各位大神来解题啊，刚开始有1头母牛，4岁后每年生育1头母牛，15岁停止生育，20岁死亡，问70年后牛群有多少牛?

yyxgs 2016-08-31 08:58:30
我算的是7242176头，不知道对不对，算法非常低效率，就不贴代码了，各位大神，求验证啊！
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yyxgs 2016-09-03
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引用 10 楼 ForestDB 的回复:
首先，我用excel手动模拟了一下计算过程，行首是年纪，列首是年份，由此得出计算过程： 1、对每一行针对上一行长一岁； 2、4岁到14岁的牛生1岁牛（求和）； 

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1   1                                                                           1
2       1                                                                       1
3           1                                                                   1
4   1           1                                                               2
5   1   1           1                                                           3
6   1   1   1           1                                                       4
7   2   1   1   1           1                                                   6
8   3   2   1   1   1           1                                               9
9   4   3   2   1   1   1           1                                           13
10  6   4   3   2   1   1   1           1                                       19
11  9   6   4   3   2   1   1   1           1                                   28
12  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                               41
13  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                           60
14  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                       88
15  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                   128
16  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1               187
17  87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1           274
18  126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1       400
19  184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1   584
20  270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           853
21  394 270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1       1247
22  575 394 270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1   1822
由算法写出代码： 

# include <stdio.h>
# include <string.h>

long sum(long array[], int a, int b)
{
    long result = 0;
    for (int i = a; i <= b; i++)
        result += array[i];
    return result;
}

int main()
{
    long age[20] = { 0, 1, 0, }; // 为清晰，不使用age[0]；age[1]表示1岁，类推

    for (int year = 2; year <= 70; year++) // 从第2年开始
    {
        memmove(&age[2], &age[1], 18 * sizeof(long)); // 1到18岁变成了2到19岁
        age[1] = sum(age, 4, 14); // 4到14岁的牛生1岁牛
        printf("year %d: %ld\n", year, sum(age, 1, 19)); // 牛20岁死亡
    }

    return 0;
}


year 2: 1
year 3: 1
year 4: 2
year 5: 3
year 6: 4
year 7: 6
year 8: 9
year 9: 13
year 10: 19
year 11: 28
year 12: 41
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year 16: 187
year 17: 274
year 18: 400
year 19: 584
year 20: 853
year 21: 1247
year 22: 1822
year 23: 2662
year 24: 3890
year 25: 5684
year 26: 8305
year 27: 12135
year 28: 17731
year 29: 25908
year 30: 37856
year 31: 55313
year 32: 80821
year 33: 118093
year 34: 172553
year 35: 252127
year 36: 368398
year 37: 538289
year 38: 786526
year 39: 1149240
year 40: 1679224
year 41: 2453615
year 42: 3585124
year 43: 5238440
year 44: 7654199
year 45: 11184010
year 46: 16341629
year 47: 23877735
year 48: 34889192
year 49: 50978694
year 50: 74488031
year 51: 108838934
year 52: 159031102
year 53: 232369893
year 54: 339529603
year 55: 496107090
year 56: 724891859
year 57: 1059183022
year 58: 1547635913
year 59: 2261343762
year 60: 3304185155
year 61: 4827943333
year 62: 7054397903
year 63: 10307604364
year 64: 15061059666
year 65: 22006618635
year 66: 32155191897
year 67: 46983881670
year 68: 68650970702
year 69: 100310055509
year 70: 146569045320
补充说明： 1、这基本上是Fibonacci的变体：F(n) = F(n - a) + F(n - b) - F(n - c) - F(n - d) 根据题目中1头，4岁/15岁/20岁等几个条件，可以推出上式当中a/b/c/d的具体值； 2、算法基本是不变的，变的是对条件的理解（括号中是我代码中的理解）： 刚开始有1头母牛：这是第1年还是第0年？这头牛是1岁还是0岁？（第1年，1岁） 4岁后每年生育1头母牛：是4岁就生还是5岁生？生的小牛是1岁还是0岁？（4岁生1岁牛） 15岁停止生育：哪一岁还能生？14还是15？（14岁生，15岁就不生了） 20岁死亡：20岁活着还是死了？（19岁活着，20岁就死了）
大神！！
ForestDB 2016-09-03
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首先，我用excel手动模拟了一下计算过程，行首是年纪，列首是年份，由此得出计算过程： 1、对每一行针对上一行长一岁； 2、4岁到14岁的牛生1岁牛（求和）； 

    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  sum
1   1                                                                           1
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5   1   1           1                                                           3
6   1   1   1           1                                                       4
7   2   1   1   1           1                                                   6
8   3   2   1   1   1           1                                               9
9   4   3   2   1   1   1           1                                           13
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12  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                               41
13  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                           60
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15  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1                   128
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18  126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1       400
19  184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           1   584
20  270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1           853
21  394 270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1       1247
22  575 394 270 184 126 87  59  40  28  19  13  9   6   4   3   2   1   1   1   1822
由算法写出代码： 

