一道C语言的基本题（求100之内的素数）

[慕容嫣儿]

【基本题】求100之内的素数
#include <stdio.h>
#include "math.h"
#define N 101
main()
{
int i,j,line,a[N];
for(i=2;i<N;i++) a[i]=i;
for(i=2;i<sqrt(N);i++) //这一句i<sqrt(N);什么意思,为什么这样可以改为N也可以运行正确
for(j=i+1;j<N;j++) //这一句改为j<sqrt(N);为何又不能运行正确.
{
if(a[i]!=0&&a[j]!=0)
if(a[j]%a[i]==0)
a[j]=0;}
printf("\n");
for(i=2,line=0;i<N;i++)0
{
if(a[i]!=0)
{printf("%5d",a[i]);
line++;}
if(line==10)
{printf("\n");
line=0;}
}
}

判断 81是否素数，只需判断81除2，3，，4,。。。9 只要没除尽的数就是素数
9就是81的开方了

如上两个注释的地方，搞不懂。求大家帮忙解答！！

[W170532934]

楼主的程序写的有点怪异啊，为什么把sqrt放在上层循环咯，还不习惯呢。一般求素数会for(2 to sqrt(n))的

[W170532934]

这个是个算法的问题，证明我给忘记了，求素数的只要求到sqrt(n)就可以判断了。你的第一处换成n肯定是可以的啦。第二个就不行，原因很简单，你第二处是控制从1---100之间的数的，你还成这个了就只是求了1--10，里面有哪些个是素数的

[ly1chee]

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int IsPrime(int n)
{
    int i, j = (int)sqrt(n);
    if (n % 2 == 0)
        return 0;
    for (i = 2; i <= j; ++i)
        if (n % i == 0)
            return 0;
    return 1;
}

int main(void)r
{
    int i;
    for (i = 1; i <= 100; ++i)
        if (IsPrime(i))
            printf("%d\n", i);
    return 0;
}

[LanXLawlieT]

楼主，你的循环有点问题
首先外循环肯定是从2~N的，这是你要判断的数的范围
内循环中可以为j+1 ~ sqrt(N)，也可以到N-1，这是内部循环判断是否是素数的关键，从2开始至sqrt(N)开始判断素数。
然后换行的话用line%10就好了，那样有点繁琐

[JXLFZ]

你的代码就没看了，至于这个i<sqrt(N)就是说能整除到i值，下一个可能不能整除或重复了。如：N = 9，那么N最大能整除的数就是3，至于4，5，6，7，8都不能整除；如 N = 16，那么N要整除的数是2或8其实是一样的，所以这个就存在一个重复。这个只是为了让算法更高效，你一直除到N也是行的，只是会做了很多没用的工

[cao_julians]

只解释第一个问题：
1.素数的原始概念（不说成定义），只能被1和N整除的整数叫素数，推出：不能被2至N-1整除

2.证实N为素数，只能用否定法，即寻找一个k，使Ｎ％ｋ＝＝０成立来否定“Ｎ是素数”

3.若Ｎ％ｋ＝＝０成立，则k称为N的因子，而Ｎ/ｋ(商)也一定是N的因子（记为q）。即因子实际上是一对，找到k(已经证实了N不是素数)实际上就找到了q（不必证实。。）

4.k可能等于q，即N==q*q,或q=sqrt(N);若k<sqrt(N),则一定有q>sqrt(N).这说明k和q是分布sqrt(N
)两边的-----若在2至sqrt(N)间不存在k是N的因子，则在sqrt(N)至N-1间不存在q----。

5.只在2至sqrt(N)间找k,若N%k==0,就能推出k是N的因子、N不是素数！

其实每一个知识点我们都知道，就是不会联系起来思考运用。

[AnYidan]

坛子里搜搜，

[s_april_s]

判断N(N>2)是不是素数，则用2~sqrt(N)中的除，若能除尽则不是素数，

你这个算法就是1~100的数先把他们依次除以2~sqrt（N），若能除尽则标记为0，用if(a[i]!=0&&a[j]!=0)条件语句跳过这个数，
最大的数位N，则最多除的数为sqrt（N）

就算你把第一个标记的地方改为N只是增加了计算机的运行次数，所以能得出真确答案，

但下一句标记的地方是你要找出的1~N中的素数若你改成了sqrt（N），则这个算法求的就是1~sqrt（N）中的素数了；

[慕容嫣儿]

[Quote=引用 7 楼 的回复:]
只解释第一个问题：
1.素数的原始概念（不说成定义），只能被1和N整除的整数叫素数，推出：不能被2至N-1整除

2.证实N为素数，只能用否定法，即寻找一个k，使Ｎ％ｋ＝＝０成立来否定“Ｎ是素数”

3.若Ｎ％ｋ＝＝０成立，则k称为N的因子，而Ｎ/ｋ(商)也一定是N的因子（记为q）。即因子实际上是一对，找到k(已经证实了N不是素数)实际上就找到了q（不必证实。。）

4.k可能等于q……
[/Quote]
这就是我想知道的！！谢谢。。。马上给分！嘿嘿。。。

[再睡一小会儿]

首先是素数的算法，根据素数的定义我们可以知道，一个数如果能被出了1或者它本身以外的其他数整除的话，这个数就不是素数。所以判断一个数是不是素数的方法是看这个数被任意一个比1大且不小于它的算术平方根（sqrt(x)）的数整除。
这是Lz的代码：
// 循环的第一层是确定每次判断素数是，除数的可能取到的值的上限。由于被判断的数始终比除数大，所以只要
// 把sqrt(N)替换成任意比sqrt(N)大的值的话都没问题。
for(i=2;i<sqrt(N);i++) //这一句i<sqrt(N);什么意思,为什么这样可以改为N也可以运行正确
{
// 这里决定的是被判断的数可能取到的值，如果改成j<sqrt(N)的话，判断的就是1到sqrt(101)之间的素数
// 当然要出问题了
for(j=i+1;j<N;j++) //这一句改为j<sqrt(N);为何又不能运行正确.
{
if(a[i]!=0&&a[j]!=0)
if(a[j]%a[i]==0)
a[j]=0;
}
}