关于编辑距离算法的疑惑？

[勤勤勤能补拙]

昨天学习编辑距离算法,官方的状态转移方程是；
i==0 ... j==0 ....
当i>=1 && j>=1 dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]]+str1[i]==str2[j]?0:1);
我又在想, 这样的状态方程是否也正确呢?
当 i>=1 && j>=1
if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]]+1);
我自己证明不了，就拿去试着去oj测试了,结果是ac了，可是这个方程对吗？

[赵4老师]

百度搜相关关键字。 “多一少一”问题占程序员常犯错误的10%以上！ 避免“多一少一”问题的方法之一是将比如<10甚至<5的数代入程序片断，掰手指头心算验证一下程序到底应该写为 x、x-1、x+1中的哪个？ <、<=、==、>、>=中的哪个？

[FancyMouse]

这个特例下是对的，因为如果i和j位置的字符相等，但是dp[i-1][j]策略比dp[i-1][j-1]严格优的话，那就得dp[i-1][j]+1<dp[i-1][j-1]。但是这是不可能的，因为如果a[0~i-1]能经过k次操作改变到b[0~j]，那再来一次删除操作，也就是k+1次操作，就能做dp[i-1][j-1]也就是说dp[i-1][j-1]<=dp[i-1][j]+1。 要当心的是操作的权不是1的时候就不一定对了。

[勤勤勤能补拙]

引用 2 楼 FancyMouse 的回复:

这个特例下是对的，因为如果i和j位置的字符相等，但是dp[i-1][j]策略比dp[i-1][j-1]严格优的话，那就得dp[i-1][j]+1<dp[i-1][j-1]。但是这是不可能的，因为如果a[0~i-1]能经过k次操作改变到b[0~j]，那再来一次删除操作，也就是k+1次操作，就能做dp[i-1][j-1]也就是说dp[i-1][j-1]<=dp[i-1][j]+1。 要当心的是操作的权不是1的时候就不一定对了。

也就是说如果增或者删的代价是负数的时候,就不一定对了是吧?

[勤勤勤能补拙]

到现在还没弄明白.....难道就没有人来回答了吗