求助：一个几何问题

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求助各位大神：
碰到一个几何问题，对于一个点集，如果已知所有点可以被一个直径d的圆所包围(即集合内所有点都在圆内)。那么给定一个更大直径D(D>d)的圆，问点集中能否找到两个点，使得这个直径D的圆通过这两个点，并且包含点集所有点。希望能给一个简单的证明，如果不可能请给个反例。拜托了！