求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数

fredshao 2013-12-12 09:45:16
求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的)
请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
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赵4老师 2013-12-13
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//1到1中选5个数：1
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//共21种，
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//55566
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//66666
//共252种，
//1到7中选5个数：
//……
//从1到n中选5个数，求其非递减序可重复数字的排列的个数
#include <stdio.h>
int data[8];
int count(int b) {
    int k,r;
    r=0;
    for (k=0;k<b-2;k++) r+=data[k];
    return r;
}
int sum1to(int m) {
    return (1+m)*m/2;
}
int main() {
    int n,t,i,j,d;

    data[0]=6;
    for (d=1;d<=7;d++) {
        t=0;
        for (i=d+2;i>=1;i--) {
            for (j=i;j>=1;j--) {
                t=t+sum1to(j);
            }
        }
        data[d]=t;
    }
    while (1) {
        printf("Input n(1..9):");fflush(stdout);
        rewind(stdin);
        scanf("%d",&n);
        if (1<=n && n<=9) break;
    }
    if (n==1) t=1;
    else if (n==2) t=data[0];
    else if (n>2) t=data[n-2]+count(n);
    printf("%d\n",t);
    return 0;
}
//Input n(1..9):1
//1
//Input n(1..9):2
//6
//Input n(1..9):3
//21
//Input n(1..9):4
//56
//Input n(1..9):5
//126
//Input n(1..9):6
//252
//Input n(1..9):7
//462
//Input n(1..9):8
//792
//Input n(1..9):9
//1287
//
赵4老师 2013-12-12
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n=4时咋办？！
图灵狗 2013-12-12
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个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。
引用 楼主 wxyztuv 的回复:
求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
赵4老师 2013-12-12
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自己总结规律 或参考《排列组合》、《概率论与数理统计》 或写个递归程序 
“给定一个小点的输入，完整单步跟踪(同时按Alt+7键查看Call Stack里面从上到下列出的对应从里层到外层的函数调用历史)一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！
递归函数关注以下几个因素
·退出条件
·参数有哪些
·返回值是什么
·局部变量有哪些
·全局变量有哪些
·何时输出
·会不会导致堆栈溢出
fredshao 2013-12-12
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引用 10 楼 zhao4zhong1 的回复:
1到1中选5个数:
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共1种，
1到2中选5个数：
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共6种，
1到3中选5个数：
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22333
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33333
共21种，
1到4中选5个数：
……
我知道这样，我想知道通用的计算公式是什么，例如我想求从1到100中选8个数，用程序遍历求个数太慢了。 问题：从1到n中选m个数，求其非递减序可重复数字的排列的个数
赵4老师 2013-12-12
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1到1中选5个数:
11111
共1种，
1到2中选5个数：
11111
11112
11122
11222
12222
22222
共6种，
1到3中选5个数：
11111
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22333
23333
33333
共21种，
1到4中选5个数：
……
fredshao 2013-12-12
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引用 8 楼 turingo 的回复:
不需要减才对。 [quote=引用 7 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 6 楼 turingo 的回复:] n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。[/quote][/quote] 是求可重复数字的非递减序排列，如果不减，那只是求了可重复的排列吧，例如n个中选5个，可重复递减序，12344 12222 是可以的，但是 14333 12354就不行了，因为它们中有数字递减了。如何求？
图灵狗 2013-12-12
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不需要减才对。
引用 7 楼 wxyztuv 的回复:
[quote=引用 6 楼 turingo 的回复:] n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。[/quote]
fredshao 2013-12-12
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引用 6 楼 turingo 的回复:
n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。
图灵狗 2013-12-12
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n的5次方左右。
引用 5 楼 wxyztuv 的回复:
[quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote]
fredshao 2013-12-12
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引用 1 楼 turingo 的回复:
个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？
bruceteen 2013-12-12
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求从1到n中选择5个数 的数目是 n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) 这5个数的递减序只有一个 所以结果是 n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) - 1
bruceteen 2013-12-12
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123455 这个数哪里递减了？或者“非递减序”是如何定义的？
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非递减排列
非递减排列是指一个数列中的元素从左到右依次不减，或者说不降序排列。也就是说，如果数列中某个元素的值比它前面的元素小，那么它的值至少和前面的元素相等，即数列中不存在逆序对。如果数列中有相邻的元素相等，也认为是非递减排列。9，8，7，7，6，5，5，2，1 : 非递增排列。1，2，3，3，4，5，8，8：非递减排列，1,2,3,4,5：递增排列，9,8,7,6,5：递减排列。
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题目 给定一个按非递减顺序排序的整数数组 A，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。 示例 1： 输入：[-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 示例 2： 输入：[-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121] 提示： 1 <= A.length <= 10000 -10000 <= A[i] <= 10000 A 已按非递减顺序排序。 思路 情况① 数组里的元素都是非负数。 这种情况就比较好解决了，直接按
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3。解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6]。合并结果是 [1,2,2,3,5,6]输出：[1,2,2,3,5,6]记录一下学习的题目，很巧妙。
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