牛顿迭代法解高次方程和超越方程,新手求教

[Ssinging7]

用迭代法求
x*sin(x)=1的解

及其

x^41+x^3+1=0 在 -1 附近的根

我用了 xn+1 = xn - f（xn）/f'（xn）的公式

这段是x*sin(x)=1的代码

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define eps 1e-6

int main(void)
{
	float x0, x1;

	x0 = 2.0;
	x1 = (1 + x0*x0*cos(x0)) / (sin(x0) + x0*cos(x0));

	do
	{
		x0 = x1;
		x1 = (1 + x0*x0*cos(x0)) / (sin(x0) + x0*cos(x0));
	}while(fabs(x0 - x1) > eps);

	printf("%f", x1);

	return 0;
}

结果是 1.114157 带回方程不成立
而且当初值是2的时候 结果是 -9.317243， 带回方程也不成立
每次初值改变结果都改变了？


这段是x^41+x^3+1=0的代码

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# define eps 1e-6



int main(void)
{
	float x0, x1;

	x0 = 2.0;
	x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));

	do
	{
		x0 = x1;
		x1= x0 - ((pow(x0, 41) + pow(x0, 3) + 1) / (pow(x0, 40) + 3*pow(x0, 2)));
		
	}while (fabs(x1 - (-1)) > eps);

	printf("%f\n", x1);


	return 0;
}

结果是 -1.#IND00 据说是 0 作为除数了？？


请教大家了！！！！万分感谢！！！

[赵4老师]

仅供参考：

//用C语言编程，求出2^x=x^10这个方程的解。
#include <math.h>
#include <stdio.h>
double x,e;
void main () {
    x=-1.0;
    e=0.001;
    while (1) {
        while (1) {
            if (pow(2.0,x)<pow(x,10.0)) {
                x+=e;
            } else {
                break;
            }
        }
        e/=10.0;
        if (e<1e-15) break;
        while (1) {
            if (pow(2.0,x)>pow(x,10.0)) {
                x-=e;
            } else {
                break;
            }
        }
        e/=10.0;
        if (e<1e-15) break;
    }
    printf("%+.14g\n",x);

    x=1.0;
    e=0.001;
    while (1) {
        while (1) {
            if (pow(2.0,x)>pow(x,10.0)) {
                x+=e;
            } else {
                break;
            }
        }
        e/=10.0;
        if (e<1e-15) break;
        while (1) {
            if (pow(2.0,x)<pow(x,10.0)) {
                x-=e;
            } else {
                break;
            }
        }
        e/=10.0;
        if (e<1e-15) break;
    }
    printf("%+.14g\n",x);
}

[Aengus the GOD]

这个方程有无数个解，你可以画出图像看一下，牛顿迭代法依赖于初值，初值不同，收敛区间不同也就导致收敛得到的结果不同，上面1.114157和-9.317243是对的，应该是你带回去的时候弧度和角度没进行转换。