C语言中的弗洛伊德算法（图的顶点间最短路径问题）

[Henry Zheng]

   
 //源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义
    #include <stdio.h>
    #include <malloc.h>
    #include "graph.h"

    //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
    //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
    //      n - 矩阵的阶数
    //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
    {
        int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
        g.n=n;
        for (i=0; i<g.n; i++)
            for (j=0; j<g.n; j++)
            {
                g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
                if(g.edges[i][j]!=0)
                    count++;
            }
        g.e=count;
    }

    void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
    {
        int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
        ArcNode *p;
        G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
        G->n=n;
        for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
            G->adjlist[i].firstarc=NULL;
        for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素
            for (j=n-1; j>=0; j--)
                if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
                {
                    p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                    p->adjvex=j;
                    p->info=Arr[i*n+j];
                    p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                    G->adjlist[i].firstarc=p;
                }

        G->e=count;
    }

    void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
    //将邻接矩阵g转换成邻接表G
    {
        int i,j;
        ArcNode *p;
        G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
        for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
            G->adjlist[i].firstarc=NULL;
        for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素
            for (j=g.n-1; j>=0; j--)
                if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
                {
                    p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                    p->adjvex=j;
                    p->info=g.edges[i][j];
                    p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                    G->adjlist[i].firstarc=p;
                }
        G->n=g.n;
        G->e=g.e;
    }

    void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
    //将邻接表G转换成邻接矩阵g
    {
        int i,j;
        ArcNode *p;
        g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
        g.e=G->e;
        for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵
            for (j=0; j<g.n; j++)
                g.edges[i][j]=0;
        for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
        {
            p=G->adjlist[i].firstarc;
            while (p!=NULL)
            {
                g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
                p=p->nextarc;
            }
        }
    }

    void DispMat(MGraph g)
    //输出邻接矩阵g
    {
        int i,j;
        for (i=0; i<g.n; i++)
        {
            for (j=0; j<g.n; j++)
                if (g.edges[i][j]==INF)
                    printf("%3s","∞");
                else
                    printf("%3d",g.edges[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }

    void DispAdj(ALGraph *G)
    //输出邻接表G
    {
        int i;
        ArcNode *p;
        for (i=0; i<G->n; i++)
        {
            p=G->adjlist[i].firstarc;
            printf("%3d: ",i);
            while (p!=NULL)
            {
                printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
                p=p->nextarc;
            }
            printf("\n");
        }
    }

    //头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明
    #ifndef GRAPH_H_INCLUDED
    #define GRAPH_H_INCLUDED
    #define MAXV 100                //最大顶点个数
    #define INF 32767       //INF表示∞
    typedef int InfoType;

    //以下定义邻接矩阵类型
    typedef struct
    {
        int no;                     //顶点编号
        InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
    } VertexType;                   //顶点类型
    typedef struct                  //图的定义
    {
        int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
        int n,e;                    //顶点数，弧数
        VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
    } MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

    //以下定义邻接表类型
    typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
    {
        int adjvex;                 //该弧的终点位置
        struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
        InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
    } ArcNode;
    typedef int Vertex;

    typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
    {
        Vertex data;                //顶点信息
        int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
        ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
    } VNode;
    typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

    typedef struct
    {
        AdjList adjlist;            //邻接表
        int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
    } ALGraph;                      //图的邻接表类型

    //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
    //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
    //      n - 矩阵的阶数
    //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
    void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
    void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
    void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
    void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
    void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G
    #endif // GRAPH_H_INCLUDED

//编写main函数,进行相关测试.
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i][j];
    if (k==-1) return;  //找到了起点则返回
    Ppath(path,i,k);    //找顶点i的前一个顶点k
    printf("%d,",k);
    Ppath(path,k,j);    //找顶点k的前一个顶点j
}
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n)
{
    int i,j;
    for (i=0; i<n; i++)
        for (j=0; j<n; j++)
        {
            if (A[i][j]==INF)
            {
                if (i!=j)
                    printf("从%d到%d没有路径\n",i,j);
            }
            else
            {
                printf("  从%d到%d=>路径长度:%d 路径:",i,j,A[i][j]);
                printf("%d,",i);    //输出路径上的起点
                Ppath(path,i,j);    //输出路径上的中间点
                printf("%d\n",j);   //输出路径上的终点
            }
        }
}
void Floyd(MGraph g)
{
    int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];
    int i,j,k;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            A[i][j]=g.edges[i][j];
            path[i][j]=-1;
        }
    for (k=0; k<g.n; k++)
    {
        for (i=0; i<g.n; i++)
            for (j=0; j<g.n; j++)
                if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
                {
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
                    path[i][j]=k;
                }
    }
    Dispath(A,path,g.n);   //输出最短路径
}
int main()
{
    MGraph g;
    int A[4][4]=
    {
        {0,  5,INF,7},
        {INF,0,  4,2},
        {3,  3,  0,2},
        {INF,INF,1,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 4, g);
    Floyd(g);
    return 0;
}

