如何判断一个出栈序列的合法性？

2012-06-06 03:46:02 5.9k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

PTA 7-6 出栈序列的合法性题目描述给定一个最大容量为 M 的堆栈，将 N 个数字按 1, 2, 3, …, N 的顺序入栈，允许按任何顺序出栈，则哪些数字序列是不可能得到的？例如给定 M=5、N=7，则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }。输入格式：输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数：M（堆栈最大容量）、N（入栈元素个数... 阅读详情

相信大家在学数据结构的时候，都遇到过这个问题，就是给定一个入栈顺序（1，2，。。。，n）。然后再给一个出栈的顺序，要你判断它是否合法。我在网上查的一种很普遍的方法，就是这样的一个规则：
出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。
这个规则经过试验很对，但我不知道该怎么证明，那位大虾能帮我证证，或者给个相关的文档、链接什么的都行。

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判断栈的输出序列的合法性问题一个栈的进栈序列是a，b，c，d，e，判断栈的输出序列的合法性： A．edcba B．decba C．dceab D．abcde 思路先把入栈序列中的元素标定序号1，2，3，… 则出栈序列中的每个元素后面的序号比它小的元素，其序号是按递减排列的。代码 #include <stdio.h> #include <string.... 阅读详情

baicai_luobo

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youkuxiaobin 2012-06-23

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入栈就是一段时间后就可以出栈了，所以出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的

LBSGG 2012-06-23

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//下面是我个人比较抽浅的理解 仅供参考

1. 出栈系列合法性规则：

    出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。

2. 简化规则描述：

   （1）假设入栈顺序为1234。

     1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个

递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。      

     2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。      

     3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。    

   （2）假设入栈顺序为123456789abcdef。      

     1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以

不合法。      

     2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小

的数字而且是按递减排列的。 

3. 证明：

    假设入栈顺序为1234......n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进

栈之前,比i小的数一定已经进栈了,所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的

下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小

的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

LBSGG 2012-06-23

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//下面是我个人比较抽浅的理解 仅供参考

1. 出栈系列合法性规则：

	出栈序列中的每个数后面的比它小的数，是按递减排列的。2. 简化规则描述：

	（1）假设入栈顺序为1234。

	  1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。	  2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。	  3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。	（2）假设入栈顺序为123456789abcdef。      1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以不合法。      2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字而且是按递减排列的。 3. 证明：

	假设入栈顺序为1234......n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进栈之前,比i小的数一定已经进栈了,所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

yxdcbdwfx 2012-06-22

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http://blog.csdn.net/masikkk/article/details/7376106

天台的故事 2012-06-09

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各位，我要是通过数学方式来证明这种规律是正确的，不是问程序的什么问题

baicai_luobo 2012-06-09

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各位，我要是通过数学方式来证明这种规律是正确的，不是问程序的什么问题。

W170532934 2012-06-06

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1022看下这个题目。就是出栈序列的问题。下面是我的代码。



#include <stdio.h>

#define POP  0

#define PUSH 1

int main()

{

    char strIn[10],strOut[10];

    char cstack[10];

    bool bResultSeq[20];//false in and true out

    int nTrains;

    int i,j,k;

    int nTop;

    while(scanf("%d",&nTrains)!=EOF && scanf("%s",strIn)!=EOF && scanf("%s",strOut)!=EOF)

    {

        nTop=0;

        i = 0;//strIn

        j = 0;//strOut

        k = 0;//bResultSeq

        while(i<nTrains)

        {

            cstack[nTop++]=strIn[i++];

            bResultSeq[k++]=PUSH;

            while(nTop>0 && cstack[nTop-1]==strOut[j])

            {

                nTop--;

                bResultSeq[k++]=POP;

                j++;

            }

        }

        if (nTop>0)

        {

            printf("No.\n");

        } 

        else

        {

            printf("Yes.\n");

            for (i=0;i<k;++i)

            {

                if(bResultSeq[i]==PUSH)

                    printf("in\n");

                else

                    printf("out\n");

            }

        }

        printf("FINISH\n");

    }

    return 0;

}

qq120848369 2012-06-06

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栈顶和当前出栈序列的第一个数字相同就出栈，不相同就继续入栈。

tongzhipeng5699 2012-06-06

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第一次 pop的时候，将弹出的值保存到int min;
下次pop时候，将弹出的值保存到int temp,然后比较temp和 min,如果temp>=min 则非法，返回
如果temp<min 则将temp值赋给min,然后一次循环到empty,中间没返回则说明合法，循环结束后，返回true;

如何判断一个出栈序列的合法性？

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