为什么说SIFT特征是尺度不变的

[honpey]

SIFT特征是一种尺度不变特征，不明白为什么它是尺度不变的

[青松2]

实验结果证明的，貌似

[honpey]

实验结果肯定是能证明的，但是原理是什么呢，lowe的论文中貌似有写，可能没有太看明白

[bourbaki]

简单的来说，sift特征可以看做一个三元组：(尺度,方向,纹理描述）,纹理描述是尺度和方向的函数，纹理描述=f（尺度，方向）。考虑一个简单的情况，比如你有两张图片A和B，B是A的仿射变换（旋转缩放）后的结果。分别对A和B提取sift特征。就某个特征点来说，虽然在A和B里的算出来的尺度和方向的值变了，但是因为这个尺度和方向其实反应的正是那个全局的仿射变换，所以根据尺度和方向计算出来的纹理描述却是相同的（当然，实际情况不太可能绝对的相同），即这个特征点在A和在B的描述是相同的。这就是所谓的空间不变性。

[bourbaki]

我记得那个论文里画了几个圆圈，圆圈带哥方向轴啥的，其实是很形象的说明了空间不变性的概念。圆圈的大小和方向虽然变了，但是其包含的纹理描述却是不变的。

[honpey]

引用 6 楼 bourbaki 的回复:

我觉得应该这样说：特征提取和描述具有尺度不变性。把尺度换成空间也可以，而且更容易理解。你可以从线性空间的角度来理解。图A和图B相当于是不同的线性空间，同一个向量在不同的空间的坐标是不同的，但这个向量的某个属性f(x)不论在哪个空间下都是相同的，这就叫f具有空间不变性。这样类比应该比较好理解了。

好的，我再看一下SIFT的源代码

[honpey]

引用 3 楼 bourbaki 的回复:

简单的来说，sift特征可以看做一个三元组：(尺度,方向,纹理描述）,纹理描述是尺度和方向的函数，纹理描述=f（尺度，方向）。考虑一个简单的情况，比如你有两张图片A和B，B是A的仿射变换（旋转缩放）后的结果。分别对A和B提取sift特征。就某个特征点来说，虽然在A和B里的算出来的尺度和方向的值变了，但是因为这个尺度和方向其实反应的正是那个全局的仿射变换，所以根据尺度和方向计算出来的纹理描述却是相同的（当然，实际情况不太可能绝对的相同），即这个特征点在A和在B的描述是相同的。这就是所谓的空间不变性。

可以这样说吗？不变的不是尺度，而是那个128维的向量

[bourbaki]

我觉得应该这样说：特征提取和描述具有尺度不变性。把尺度换成空间也可以，而且更容易理解。你可以从线性空间的角度来理解。图A和图B相当于是不同的线性空间，同一个向量在不同的空间的坐标是不同的，但这个向量的某个属性f(x)不论在哪个空间下都是相同的，这就叫f具有空间不变性。这样类比应该比较好理解了。