128位乘除法怎么算？

[xufeng0218]

各位大大好，小弟现在写的是嵌入式程序，我的开发软件最大只支持64位数据（long long int），可是现在计算的量已经超过这个值了，哪位大大能教教小弟怎么算128位的啊？我的开发环境数据位是这样的（char 8位、short 16位、long 32位、long long 64位）。小弟的分不多，还望见谅，先谢过了啊！
我要算的公式是这样的：
Z=a*X+（1-a）Y；a=128/(t+128);t是在10 000到30 000 000之间变化的，运算过程中不用浮点数。

[赵4老师]

算法参考小学三年级乘除法竖式。(^_^)
仅供参考:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
inline int compare(string str1,string str2) {//相等返回0，大于返回1，小于返回-1
         if (str1.size()>str2.size()) return 1; //长度长的整数大于长度小的整数
    else if (str1.size()<str2.size()) return -1;
    else                              return str1.compare(str2); //若长度相等，则头到尾按位比较
}
string SUB_INT(string str1,string str2);
string ADD_INT(string str1,string str2) {//高精度加法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=='-') {
        if (str2[0]=='-') {
            sign=-1;
            str=ADD_INT(str1.erase(0,1),str2.erase(0,1));
        } else {
            str=SUB_INT(str2,str1.erase(0,1));
        }
    } else {
        if (str2[0]=='-') {
            str=SUB_INT(str1,str2.erase(0,1));
        } else { //把两个整数对齐，短整数前面加0补齐
            string::size_type L1,L2;
            int i;
            L1=str1.size();
            L2=str2.size();
            if (L1<L2) {
                for (i=1;i<=L2-L1;i++) str1="0"+str1;
            } else {
                for (i=1;i<=L1-L2;i++) str2="0"+str2;
            }
            int int1=0,int2=0; //int2 记录进位
            for (i=str1.size()-1;i>=0;i--) {
                int1=(int(str1[i])-'0'+int(str2[i])-'0'+int2)%10;
                int2=(int(str1[i])-'0'+int(str2[i])-'0'+int2)/10;
                str=char(int1+'0')+str;
            }
            if (int2!=0) str=char(int2+'0')+str;
        }
    }
    //运算后处理符号位
    if ((sign==-1)&&(str[0]!='0')) str="-"+str;
    return str;
}
string SUB_INT(string str1,string str2) {//高精度减法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    int i,j;
    if (str2[0]=='-') {
        str=ADD_INT(str1,str2.erase(0,1));
    } else {
        int res=compare(str1,str2);
        if (res==0) return "0";
        if (res<0) {
            sign=-1;
            string temp =str1;
            str1=str2;
            str2=temp;
        }
        string::size_type tempint;
        tempint=str1.size()-str2.size();
        for (i=str2.size()-1;i>=0;i--) {
            if (str1[i+tempint]<str2[i]) {
                j=1;
                while (1) {//zhao4zhong1添加
                    if (str1[i+tempint-j]=='0') {
                        str1[i+tempint-j]='9';
                        j++;
                    } else {
                        str1[i+tempint-j]=char(int(str1[i+tempint-j])-1);
                        break;
                    }
                }
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+':')+str;
            } else {
                str=char(str1[i+tempint]-str2[i]+'0')+str;
            }
        }
        for (i=tempint-1;i>=0;i--) str=str1[i]+str;
    }
    //去除结果中多余的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!='0')) str ="-"+str;
    return str;
}
string MUL_INT(string str1,string str2) {//高精度乘法
    int sign=1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0]=='-') {
        sign*=-1;
        str1 =str1.erase(0,1);
    }
    if (str2[0]=='-') {
        sign*=-1;
        str2 =str2.erase(0,1);
    }
    int i,j;
    string::size_type L1,L2;
    L1=str1.size();
    L2=str2.size();
    for (i=L2-1;i>=0;i--) { //模拟手工乘法竖式
        string tempstr;
        int int1=0,int2=0,int3=int(str2[i])-'0';
        if (int3!=0) {
            for (j=1;j<=(int)(L2-1-i);j++) tempstr="0"+tempstr;
            for (j=L1-1;j>=0;j--) {
                int1=(int3*(int(str1[j])-'0')+int2)%10;
                int2=(int3*(int(str1[j])-'0')+int2)/10;
                tempstr=char(int1+'0')+tempstr;
            }
            if (int2!=0) tempstr=char(int2+'0')+tempstr;
        }
        str=ADD_INT(str,tempstr);
    }
    //去除结果中的前导0
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str="0";
    if ((sign==-1) && (str[0]!='0')) str="-"+str;
    return str;
}
string DIVIDE_INT(string str1,string str2,int flag) {//高精度除法。flag==1时,返回商; flag==0时,返回余数
    string quotient,residue; //定义商和余数
    int sign1=1,sign2=1;
    if (str2 == "0") {  //判断除数是否为0
        quotient= "ERROR!";
        residue = "ERROR!";
        if (flag==1) return quotient;
        else         return residue ;
    }
    if (str1=="0") { //判断被除数是否为0
        quotient="0";
        residue ="0";
    }
    if (str1[0]=='-') {
        str1   = str1.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
        sign2  = -1;
    }
    if (str2[0]=='-') {
        str2   = str2.erase(0,1);
        sign1 *= -1;
    }
    int res=compare(str1,str2);
    if (res<0) {
        quotient="0";
        residue =str1;
    } else if (res == 0) {
        quotient="1";
        residue ="0";
    } else {
        string::size_type L1,L2;
        L1=str1.size();
        L2=str2.size();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1,0,L2-1);
        for (int i=L2-1;i<L1;i++) { //模拟手工除法竖式
            tempstr=tempstr+str1[i];
            tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));//zhao4zhong1添加
            if (tempstr.empty()) tempstr="0";//zhao4zhong1添加
            for (char ch='9';ch>='0';ch--) { //试商
                string str;
                str=str+ch;
                if (compare(MUL_INT(str2,str),tempstr)<=0) {
                    quotient=quotient+ch;
                    tempstr =SUB_INT(tempstr,MUL_INT(str2,str));
                    break;
                }
            }
        }
        residue=tempstr;
    }
    //去除结果中的前导0
    quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
    if (quotient.empty()) quotient="0";
    if ((sign1==-1)&&(quotient[0]!='0')) quotient="-"+quotient;
    if ((sign2==-1)&&(residue [0]!='0')) residue ="-"+residue ;
    if (flag==1) return quotient;
    else         return residue ;
}
string DIV_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回商
    return DIVIDE_INT(str1,str2,1);
}
string MOD_INT(string str1,string str2) {//高精度除法,返回余数
    return DIVIDE_INT(str1,str2,0);
}
int main() {
    char ch;
    string s1,s2,res;

