【求助】有关于最大公约数的一个问题！

[w602174096]

有一道题是求：
一个整数N，找出所有小于它的正整数的个数，并且这个正整数与它的最大公约数为1.

样例：
对于25608有7680个符合这个条件的正整数。

我的思路：
从1开始，找出与它的最大公约数大于1的一个数，比如说2，然后将2,4,6,8……（2*n<N)记录下来，然后后面的这些就不用找了，最后知道所有的都找完。这个算法的时间太长了，勉强过了。希望哪位大神给出耗时很少的算法！

[jackyjkchen]

你是公约数算法本身耗时太长了吧，你的思路是个筛选法，应该很快的

这是编程之美上最大公约数算法

inline BOOLEAN IsEven(ULONG64 x)
{
	if (x & 0x01ULL)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

ULONG64 GCD(ULONG64 x, ULONG64 y)
{
	if (x < y)
		return GCD(y, x);
	if (y == 0)
		return x;
	else
	{
		if (IsEven(x))
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x>>1, y>>1) << 1;
			else
				return GCD(x>>1, y);
		}
		else
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x, y>>1);
			else
				return GCD(y, x-y);
		}
	}
}

[w602174096]

我的GCD算法是辗转相除法，应该是个很经典的算法了。。不过这个我可以试试，挺不错的！

[jackyjkchen]

我压根没用筛选，直接遍历，25608作为输入的话也是瞬间输出，大100倍的2560800也是秒级输出
，筛选法性能应该更快

另外如果你不是64位机器，别用我这个ULONG64，会降低性能的

#include <stdio.h>
#include <Windows.h>

inline BOOLEAN IsEven(ULONG64 x)
{
	if (x & 0x01ULL)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

ULONG64 GCD(ULONG64 x, ULONG64 y)
{
	if (x < y)
		return GCD(y, x);
	if (y == 0)
		return x;
	else
	{
		if (IsEven(x))
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x>>1, y>>1) << 1;
			else
				return GCD(x>>1, y);
		}
		else
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x, y>>1);
			else
				return GCD(y, x-y);
		}
	}
}

int main()
{
	const int x = 25608;
	int i = 0, count = 0;
	for (i=0; i<x; ++i)
	{
		if (GCD(x, i) == 1)
			count++;
	}
	printf("%d\n", count);
	getchar();
}

[jackyjkchen]

按你的思路筛选法，x=1000000，耗时0.2s，我是x64的，x86的请将ulong64改成uint

#include <stdio.h>
#include <Windows.h>

inline BOOLEAN IsEven(ULONG64 x)
{
	if (x & 0x01ULL)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

ULONG64 GCD(ULONG64 x, ULONG64 y)
{
	if (x < y)
		return GCD(y, x);
	if (y == 0)
		return x;
	else
	{
		if (IsEven(x))
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x>>1, y>>1) << 1;
			else
				return GCD(x>>1, y);
		}
		else
		{
			if (IsEven(y))
				return GCD(x, y>>1);
			else
				return GCD(y, x-y);
		}
	}
}

void TimeStart(LARGE_INTEGER *pBegintime)
{
	QueryPerformanceCounter(pBegintime);
}

LPSTR TimeResult(LARGE_INTEGER *pBegintime, LPSTR szTime)
{
	LARGE_INTEGER endtime;
	LARGE_INTEGER freqtime;
	LARGE_INTEGER resulttime;
	QueryPerformanceCounter(&endtime);
	QueryPerformanceFrequency(&freqtime);
	resulttime.QuadPart = (endtime.QuadPart - pBegintime->QuadPart) * 1000 / freqtime.QuadPart;
	sprintf(szTime, "%I64d小时%I64d分%I64d.%03I64d秒", resulttime.QuadPart / 3600000, (resulttime.QuadPart / 60000) % 60, (resulttime.QuadPart /1000) % 60, resulttime.QuadPart % 1000);
	return szTime;
}

int main()
{
	const int x = 2560800;
	int i = 0, count = 0, j = 0, n = 0;
	unsigned char *tab = (unsigned char*)malloc(x);
	memset(tab, 0x00, x);
	LARGE_INTEGER b, f, e, r;
	QueryPerformanceCounter(&b);
	for (i=1; i<x; ++i)
	{
		if (tab[i])
			continue;
		if (GCD(x, i) == 1)
			count++;
		else
		{
			for (j=0, n=0; n<x; ++j)
			{
				n = i * j;
				if (n<x)
					tab[n] = 1;
			}
		}
	}
	QueryPerformanceFrequency(&f);
	QueryPerformanceCounter(&e);
	r.QuadPart = (e.QuadPart - b.QuadPart) * 1000 / f.QuadPart;
	printf("%d\n", count);
	printf("%lld小时%lld分%lld.%03lld秒\n", r.QuadPart / 3600000, (r.QuadPart / 60000) % 60, (r.QuadPart /1000) % 60, r.QuadPart % 1000);
	free(tab);
	getchar();
}

[jackyjkchen]

不用筛选法，0.6s