请教一个算法问题。。。

[冷西瓜]

就是我要求（阶乘） N! 的值的位数，为什么可以用取对数log10的方法来求呢？

[冷西瓜]

      scanf("%d",&m);
      sum=0;
      for(i=1;i<=m;i++)
      {
          sum=sum+log10((double)i);
          }
      printf("%d\n",(int)sum+1);

[lm_whales]

数学上是没问题的 唯一有问题的，是精度问题 因为 n^ ( log( n,x)) =x; 所以 log(n，x) 的整数部分就是 x的位数 (x>0), 如果位数为负值 ，则该数字小于1 成绩的对数，等于对数和，所以这个加法没问题，可以求出位数，如果能够计算出并且精确度可控 那么这么做就可以了，不然会有误差

[冷西瓜]

引用 2 楼 lm_whales 的回复:

数学上是没问题的 唯一有问题的，是精度问题 因为 n^ ( log( n,x)) =x; 所以 log(n，x) 的整数部分就是 x的位数 (x>0), 如果位数为负值 ，则该数字小于1 成绩的对数，等于对数和，所以这个加法没问题，可以求出位数，如果能够计算出并且精确度可控 那么这么做就可以了，不然会有误差

我就是想知道数学上这个怎么解释？解释为什么可以以取对数的方法来求它的位数？

[lm_whales]

1)乘积化和： lg(a*b) = lg(a)+lg(b) 2)位数和对数的关系， 对于一个大于0 的数 x 常用对数的整数部分加一，就是位数 假设 lg(x) =n+lg(t) //1<=t <10 则有 x= t *10^n 也就数有 n+1位数 lg（1)=0 lg（2）=0.3010 lg(10)=1 3）常用对数 lg C语言中, 用库函数 log10表示 常用对数lg就是以10为底数的对数

[lm_whales]

对于一个大于1 的数 x 当整数部分为负值的时候，表示这个是小于1 就变成计算小数位数了

[FancyMouse]

一个数x有N位，因为第一项至少是1，所以x>=10^(N-1)。因为高于N位的数码都是0，所以x<=9*10^(N-1)+9*10^(N-2)+...+9<10^N 10^(N-1)<=x<10^N 两边取log10 N-1<=log10(x)<N

[paschen]

http://www.examw.com/biancheng/c/200668/

[赵4老师]

仅供参考：

#include<stdio.h>
#define N 1000    //要计算的N
long s[N]={1,1},n=N,t=2,a=1,b=0;
int main()//雨中飞燕之作
{
    for(;a<=*s||(++t<=n?(b=0,a=1):0);(*s==a++&&b)?(*s)++:0)
        s[a]=(b+=s[a]*t)%10000,b/=10000;
    for(printf("%d",s[*s]);--*s>0;) printf("%04d",s[*s]);
    return 0;
}

[冷西瓜]

引用 4 楼 lm_whales 的回复:

1)乘积化和： lg(a*b) = lg(a)+lg(b) 2)位数和对数的关系， 对于一个大于0 的数 x 常用对数的整数部分加一，就是位数 假设 lg(x) =n+lg(t) //1<=t <10 则有 x= t *10^n 也就数有 n+1位数 lg（1)=0 lg（2）=0.3010 lg(10)=1 3）常用对数 lg C语言中, 用库函数 log10表示 常用对数lg就是以10为底数的对数

多谢耐心解答！

[冷西瓜]

引用 6 楼 FancyMouse 的回复:

一个数x有N位，因为第一项至少是1，所以x>=10^(N-1)。因为高于N位的数码都是0，所以x<=9*10^(N-1)+9*10^(N-2)+...+9<10^N 10^(N-1)<=x<10^N 两边取log10 N-1<=log10(x)<N

多谢耐心解答！