二次曲面拟合的问题

[cy_543]

% 二次曲面的公式
% P(x,y) = A(1) + A(2)*x + A(3)*y + A(4)*x*y + A(5)*x^2 + A(6)*y^2

% realtive pixel coordinates to central pixel,中央像素相关的像素
x = [-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1];
y = [-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1];

xyPoly = [ones(1,9); x; y; x.*y; x.^2; y.^2]';%拟合函数

cp = xyPoly\pixelData;%Solve the coef A
这里的pixelData是3*3的图像像素值。

这里的程序是实现 基于二次曲面的亚像素匹配。
问题：1、为什么 x,y的选择是-1 0 1 ，是跟图像的像素坐标吗？
2、xyPoly代表什么意思？
3、为什么最后的cp是二次曲面公式的系数。
关于这几行代码，非常不解。

[cy_543]

这些我明白了之后，我这里的代码 只有这几个步骤就求出来 系数了，算是 最小二乘法吗？

[dchneric]

1）这里x，y是你的网格点啊，你的曲面值pixelData就是这九个点采样构成的 2-3）从程序来看，这里用最小二乘法，从你的9个点里拟合出6个曲面系数 所以相当于把注释里那个公式抄9遍，每行带入不同的采样点(x, y, pixelData)的值 写成矩阵就是 xyPoly*A = pixelData，解得A = xyPoly \ pixelData

[dchneric]

引用 2 楼 cy_543 的回复:

这些我明白了之后，我这里的代码 只有这几个步骤就求出来 系数了，算是 最小二乘法吗？

matlab的左除，内部是用了广义逆。最小二乘法写成矩阵其实就是广义逆的应用