float类型的精度究竟是多少

[zjtzlqr]

float类型是32位的
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中指数位为8位，符号位为1位，尾数位为23位。

科学计数法存储的float类型第一位肯定是1，因此有效的位数为24位。
2的25次方-1为33554431；
也就是说其实float存储的数据如果是整数的话那么存储精度范围为0-33554431；

但是为什么

#include "stdio.h"
int main(void)
{
  float a;
  a=33554431;	
} 

这个程序在调试的时候，明明给a赋的值是33554431，可是编译器显示的数据确实a的值为33554432

[zjtzlqr]

有没有人了解这方面的知识

[FancyMouse]

那是输出的时候产生的误差。你用a减去33554431得出来是0。

[nadleeh]

引用 楼主 zjtzlqr 的回复:

float类型是32位的 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储 尾数部分（Mantissa）：尾数部分 其中指数位为8位，符号位为1位，尾数位为23位。 科学计数法存储的float类型第一位肯定是1，因此有效的位数为24位。 2的25次方-1为33554431； 也就是……

你为什么要研究精度，而不研究你口中的浮点数在内存里面到底长什么样？

[zjtzlqr]

引用 3 楼 nadleeh123 的回复:

引用 楼主 zjtzlqr 的回复:float类型是32位的 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储 尾数部分（Mantissa）：尾数部分 其中指数位为8位，符号位为1位，尾数位为23位。 科学计数法存储的float类型第一位肯定是1，因此有效的位数为24位。 2的25次……

研究过的，不然我怎么知道是33554431

[rocktyt]

位数只有23位，没法保存25位精度的大哥

[nadleeh]

引用 5 楼 rocktyt2 的回复:

位数只有23位，没法保存25位精度的大哥

float我没记错的话最多精确到小数点后6位还是7位，而且float本身精确度就很差。内存中你都知道了是整数，而且就那么多位，你又想那么精确，可能么。

[rockets311]

IEEE754标准

[iamnobody]

http://en.cppreference.com/w/cpp/language/types

[赵4老师]

float.h

...
#define FLT_DIG         6                       /* # of decimal digits of precision */
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */
#define FLT_GUARD       0
#define FLT_MANT_DIG    24                      /* # of bits in mantissa */
#define FLT_MAX         3.402823466e+38F        /* max value */
#define FLT_MAX_10_EXP  38                      /* max decimal exponent */
#define FLT_MAX_EXP     128                     /* max binary exponent */
#define FLT_MIN         1.175494351e-38F        /* min positive value */
#define FLT_MIN_10_EXP  (-37)                   /* min decimal exponent */
#define FLT_MIN_EXP     (-125)                  /* min binary exponent */
#define FLT_NORMALIZE   0
#define FLT_RADIX       2                       /* exponent radix */
#define FLT_ROUNDS      1                       /* addition rounding: near */
...

[赵4老师]

对学习编程者的忠告： 眼过千遍不如手过一遍！ 书看千行不如手敲一行！ 手敲千行不如单步一行！ 单步源代码千行不如单步对应汇编一行！

[booksyhay]

我以前专门研究过浮点数的精度。 IEEE754中规定，浮点数的尾数占用23位，加上最前面隐含的一位，有效精度确实是24位， 也就是说，最大可表示2^24 - 1 而不会有误差。 注意，是2^24 - 1，而不是2^25 - 1

[zjtzlqr]

有效位为23位，但是第一位肯定是1，所以有效位为24位，如果24位全部为1那么可以显示的最大数字是33554431，但是为什么实际上给float a赋值33554431时却会发生错误

[lin5161678]

你的第一位肯定是1的结论是怎么得出来 好诡异 23位 就是23位啊 16777215

[zjtzlqr]

我搞错了，其实是2的24次方-1

[赵4老师]

用10进制小数不能精确表示某些三进制小数0.1(3)=0.33333333333……(10) 同理，用二进制小数也不能精确表示某些10进制小数。

[赵4老师]

引用 15 楼 zhao4zhong1 的回复:

用10进制小数不能精确表示某些三进制小数0.1(3)=0.33333333333……(10) 同理，用二进制小数也不能精确表示某些10进制小数。

综上所述，用二进制小数表示某些十进制小数不可能没有误差！