如何判断一个出栈序列的合法性？

[baicai_luobo]

相信大家在学数据结构的时候，都遇到过这个问题，就是给定一个入栈顺序（1，2，。。。，n）。然后再给一个出栈的顺序，要你判断它是否合法。我在网上查的一种很普遍的方法，就是这样的一个规则：
出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。
这个规则经过试验很对，但我不知道该怎么证明，那位大虾能帮我证证，或者给个相关的文档、链接什么的都行。

[tongzhipeng5699]

第一次 pop的时候，将弹出的值保存到int min;
下次pop时候，将弹出的值保存到int temp,然后比较temp和 min,如果temp>=min 则非法，返回
如果temp<min 则将temp值赋给min,然后一次循环到empty,中间没返回则说明合法，循环结束后，返回true;

[qq120848369]

栈顶和当前出栈序列的第一个数字相同就出栈，不相同就继续入栈。

[W170532934]

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1022看下这个题目。就是出栈序列的问题。下面是我的代码。

#include <stdio.h>
#define POP  0
#define PUSH 1
int main()
{
    char strIn[10],strOut[10];
    char cstack[10];
    bool bResultSeq[20];//false in and true out
    int nTrains;
    int i,j,k;
    int nTop;
    while(scanf("%d",&nTrains)!=EOF && scanf("%s",strIn)!=EOF && scanf("%s",strOut)!=EOF)
    {
        nTop=0;
        i = 0;//strIn
        j = 0;//strOut
        k = 0;//bResultSeq
        while(i<nTrains)
        {
            cstack[nTop++]=strIn[i++];
            bResultSeq[k++]=PUSH;
            while(nTop>0 && cstack[nTop-1]==strOut[j])
            {
                nTop--;
                bResultSeq[k++]=POP;
                j++;
            }
        }
        if (nTop>0)
        {
            printf("No.\n");
        } 
        else
        {
            printf("Yes.\n");
            for (i=0;i<k;++i)
            {
                if(bResultSeq[i]==PUSH)
                    printf("in\n");
                else
                    printf("out\n");
            }
        }
        printf("FINISH\n");
    }
    return 0;
}

[baicai_luobo]

各位，我要是通过数学方式来证明这种规律是正确的，不是问程序的什么问题。

[天台的故事]

各位，我要是通过数学方式来证明这种规律是正确的，不是问程序的什么问题

[yxdcbdwfx]

http://blog.csdn.net/masikkk/article/details/7376106

[LBSGG]

//下面是我个人比较抽浅的理解 仅供参考
1. 出栈系列合法性规则：
	出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。2. 简化规则描述：
	（1）假设入栈顺序为1234。
	  1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。	  2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。	  3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。	（2）假设入栈顺序为123456789abcdef。      1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以不合法。      2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字而且是按递减排列的。 3. 证明：
	假设入栈顺序为1234......n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进栈之前,比i小的数一定已经进栈了,所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

[LBSGG]

//下面是我个人比较抽浅的理解 仅供参考
1. 出栈系列合法性规则：
    出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。
2. 简化规则描述：
   （1）假设入栈顺序为1234。
     1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个
递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。      
     2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。      
     3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。    
   （2）假设入栈顺序为123456789abcdef。      
     1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以
不合法。      
     2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小
的数字而且是按递减排列的。 
3. 证明：
    假设入栈顺序为1234......n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进
栈之前,比i小的数一定已经进栈了,所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的
下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小
的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

[youkuxiaobin]

入栈就是一段时间后就可以出栈了，所以出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的