    while (cin>>s1>>ch>>s2) {
        switch (ch) {
            case '+':res=ADD_INT(s1,s2);break;
            case '-':res=SUB_INT(s1,s2);break;
            case '*':res=MUL_INT(s1,s2);break;
            case '/':res=DIV_INT(s1,s2);break;
            case '%':res=MOD_INT(s1,s2);break;
            default :                   break;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return(0);
}

[xufeng0218]

小弟一定仔细学学小学数学，谢谢啦，先看看，研究一下

[酱油党]

呵呵，用数组表示吧！~

[阿发你好]

软浮点支持

[jackyjkchen]

假设A、B、C、D都是64位整数，AB、CD组合成128位整数

AB * CD = （A0 + 0B） * （C0 + 0D）
=A0 * C0 + A0 * 0D + 0B * C0 + 0B * 0D

这里的0代表64位0
A0 * C0大于2^64，舍去
0B * 0D就是一个普通的64位之内的乘法，完全保留
A0 * 0D + 0B * C0的低32位全0，实际上你需要做的就是保留A * D和B * C的低32位，再逻辑左移32位

一个128位乘法，可化为3个64位乘法，2个64位逻辑左移和2个64位加法

[jackyjkchen]

固定位数，位数不大，且为32或64的整数倍的，不要随便用任意长度大数运算（数组实现的），效率会比较低

[libralibra]

就用大数乘法,1楼那个竖式方法,
我也实现了一个,为了做题acm的,抠出来2个函数给你用

// 也可以用来计算任意长度整数/小数乘法,直接调用 string stringMul(string a, string b) 即可

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 开关,是否显示竖式乘法运算步骤
#define __MYDEBUG__ 1

// 整理字符串,如果有小数点,去除右边多余0,如果没有,去除左边多余0
// 返回小数位数*pos
string cleanUp(string s,int *pos)
{
	string result = s;

	size_t lpos,rpos,ppos;
	ppos = s.find(".");
	lpos = s.find_first_not_of("0");
	rpos = s.find_last_not_of("0");

