求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数

fredshao 2013-12-12 09:45:16
求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的)
请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
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赵4老师 2013-12-13
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//55566
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//66666
//共252种，
//1到7中选5个数：
//……
//从1到n中选5个数，求其非递减序可重复数字的排列的个数
#include <stdio.h>
int data[8];
int count(int b) {
    int k,r;
    r=0;
    for (k=0;k<b-2;k++) r+=data[k];
    return r;
}
int sum1to(int m) {
    return (1+m)*m/2;
}
int main() {
    int n,t,i,j,d;

    data[0]=6;
    for (d=1;d<=7;d++) {
        t=0;
        for (i=d+2;i>=1;i--) {
            for (j=i;j>=1;j--) {
                t=t+sum1to(j);
            }
        }
        data[d]=t;
    }
    while (1) {
        printf("Input n(1..9):");fflush(stdout);
        rewind(stdin);
        scanf("%d",&n);
        if (1<=n && n<=9) break;
    }
    if (n==1) t=1;
    else if (n==2) t=data[0];
    else if (n>2) t=data[n-2]+count(n);
    printf("%d\n",t);
    return 0;
}
//Input n(1..9):1
//1
//Input n(1..9):2
//6
//Input n(1..9):3
//21
//Input n(1..9):4
//56
//Input n(1..9):5
//126
//Input n(1..9):6
//252
//Input n(1..9):7
//462
//Input n(1..9):8
//792
//Input n(1..9):9
//1287
//
赵4老师 2013-12-12
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n=4时咋办？！
图灵狗 2013-12-12
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个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。
引用 楼主 wxyztuv 的回复:
求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
赵4老师 2013-12-12
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自己总结规律 或参考《排列组合》、《概率论与数理统计》 或写个递归程序 
“给定一个小点的输入，完整单步跟踪(同时按Alt+7键查看Call Stack里面从上到下列出的对应从里层到外层的函数调用历史)一遍。”是理解递归函数工作原理的不二法门！
递归函数关注以下几个因素
·退出条件
·参数有哪些
·返回值是什么
·局部变量有哪些
·全局变量有哪些
·何时输出
·会不会导致堆栈溢出
fredshao 2013-12-12
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引用 10 楼 zhao4zhong1 的回复:
1到1中选5个数:
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共1种，
1到2中选5个数：
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共6种，
1到3中选5个数：
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11112
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22333
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33333
共21种，
1到4中选5个数：
……
我知道这样，我想知道通用的计算公式是什么，例如我想求从1到100中选8个数，用程序遍历求个数太慢了。 问题：从1到n中选m个数，求其非递减序可重复数字的排列的个数
赵4老师 2013-12-12
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1到1中选5个数:
11111
共1种，
1到2中选5个数：
11111
11112
11122
11222
12222
22222
共6种，
1到3中选5个数：
11111
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22333
23333
33333
共21种，
1到4中选5个数：
……
fredshao 2013-12-12
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引用 8 楼 turingo 的回复:
不需要减才对。 [quote=引用 7 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 6 楼 turingo 的回复:] n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。[/quote][/quote] 是求可重复数字的非递减序排列，如果不减，那只是求了可重复的排列吧，例如n个中选5个，可重复递减序，12344 12222 是可以的，但是 14333 12354就不行了，因为它们中有数字递减了。如何求？
图灵狗 2013-12-12
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不需要减才对。
引用 7 楼 wxyztuv 的回复:
[quote=引用 6 楼 turingo 的回复:] n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。[/quote]
fredshao 2013-12-12
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引用 6 楼 turingo 的回复:
n的5次方左右。 [quote=引用 5 楼 wxyztuv 的回复:] [quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote][/quote] 我一开始想的是用n^5 减去它的排列，即 n^5 - p(n,5),即 不排序不唯一 减去 不排序唯一，但是结果似乎是错的。
图灵狗 2013-12-12
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n的5次方左右。
引用 5 楼 wxyztuv 的回复:
[quote=引用 1 楼 turingo 的回复:] 个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？[/quote]
fredshao 2013-12-12
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引用 1 楼 turingo 的回复:
个数就是从n中取5的组合数（C(n, 5)）。 [quote=引用 楼主 wxyztuv 的回复:] 求从1到n中选择5个数，求其非递减序的排列个数，例如，从1到10中，选择5个数，求其非递减序的排列个数，(数字不能重复，例如，123455,是不行的) 请问计算公式是什么，我用递归计算太慢了，当n很大时，例如p(100,5),所以，想知道有没有一个计算公式，可以很快计算出其个数，只需要计算出个数来就OK。
[/quote] 如果可以重复，怎么求，例如，可以是12222,123455等，要求个数，如何求？
bruceteen 2013-12-12
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求从1到n中选择5个数 的数目是 n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) 这5个数的递减序只有一个 所以结果是 n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) - 1
bruceteen 2013-12-12
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123455 这个数哪里递减了？或者“非递减序”是如何定义的？
全排列输出算法.pptx
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非递减排列
非递减排列是指一个数列中的元素从左到右依次不减，或者说不降序排列。也就是说，如果数列中某个元素的值比它前面的元素小，那么它的值至少和前面的元素相等，即数列中不存在逆序对。如果数列中有相邻的元素相等，也认为是非递减排列。9，8，7，7，6，5，5，2，1 : 非递增排列。1，2，3，3，4，5，8，8：非递减排列，1,2,3,4,5：递增排列，9,8,7,6,5：递减排列。
如何快速的在非递减顺序排列的整数数组中查找元素的第一个和最后一个位置
如何快速的在非递减顺序排列的整数数组中查找元素的第一个和最后一个位置,非递减顺序排列的整数数组即单调递增数组快速查找的核心就是使用二分查找法
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3。解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6]。合并结果是 [1,2,2,3,5,6]输出：[1,2,2,3,5,6]记录一下学习的题目，很巧妙。
LeetCode：给定一个按非递减顺序排序的整数数组 A，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序
题目 给定一个按非递减顺序排序的整数数组 A，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。 示例 1： 输入：[-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 示例 2： 输入：[-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121] 提示： 1 <= A.length <= 10000 -10000 <= A[i] <= 10000 A 已按非递减顺序排序。 思路 情况① 数组里的元素都是非负数。 这种情况就比较好解决了，直接按
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