69,370
社区成员
发帖
与我相关
我的任务
分享排列组合算法求助
网上看的，题目是从连续的整数1~n中选取m个数字进行排列，排列规则如下：
1、如果第i个位置的数字为x，则第i+1个位置的数字必须大于等于2x。
问题：给出对应的n和m的值，问存在多少个排列方式？
我想的算法我就不好意思说了，时间复杂度都O(n^m)了，问下有什么好的算法么？或者这有公式么？
1、如果第i个位置的数字为x，则第i+1个位置的数字必须大于等于2x。
问题：给出对应的n和m的值，问存在多少个排列方式？
我想的算法我就不好意思说了，时间复杂度都O(n^m)了，问下有什么好的算法么？或者这有公式么？
...全文
请发表友善的回复…
发表回复
赵4老师 2013-08-02
- 打赏
- 举报
题目应改为：
从连续的整数1~n中选取m个数进行排列，排列规则为：
如果第i个位置的数为x，则第i+1个位置的数必须大于等于2x。
给出对应的n和m的值，问存在多少种符合规则的排列方式？
FancyMouse 2013-08-02
- 打赏
- 举报
原来是pongo上的。我最后写了一个(logn)^4的做法，差点TLE。我稍微cheat了一下，几个和贝努利数列相关的系数我直接把数值给hardcode进去了wwww
狼异族 2013-08-01
- 打赏
- 举报
这个是1~n，而且如果第i个位置为x，则第i+1个位置的数字 >= 2*x
赵4老师 2013-07-31
- 打赏
- 举报
数字和数是一回事吗？
一根烂笔头 2013-07-31
- 打赏
- 举报
楼上大牛缩小范围到0-9
有意思吗
有意思吗赵4老师 2013-07-31
- 打赏
- 举报
仅供参考
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int i;
int L;
void main(int argc,char **argv) {
if (argc<2) {
printf("%s 要排列的字符串\n",argv[0]);
return;
}
L=strlen(argv[1]);
vector<char> P(L);
vector<char>::iterator b,e,it;
b=P.begin();
e=P.end();
for (i=0;i<L;i++) P[i]=argv[1][i];
sort(b,e);
i=0;
do {
printf("%10d: ",++i);
for(it=b;it!=e;it++) printf("%c",*it);
printf("\n");
} while (next_permutation(b,e));
printf("The total: %d",i);
}
赵4老师 2013-07-31
- 打赏
- 举报
提醒：
因为数字范围为0～9
所以
第i个位置的数字为x，则第i+1个位置的数字必须大于等于2x。
0 ， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 ， 2 3 4 5 6 7 8 9
2 ， 4 5 6 7 8 9
3 ， 6 7 8 9
4 ， 8 9
5 ，
6 ，
7 ，
8 ，
9 ，
FancyMouse 2013-07-30
- 打赏
- 举报
这不是显然有O(n^2*m)的dp么……当然不算大数运算本身的复杂度的情况下。
dp的同时计算dp数组的prefix sum可以把复杂度降到O(n*m)。
再注意到第m-i步至多到n/2^i，这个剪枝可以再把m给做掉，只剩下O(n)了
IT民工TI 2013-07-30
- 打赏
- 举报
设通项为Am,则有Am>=2*Am-1>=2*Am-2...>=2*A2>=2*A1 (注 m-1, m-2 是A的下标)
而Am<=n,所以有 A1<= n/(2^(m-1)),A2<=n/(2^(m-2))..... Am<=n/(2^(m-m))
从而得到Am的取值范围[2*Am-1, n/(2^(m-m))]
把取值从A1到Am遍历就得到所有排列了!
ri_aje 2013-07-30
- 打赏
- 举报
感觉这题有公式，但是什么不知道。这阵儿太忙，估计没时间推这个了。
狼异族 2013-07-30
- 打赏
- 举报
其实第一个数只能是小于或者等于 n>>（m-1） 的数字的，就像你说用回溯的话，基本不现实，时间复杂度太大了。
www_adintr_com 2013-07-30
- 打赏
- 举报
我只想到回溯法
然后加一些判断来剪去无效的分支, 比如第一个数只能是小于 n - m 的.
