牛顿迭代法求多元方程近似根

夜空Sora 2018-03-03 01:40:34

问题. 牛顿迭代法求ax^3+bx^2+cx+d=0在1附近的根。（系数由用户自己输入）

因为此方法本身是数学问题这里不做讨论也无须讨论。进入我们编程的主题。

记住此法核心的公式：x = x0-f(x0)/f'(x0). 我们令x1=f(x0)，x2=f'(x0)，这样写起来简洁明了。

步骤：（1 ) 在1附近任意找一个实数作为x0的初始值，如此题，我们取x=1，让x0=x，即x0=1.

（2）用初始值x0带入方程计算出f（x0）和f'(x0).即求出x1和x2；

（3）带入上述核心公式计算出x = x0-f(x0)/f'(x0)的值。

（4）用新产生的x替换原来的x0，为下一次迭代做准备。

（5）若|x-x0|>=1e-5;则继续上述迭代，否则转（6）.

（6）所得x即为多远方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根，输出。

代码如下：（经过VS2008测试无误测试输入1，2，3，4 输出：-1.65）

#include<stdio.h>

#include<math.h>

double getRes(double a,double b,double c,double d){

doublex=1,x0,x1,x2;

do{

x0=x;

x1=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;

x2=3*a*x*x+2*b*x+c;

x=x0-x1/x2;

}while(fabs(x-x0)>=1e-5);

return x;

}

int main(){

doublea,b,c,d;

scanf("%lf,%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c,&d);

printf("x=%.2lf\n",getRes(a,b,c,d));

return 0;

}

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