一个关于多尺度处理中数学稳定性的问题

[千树之影]

简单的说，一个等式：4-3=1.
现在每个数字都除以2，要求等式仍然成立。
如果是浮点计算，当然没有问题。
但如果是整数运算，就有问题了 4/2-3/2=1/2 -> 2-1=0,等式不再成立。
如果在除法时进行四舍五入， (4+1)/2-(3+1)/2=(1+1)/2 ->2-2=1,等式还是不成立。
问题：是否存在一个合理的除以2的整数除法运算 f(x)
要求对于所有 a-b=c的等式（a,b,c是非负整数），f(a)-f(b)=f(c)也成立

[rocktyt]

不存在 2-1=1 f(2)-f(1)=f(1) 于是 f(2)=2*f(1)（因为这里都是整数，并不是什么奇怪的数，所以可以两边加上f(1)） 如果等式成立，f(2)必然为偶数，这显然与一般意义上的除以2计算不同 除非lz自己定义一个除以2的行为，否则不存在这样的运算

[堂风]

*10/5 soeasy

[堂风]

引用 2 楼 tangfengray 的回复:

*10/5 soeasy

看错题目了

[YTerrenceLau]

1楼好man啊。

[derekrose]

扩大数值不就行了 4变成8 3变成6 1变成2 这样就避免四舍五入的误差

[赵4老师]

http://bbs.csdn.net/topics/390676437

[陆小路]

个人思路：换成f(b) + f(c) = f(a)后 定义两个全局变量，分别表示等式左右奇数个数，f()都操作该数，使每次左右增长次数都一样 遇奇数就+1. PS：该思路只保证等式会成立，不具可逆性。