《数字游戏》问题求解

[Quesiter]

问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long n,k,t,i,total=1,op=1,cishu=1;
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&t);
    for(i=1;i<t;i++)
    {  long long op1=((n*i+1+n*(i-1))*n/2)%k;
        op+=op1;
        op%=k;
        total+=op;
    }
    printf("%I64d\n",total);
    return 0;
}

以上是标准答案，没有读懂思路，求解释。
以下是鄙人代码，运行超时，求改进。

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

int main()
{
    long long n=0,k=0,t=0;
    long long num=1,count=0;
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&t);
    int i;
    long long a[10000];
    a[1]=1;
    for(i=1;i<=n*t;i++)
    {
        num+=i;
        a[i+1]=(num%k);
    }
    for(i=1;i<=n*t;i++)
    {
        if(i%n==1)
        {
            count+=a[i];
        }
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

[Quesiter]

没有人回复呢。。求帮助。。

[Falleyes]

标准答案的时间规模是t，而你的程序规模是2*n*t。很明显，当n和t都很大的时候，标准答案时间复杂度O(n)，你的答案时间复杂度O(n^2)。 不论多少个人的报数，你只用考虑这个栋栋！人数大小只是改变栋栋报的每两个数之间的差值。如果是1个人，那么栋栋第一次和第二次报数差1，如果两个人，差3，如果三个人，差6，以此类推。把这个差值把握好，就可以得出op1的公式了，然后剩下的操作都很简单，最后把total输出。 而且程序完全不用数组来存储栋栋报的数字，因为最后只求和，所以不用浪费内存。