一根烂笔头 2013-07-30
- 打赏
- 举报
来点理论
我正在尝试动态规划的实现
我正在尝试动态规划的实现FancyMouse 2013-07-30
- 打赏
- 举报
果然这个东西很牛逼，一下子就快多了，不过要增加接近n的空间开销。[/quote]
大O意义下空间复杂度不变。所以这点不是优化的主要目标。等其他地方都没法优化了再来看这里。
这题可能有关于m和logn多项式的办法。不过这就要把细节想得很清楚了
IT民工TI 2013-07-30
- 打赏
- 举报
补上代码
#define N 10 //从[1, N]中取数
#define M 3 //从[1, N]中取M个数
int a[M] = {0}; //保存临时序列,用于输出
int count = 0; //取了多少个数字
//从[s, n]中取m个数
void Permutation(int n, int m, int s)
{
int i;
if(0 == m)
{
total++;
printf("排列%d:\t",total);
for(i=0; i<M; i++)
{printf("%d ", a[i]);} //输出序列
printf("\n");
return;
}
int temp = 1 <<(m-1);
int maxval = n/temp;
for(i=s; i<=maxval; i++)
{
a[count++] = i;
Permutation(n, m-1, i*2);
count--;
}
}
狼异族 2013-07-30
- 打赏
- 举报
补上代码
#define N 10 //从[1, N]中取数
#define M 3 //从[1, N]中取M个数
int a[M] = {0}; //保存临时序列,用于输出
int count = 0; //取了多少个数字
//从[s, n]中取m个数
void Permutation(int n, int m, int s)
{
int i;
if(0 == m)
{
total++;
printf("排列%d:\t",total);
for(i=0; i<M; i++)
{printf("%d ", a[i]);} //输出序列
printf("\n");
return;
}
int temp = 1 <<(m-1);
int maxval = n/temp;
for(i=s; i<=maxval; i++)
{
a[count++] = i;
Permutation(n, m-1, i*2);
count--;
}
}
狼异族 2013-07-30
- 打赏
- 举报
果然这个东西很牛逼，一下子就快多了，不过要增加接近n的空间开销。
IT民工TI 2013-07-30
- 打赏
- 举报
补上代码
#define N 10 //从[1, N]中取数
#define M 3 //从[1, N]中取M个数
int a[M] = {0}; //保存临时序列,用于输出
int count = 0; //取了多少个数字
//从[s, n]中取m个数
void Permutation(int n, int m, int s)
{
int i;
if(0 == m)
{
total++;
printf("排列%d:\t",total);
for(i=0; i<M; i++)
{printf("%d ", a[i]);} //输出序列
printf("\n");
return;
}
int temp = 1 <<(m-1);
int maxval = n/temp;
for(i=s; i<=maxval; i++)
{
a[count++] = i;
Permutation(n, m-1, i*2);
count--;
}
}
FancyMouse 2013-07-30
- 打赏
- 举报
你们俩位的说法基本可以归纳到下面这个算法里面，这个算法没有处理数据位溢出的问题，先不管这个。这个算法的时间复杂度依然还是接近O（n^m）。
//这个算法的大致意思是先循环第一位可能的数字，再根据第一位的数字循环第二位可能出现的数字，以此类推。
__int64 Func(int n, int m, int iMinNum)
{
if (m == 1)
{
return (__int64)(n - iMinNum + 1);
}
__int64 iRet = 0;
int i = 0;
for (i = iMinNum; i <= n/(1 << (m-1)); i++)
{
iRet += Func(n, m-1, i*2);
}
return iRet;
}狼异族 2013-07-30
- 打赏
- 举报
你们俩位的说法基本可以归纳到下面这个算法里面，这个算法没有处理数据位溢出的问题，先不管这个。这个算法的时间复杂度依然还是接近O（n^m）。
//这个算法的大致意思是先循环第一位可能的数字，再根据第一位的数字循环第二位可能出现的数字，以此类推。
__int64 Func(int n, int m, int iMinNum)
{
if (m == 1)
{
return (__int64)(n - iMinNum + 1);
}
__int64 iRet = 0;
int i = 0;
for (i = iMinNum; i <= n/(1 << (m-1)); i++)
{
iRet += Func(n, m-1, i*2);
}
return iRet;
}
