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设x[n]和y[n]为两个数组，每个数组中含有n个已排序好的数，试设计一个O(logn)s时间的算法，找出x和y的2n个数的中位数，并证明算法的时间复杂度为O(logn)展开阅读全文
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- 黄花 2015年8月 C/C++大版内专家分月排行榜第二
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- 蓝花 2015年9月 C/C++大版内专家分月排行榜第三
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分别求x,y数组的中位数，mid_x, mid_y，如果mid_x<mid_y，则将x的前一半舍弃，y的后一半舍弃;如果mid_x>mid_y，则反之;如果两个相等，则找到中位数。
第二步，接着找被折半的x,y的中位数
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求两有序数组x和y的第k个数，思路如下：
若k为1，则返回两数组的最小值
取x的第i个数x0，取y的第(k-i)个数y0
若x0=y0，则x0即为所求
若x0<y0，则丢弃x的前i个数，k=k-i，递归
若x0>y0，则丢弃y的前(k-i)个数，k=i，递归
i取值尽可能地为k/2，每次丢弃k/2个数，O(log k)
取中位数时，k=(m+n)/2，O(log (m+n))
当m=n时，k=n，O(log n)
public class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if ((null == nums1) || (null == nums2)) {
return 0;
}
int total = nums1.length + nums2.length;
int middle = total >> 1;
if (0 == (total & 0x01)) {
int val1 = findKthSortedArrays(nums1, 0, nums1.length, nums2, 0,
nums2.length, middle);
int val2 = findKthSortedArrays(nums1, 0, nums1.length, nums2, 0,
nums2.length, middle + 1);
return (val1 + val2) / 2.0;
} else {
return findKthSortedArrays(nums1, 0, nums1.length, nums2, 0,
nums2.length, middle + 1);
}
}
private int findKthSortedArrays(int[] nums1, int b1, int e1, int[] nums2,
int b2, int e2, int k) {
if (e1 - b1 > e2 - b2) {
return findKthSortedArrays(nums2, b2, e2, nums1, b1, e1, k);
}
if (b1 == e1) {
return nums2[b2 + k - 1];
} else if (1 == k) {
return Math.min(nums1[b1], nums2[b2]);
}
int i = Math.min(k / 2, e1 - b1);
int j = k - i;
int val1 = nums1[b1 + i - 1];
int val2 = nums2[b2 + j - 1];
if (val1 == val2) {
return val1;
} else if (val1 < val2) {
return findKthSortedArrays(nums1, b1 + i, e1, nums2, b2, e2, k - i);
} else {
return findKthSortedArrays(nums1, b1, e1, nums2, b2 + j, e2, k - j);
}
}
}
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1.若midA=midB，返回midA；
2.若midA<midB，舍弃A中较小的一半，舍弃B中较大的一半；
3.若midA>midB，舍弃A中较大的一半，舍弃B中较小的一半；
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- 分治算法——大整数乘法（multiplication of large integers）
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