Jxiaoshen]

[Quote=引用 6 楼 frais 的回复:]
5/2 商 2 余 1
-5/2 呢？ 商-2 余-1 呢还是 商-3 余1
[/Quote]
根据编译器

[CJacky++]

a 为正时.
商 = a >> b;
余数 = a & ((1<<b) - 1);
a 为负时，不同的编译器给出的结果可能不一样。无从下手，请高手指教。

[等待升级]

大家说的都很有道理

我想解决的其实是负数时候的问题

比如 -5/2 呢？ 商-2 余-1 呢还是 商-3 余1

Jade0709 同志提出

这个貌似以前见到过这个问题，定义一下三条规则应该可以解决：
1.被除数=除数*商+余数
2.余数与除数同号
3.余数绝对值<除数绝对值

-5/2 应该是 商-3 余 1 了 ，-5 >> 1 = -3 倒是不错
好像不是太符合实际数学中的样子吧
望有解决经验的同志给予解释

[Jade0709]

[Quote=引用 17 楼 frais 的回复:]

大家说的都很有道理

我想解决的其实是负数时候的问题

比如 -5/2 呢？ 商-2 余-1 呢还是 商-3 余1

Jade0709 同志提出

这个貌似以前见到过这个问题，定义一下三条规则应该可以解决：
1.被除数=除数*商+余数
2.余数与除数同号
3.余数绝对值<除数绝对值

-5/2 应该是 商-3 余 1 了 ，-5 >> 1 = -3 倒是不错
……
[/Quote]
这三条是没有问题的，对于编译器来说确定了这三条规则便可以唯一确定除法的商和余数，当然并不是所有的编译器都是这样的，还可以：
1.被除数=除数*商+余数
2.余数与被除数同号
3.余数绝对值<除数绝对值
那么：5/（-3）= -1.....2
（-5）/3=-1....-2
总之，重要的是编译器必须保证商和余数的唯一性，C语言没有做强制性要求。
另外，你觉得实际数学中应该是什么样子呢？

[Jade0709]

这个问题C陷阱与缺陷的7.7节讲到了。

[ljhhh0123]

纠正10楼的错误，sorry。
1.内嵌的操作只对正整数有效，其它的则未定义。

#include<stdio.h>
int main(){
    unsigned a,b;
    while(scanf("%u %u", &a,&b)){//b是输出的2的指数，输入3意思是8
        printf("%u/%u quot==%u\n",a, 1<<b, a>>b);
        printf("rem==%u\n", a&((1<<b)-1));
    }
}

2.标准库函数div定义了向0取值。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main(){
    int a,b;
    while(scanf("%d %d", &a,&b)){//b是指数，输入3意思是8
        printf("%d/%d quot==%d\n",a, 1<<b, div(a,1<<b).quot);
        printf("rem==%d\n", div(a,1<<b).rem);
    }
}

3.：《C语言接口与实现》第2章实现的Arith接口用更精确的数学术语定义，商向数轴左侧取值。

[等待升级]

看了下c陷阱与缺陷的7.7节
再根据 -5/2 -5%2 在vc中的结果（-2,-1）

说明 -5>>1 = -3的实现是不太合适的，即负数的除法通过简单的移位实现是不正确的，应该转换为正数移位

[等待升级]

up ppp

[ljhhh0123]

既然楼主说巨简单，斗胆写下下面的代码。记得你说得是unsigned的啊。

#include<stdio.h>
int main(){
    unsigned a,b;
    while(scanf("%u %u", &a,&b)){//b是输出的2的指数，输入3意思是8
        printf("quot==%u\n", a>>b);
        printf("rem==%u\n", a&b);
    }
}

[等待升级]

[Quote=引用 10 楼 ljljlj 的回复:]
既然楼主说巨简单，斗胆写下下面的代码。记得你说得是unsigned的啊。

C/C++ code
#include<stdio.h>
int main(){
unsigned a,b;
while(scanf("%u %u", &a,&b)){//b是输出的2的指数，输入3意思是8
printf("quot==%u\n", a>>b);……
[/Quote]
我只说过b是unsigned，a明显不是
顺便帮忙解释下6楼的疑问

[Jade0709]

这个貌似以前见到过这个问题，定义一下三条规则应该可以解决：
1.被除数=除数*商+余数
2.余数与除数同号
3.余数绝对值<除数绝对值

如此：5/（-3） = -2 ....-1
（-5）/3 = -2......1

[jernymy]

写的有点复杂，待优化

#include <stdio.h>

#define MOVE_BIT     (sizeof(int) * 8 - 1) // 32bit is 31, 16bit is 15

#define TIVE_V(a)   (a) = (~(a) + 1)
// Remainder
// Divisor

void GetDivRmd(int nVar, int nBit, int *pnDiv, int *pnRmd)
{
	int nPos = ((nVar >> MOVE_BIT) & 0x1); // Positive number or Negative number
	int nCount = 0;

	while (nBit > 1)
	{  
		// get 2 bit number
		nCount++;
		nBit >>= 1;
	}

	if (nPos) // Negative number
	{
		TIVE_V(nVar); // get abs var, is Positive number
	}

