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分享求1000！的未尾有几个0
求1000！的未尾有几个0（用素数相乘的方法来做，如72=2*2*2*3*3）;
求出1->1000里,能被5整除的数的个数n1,能被25整除的数的个数n2,能被125整除的数的个数n3,
能被625整除的数的个数n4.
1000!末尾的零的个数=n1+n2+n3+n4;
这是什么原因呢？请解释下，谢谢
求出1->1000里,能被5整除的数的个数n1,能被25整除的数的个数n2,能被125整除的数的个数n3,
能被625整除的数的个数n4.
1000!末尾的零的个数=n1+n2+n3+n4;
这是什么原因呢？请解释下，谢谢
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ForestDB 2013-11-01
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第一个事实：如果两数a和b相乘，末尾有0，那么a或者b必然有5和2的因子（a有5的因子，b有2的因子；或者反过来；或者a同时有5和2的因子；又或者b同时有5和2的因子）。
第二个事实：如果两数a和b相乘，末尾有几个0，那么就至少有几个5和2的因子（末尾一个0，至少有一个5的因子，一个2的因子；末尾两个0，至少有两个5的因子，两个2的因子；……）。
那么10!末尾有几个0？
只有10和5有5的因子，所以只有两个5的因子，而含有2的因子的个数远大于两个，所以，10!末尾有两个0。
1到n中，因子2的个数远大于因子5的个数，故求n!末尾0的个数，实际上就是求1到n中，因子5的个数。
bigwangdi 2013-10-31
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看看《编程之美》吧，原题
Smile_大笑 2013-10-31
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还是搞不懂
光流溢彩 2013-10-31
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仅供参考
#include <stdio.h>
int main(int argc,char *argv[])
{
int inum=1000,i=0,j=0,icount=1,temp,jinwei,result=0;
int ires[50000]={0};
for(i=2;i<inum;i++)
{
jinwei=0;
for(j=1;j<icount;j++)
{
temp=ires[j]*i+jinwei;
ires[j]=temp%10;
jinwei=temp/10;
}
while(jinwei)
{
ires[++icount]=jinwei%10;
jinwei/=10;
}
}
for(j=1;j<=icount;j++)
{
if(ires[j]==0)
{
result++;
}
else
{
printf("总共有%d个0",result);
return 0;
}
}
return 0;
}
buyong 2013-10-31
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也就是说1000！能被5^X正除，就有X个0
anthow 2013-10-19
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正解，学习了
金丝龙麟闪电劈 2013-10-19
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分析
5的1次幂5的倍数增加1个0 (5,10,15,20,25,30,.....)
5的2次幂25的倍数增加2个0(必然是5的倍数)(25,50,75,100,125.....)
5的3次幂125的倍数增加3个0(必然是25的倍数)(125,250,375,500.....)
5的4次幂625的倍数增加4个0(必然是125的倍数)(625,1250,1875,2500.....)
...........
所以先求出5的倍数
加上25的倍数(2个0,其中1个已记入5的倍数)
加上125的倍数(3个0,其中1个已记入5的倍数1个已记入25的倍数)
加上625的倍数(4个0,其中....................................)
1000/5=200 (1000里面含有200个5的倍数，但同时也包含了25倍数，125的倍数，625的倍数各一次)
1000/25=40(1000里面含有40个25的倍数，同时也含有125的倍数，625的倍数各一次)
1000/125=8(1000里面含有8个125的倍数，同时也含有625的倍数)
1000/625=1（1000里含有1个625的倍数）
所以1000！里面含 有0的个数为200+40+8+1=249个
warlooy_24 2013-10-19
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由于2*5=10，有一个0，（10可以分解成2、5来看），只要求得1000！中可分解为多少个5相乘（2太多）；
1000/5=200，意思是：1000个数可分解为有一个5的有200个：5,10,15。。。。。。。
200/5=20，意思是，200个数中还能继续分解出5的有25、50。。。。。。。
后面都是一样的道理
也就相当于你说的被5、25、125这些整除
warlooy_24 2013-10-19
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1000/5=200;
200/5=40;
40/5=8;
8/5=1;
200+40+8+1=249；