这是一个C语言的佛洛依德算法，求每个顶点之间的最短路径问题。
现在的输出是，定义的数组，直接从0开始的，直接输出了0.1.2.3，分别到0.1.2.3之间的最短路径。
我找不到该定义的存放数组元素的数组，我想把这个0.1.2.3的数组，改成4.6.8.10.不知道怎么改。求人帮忙看一下。谢谢。

[Henry Zheng]

logiciel老师，很感谢您的帮助，在结贴之前，我还想再问一点问题。就是这个问题再深入一点。在我已经得到了我想要的可以自由存储数组之后，我想做到，输入一个起始节点，再输入一个末节点，再通过算法，输出起始节点到末节点的最短路线。比如：现在是我输入0和1，回车之后，会只出现0到1的最短路径，其他长度的路径不输出；而我输出3和0，回车之后，就会得到3到0的最短路径。 希望老师能再给予一些帮助，非常感谢

[logiciel]

目前的程序中，0.1.2.3既是数组下标，也是顶点名称。LZ是要把顶点名称改为4.6.8.10还是别的目的？

[Henry Zheng]

对的，0.1.2.3既是数组下标，也是顶点名称，我是想把名称改为任意我想要的顶点名称，比如现在是0.1.2.3，输出就是0.1.2.3到各点的位置，我想找到那个存储顶点名称的数组，进行自定义更改，比如改成另外四个点10.8.6.4，或者改成中文字存储，五、六、七、八。麻烦老师进行指点，谢谢。

[logiciel]

增加一个顶点名称数组，然后根据下标输出顶点名称：

char *vertice_name[4] = { //加
  "v4",
  "v6",
  "v8",
  "v10"
};

void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j)  //前向递归查找路径上的顶点
{
  int k;
  k=path[i][j];
  if (k==-1) return;  //找到了起点则返回
  Ppath(path,i,k);    //找顶点i的前一个顶点k
  printf("%s,",vertice_name[k]); //改 printf("%d,",k);
  Ppath(path,k,j);    //找顶点k的前一个顶点j
}
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n)
{
  int i,j;
  for (i=0; i<n; i++)
    for (j=0; j<n; j++)
    {
      if (A[i][j]==INF)
      {
        if (i!=j)
          printf("从%s到%s没有路径\n", vertice_name[i], vertice_name[j]); //改 printf("从%d到%d没有路径\n",i,j);
      }
      else
      {
        printf("  从%s到%s=>路径长度:%d 路径:",vertice_name[i], vertice_name[j], A[i][j]); //改 printf("  从%d到%d=>路径长度:%d 路径:",i,j,A[i][j]);
        printf("%s,",vertice_name[i]); //改 printf("%d,",i);    //输出路径上的起点
        Ppath(path,i,j);    //输出路径上的中间点
        printf("%s\n", vertice_name[j]); //改 printf("%d\n",j);   //输出路径上的终点
      }
    }
}

[赵4老师]

//建立一个下标0123到顶点名称的字符串指针数组 char *i2n[]={"五","六","七","八"}; printf("%d,",k); 改为 printf("%s,",i2n[k]); 其它printf依此类推修改。

[Henry Zheng]

非常感谢老师您的帮助！

[logiciel]

引用 5 楼 zzh_569754126 的回复:

logiciel老师，很感谢您的帮助，在结贴之前，我还想再问一点问题。就是这个问题再深入一点。在我已经得到了我想要的可以自由存储数组之后，我想做到，输入一个起始节点，再输入一个末节点，再通过算法，输出起始节点到末节点的最短路线。比如：现在是我输入0和1，回车之后，会只出现0到1的最短路径，其他长度的路径不输出；而我输出3和0，回车之后，就会得到3到0的最短路径。 希望老师能再给予一些帮助，非常感谢

如果我没有误解你的想法，建议你如下修改函数Dispath： 1 增加一段代码（用scanf）输入起始节点和末节点的下标。 2 在原来输出全部路经的代码中增加if语句使之只输出起始节点到末节点的最短路线。 这次我不提供代码了。