	*pnDiv = nVar >> (nCount);
	*pnRmd = nVar - (*pnDiv << nCount);

	if (nPos)
	{
		TIVE_V(*pnDiv); // set Negative number
		TIVE_V(*pnRmd); // set Negative number
	}
}


int main(void)
{
	int nDiv;
	int nRmd;

	GetDivRmd(285, 8, &nDiv, &nRmd);
	printf("285/8  = %d(%d)\n", nDiv, nRmd);
	GetDivRmd(-285, 8, &nDiv, &nRmd);
	printf("-285/8 = %d(%d)\n", nDiv, nRmd);
	return 0;
}

[ljhhh0123]

那不简单？全都转成unsigned计算，最后根据被除数与除数的正负来决定结果的正负。
此类问题请参看《C语言接口与实现》第2章。

[icemornings]

翻了一下书，重新写了个：

#include <stdio.h>

/* 定义个类型，主要是为了方便返回商和余数 */
struct DIV_T
{
	/* 商 */
	int quot; 
	/* 余数 */
	int rem;
};

/* 
 有符号数除法，负数的时候要加上一个偏置量即
 x / (2^k) = (x < 0 ? (x + (1 << k) - 1) : x) >> k
 这样的话就会向0取整，比如-5 / 2 = -2.5 = -2
*/
struct DIV_T xDiv(int a, int b)
{
	/* 符号位，这是一个常数，在编译时候就能计算出来 */
	enum {SIGN_BIT = 1 << ((sizeof(int) << 3) - 1)};
	/* 是否为负数 */
	int neg = a & SIGN_BIT;
	/* 偏置量，负数的话要加上偏置量 */
	int bias = ((1 - !neg) << b) - (1 && neg);

	struct DIV_T tmp;

	tmp.quot = (a + bias) >> b;
	tmp.rem = a - (tmp.quot << b);

	return tmp;

}

int main(int argc, char **argv)
{
	int a = -285, b = 3;
	struct DIV_T result = xDiv(a, b);

	printf("a = %d, b = %d, 2^b = %d\nquot = %d, rem = %d\n", a, b, (1 << b), result.quot, result.rem);
	return 0;
}

[mymtom]

/**
 * @file        div2.c
 * @brief
 */

#include <stdio.h>

int div2(int num, int bit, int *quot, int *rem)
{
        int mask;

        mask = (1 << bit) - 1;
        *quot = num >> bit;
        *rem = num & mask;
        return *quot;
}

int main(void)
{
        int num, bit, quot, rem;

        num = 15, bit = 2;
        div2(num, bit, ", &rem);
        printf("%d/%d = %d+%d/%d\n", num, 1 << bit, quot, rem, 1 << bit);

        num = -15, bit = 2;
        div2(num, bit, ", &rem);
        printf("%d/%d = %d+%d/%d\n", num, 1 << bit, quot, rem, 1 << bit);

        return 0;
}

[mymtom]

[Quote=引用 21 楼 frais 的回复:]

看了下c陷阱与缺陷的7.7节
再根据 -5/2 -5%2 在vc中的结果（-2,-1）

说明 -5>>1 = -3的实现是不太合适的，即负数的除法通过简单的移位实现是不正确的，应该转换为正数移位
[/Quote]
这个不难解决，只需判断被除数的符号，并做相应调整即可

        if (num < 0 && *rem > 0) {
                (*quot)++;
                *rem -= denom;
        }

/**
 * @file        div2.c
 * @brief
 */

#include <stdio.h>

int div2(int num, int bit, int *quot, int *rem)
{
        unsigned int mask;
        unsigned int denom;

        denom = 1 << bit;
        mask = denom - 1;
        *quot = num >> bit;
        *rem = num & mask;
        if (num < 0 && *rem > 0) {
                (*quot)++;
                *rem -= denom;
        }
        return *quot;
}

int main(void)
{
        int num, bit, quot, rem;

        num = 5, bit = 1;
        div2(num, bit, ", &rem);
        printf("%d/%d = %d+%d/%d\n", num, 1 << bit, quot, rem, 1 << bit);

        num = -5, bit = 1;
        div2(num, bit, ", &rem);
        printf("%d/%d = %d+%d/%d\n", num, 1 << bit, quot, rem, 1 << bit);

        return 0;
}

[等待升级]

好，写的都非常好

[CJacky++]

哇赛，我比较关心这个式子是怎么推出来的。
x / (2^k) = (x < 0 ? (x + (1 << k) - 1) : x) >> k

[zrd1989]

带负数的商和余是分情况的 具体的想不起来了 c++ primer中文第4版 具体书名记不得了 上面有 现在没带书 无法具体 就是第四版本的那个 很畅销的那本 红皮的