# include <stdio.h>
# include <string.h>

long sum(long array[], int a, int b)
{
    long result = 0;
    for (int i = a; i <= b; i++)
        result += array[i];
    return result;
}

int main()
{
    long age[20] = { 0, 1, 0, }; // 为清晰，不使用age[0]；age[1]表示1岁，类推

    for (int year = 2; year <= 70; year++) // 从第2年开始
    {
        memmove(&age[2], &age[1], 18 * sizeof(long)); // 1到18岁变成了2到19岁
        age[1] = sum(age, 4, 14); // 4到14岁的牛生1岁牛
        printf("year %d: %ld\n", year, sum(age, 1, 19)); // 牛20岁死亡
    }

    return 0;
}


year 2: 1
year 3: 1
year 4: 2
year 5: 3
year 6: 4
year 7: 6
year 8: 9
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year 20: 853
year 21: 1247
year 22: 1822
year 23: 2662
year 24: 3890
year 25: 5684
year 26: 8305
year 27: 12135
year 28: 17731
year 29: 25908
year 30: 37856
year 31: 55313
year 32: 80821
year 33: 118093
year 34: 172553
year 35: 252127
year 36: 368398
year 37: 538289
year 38: 786526
year 39: 1149240
year 40: 1679224
year 41: 2453615
year 42: 3585124
year 43: 5238440
year 44: 7654199
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year 46: 16341629
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year 48: 34889192
year 49: 50978694
year 50: 74488031
year 51: 108838934
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year 53: 232369893
year 54: 339529603
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year 56: 724891859
year 57: 1059183022
year 58: 1547635913
year 59: 2261343762
year 60: 3304185155
year 61: 4827943333
year 62: 7054397903
year 63: 10307604364
year 64: 15061059666
year 65: 22006618635
year 66: 32155191897
year 67: 46983881670
year 68: 68650970702
year 69: 100310055509
year 70: 146569045320
补充说明： 1、这基本上是Fibonacci的变体：F(n) = F(n - a) + F(n - b) - F(n - c) - F(n - d) 根据题目中1头，4岁/15岁/20岁等几个条件，可以推出上式当中a/b/c/d的具体值； 2、算法基本是不变的，变的是对条件的理解（括号中是我代码中的理解）： 刚开始有1头母牛：这是第1年还是第0年？这头牛是1岁还是0岁？（第1年，1岁） 4岁后每年生育1头母牛：是4岁就生还是5岁生？生的小牛是1岁还是0岁？（4岁生1岁牛） 15岁停止生育：哪一岁还能生？14还是15？（14岁生，15岁就不生了） 20岁死亡：20岁活着还是死了？（19岁活着，20岁就死了）
nanjun520 2016-09-02
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我算了一下 好像 int 溢出了 http://www.oschina.net/question/193385_29597
赵4老师 2016-09-02
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“多一少一”问题占程序员常犯错误的10%以上！ 避免“多一少一”问题的方法之一是将比如<10甚至<5的数代入程序片断，掰手指头心算验证一下程序到底应该写为 x、x-1、x+1中的哪个？ <、<=、==、>、>=中的哪个？
iretf 2016-09-02
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引用 2 楼 yyxgs 的回复:
上面不对，是4年后每年都生，看错了！
如果第4年是2头的话，第7年应该是6头吧
lm_whales 2016-09-02
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年数y,当年头数a[y] 当年保有数量 num=a[y]; 当年育龄数 canborn =y<4?0 : a[y-4];// 4年前的头数 当年不可生育数 cannnotborn =y<15?0:a[y-15];//15年前头数 当年死亡数 dead=y<20:0?a[y-20];//20年前头数 当年出生数 born = canborn -cannotborn;//到达育龄数减去绝育数 当年保有数 a[y] =a[y-1] +born -dead; 去年头数，加上新生数，减去死亡数 4,15,20 如果需要斟酌，可以修改成 3，14，19
yyxgs 2016-09-02
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引用 7 楼 nanjun520 的回复:
我算了一下 好像 int 溢出了 http://www.oschina.net/question/193385_29597
哈哈，那就用双长
caojinrong 2016-09-01
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建一个长度为20的数组，分别存储0~19岁的活牛，每过1年4~14岁牛的总数为新生牛数

#include<stdio.h>



int main()

{

	int herd[20] = {1,0,0};			//牛群

	int total = 1;					//总牛数

	int born;						//新生牛

	int i,j;



	for(i=1;i<=70;i++){

		//显示当前各年龄的牛数

		printf("第%02d年: %d头",i,total);

		for(j=0;j<20;j++)

			printf("%c%d",j?'\t':'\n',herd[j]);

		printf("\n");



		total = born = 0;

		for(j=19;j>=0;j--){

			total += herd[j];		//0~19岁牛仍在，包含在总数中

			if(j>=4 && j < 15)

				born += herd[j];	//4~14岁牛生小牛

			herd[j+1] = herd[j];	//每头牛均长1岁

		}

		herd[0] = born;

		total += born;

	}

	return 0;

}


这里题目存在很多岐义：
刚开始有1头母牛，开始的一头牛几岁？0/1
4岁后每年生育1头母牛，从几岁开始生？4/5
15岁停止生育，生到几岁？14/15
20岁死亡活到多少岁？19/20

paschen 2016-09-01
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写了一个效率也不高，不过算的结果是2628607715，不保证正确
yyxgs 2016-08-31
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上面不对，是4年后每年都生，看错了！


yyxgs 2016-08-31
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