	// 无小数点
	if (ppos==string::npos)
	{
		*pos = 0;
		if (lpos==string::npos) result = "0";
		else result = s.substr(lpos);
	}
	else
	{
		if (rpos==ppos) // 最右非0位是小数点,无小数位
		{
			*pos = 0;
			if (lpos==ppos) // 如果最左非0也是小数点,是0.0
			{
				result = "0";
			}
			else // 否则是01.000类
			{
				result = s.substr(lpos,ppos-lpos);
			}
		}
		else // 有小数位
		{
			*pos = rpos-ppos;
			if (lpos==ppos) // 最左非0是小数点,截取小数点后部分继续判断最左非0位,0.0100类
			{
				result = s.substr(ppos+1,rpos-ppos);
				lpos = result.find_first_not_of("0");
				result = result.substr(lpos,rpos-lpos+1);
			}
			else // 否则直接拼接小数点左右部分,01.0100类
			{
				result = s.substr(lpos,ppos-lpos)+s.substr(ppos+1,rpos-ppos);
			}
		}
	}

	return result;
}

// 字符串表示的大数相乘
string stringMul(string a, string b)
{
	int lena = a.size(); // a长度
	int lenb = b.size(); // b长度
	int pos = 0; // 错位数

	int curmul = 0, // 当前计算结果
		carry = 0, // 进位
		curnum = 0; // 当前位数字. 关系: 当前计算结果=进位*10+当前位数字

	// 最终计算结果结果肯定小于2个字符串长度之和
	// 证明:长度为lena和lenb的2个数,最大可表示为10^lena-1和10^lenb-1
	// (10^lena-1)*(10^lenb-1) = 10^(lena+lenb)-10^lena-10^lenb+1 < 10^(lena+lenb),证毕.
	string result = "";
	result.insert(result.begin(),lena+lenb,'0');
	string tempresult = "";
	string current = "";

#if (__MYDEBUG__)
	int wid = 40;
	char fm[20];
	sprintf(fm,"%%%ds\n",wid);
	printf(fm,a.c_str());
	sprintf(fm,"* %%%ds\n",wid-2);
	printf(fm,b.c_str());
	printf("-----------------------------------------\n");
#endif

	for (int i=lenb-1;i>=0;i--)
	{
		current = ""; // 当前字符串
		carry = 0; // 进位
		curnum = 0; // 要添加的字符

		if ((int)(b[i]-'0')==0)
		{
	#if (__MYDEBUG__)
			sprintf(fm,"%%%ds\n",wid-pos);
			printf(fm,"0");
	#endif
			pos++;
			continue;
		}

		for (int j=lena-1;j>=0;j--)
		{
			curmul = (int)(b[i]-'0')*(int)(a[j]-'0')+carry;
			carry = curmul/10;
			curnum = curmul%10;
			current.insert(current.begin(),1,(char)(curnum+'0'));
		}

		// 处理最后进位
		while (carry>0)
		{
			current.insert(current.begin(),1,(char)(carry%10+'0'));
			carry /= 10;
		}

	#if (__MYDEBUG__)
		sprintf(fm,"%%%ds\n",wid-pos);
		printf(fm,current.c_str());
	#endif
		// 添加给当前结果
		if(result.empty())
		{
			result = current;
		}
		else // 错位相加
		{
			tempresult = "";
			curmul = 0;
			carry = 0;
			curnum = 0;
			for (int i=(int)current.size()-1,j=(int)result.size()-1-pos;i>=0&&j>=0;i--,j--)
			{
				curmul = (int)(result[j]-'0')+(int)(current[i]-'0')+carry;
				carry = curmul/10;
				curnum = curmul%10;
				tempresult.insert(tempresult.begin(),1,(char)(curnum+'0'));
			}

			// 处理剩余的字符
			while (carry>0)
			{
				tempresult.insert(tempresult.begin(),1,(char)(carry%10+'0'));
				carry /= 10;
			}

			// 添加给结果
			result.replace((int)result.size()-(int)tempresult.size()-pos,(int)tempresult.size(),tempresult);
		}

		// 错位+1
		pos++;
	}

	// 清理结果
	int dummy = 0;
	result = cleanUp(result,&dummy);

#if (__MYDEBUG__)
	printf("-----------------------------------------\n");
	sprintf(fm,"%%%ds\n",wid);
	printf(fm,result.c_str());
#endif

	return result;
}