拉格朗日乘子法怎么处理不等式约束条件的问题 [问题点数:50分]

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拉格朗日乘数法(等式约束和不等式约束)及KKT条件
<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化<em>问题</em>的重要方法,在有等式约束时使用<em>拉格朗日乘子</em>法,在有不等约束时使用KKT条件。前提是:只有当目标函数为凸函数时,使用这两种方法才保证求得的是最优解。对于无约束最优化<em>问题</em>,有很多经典的求解方法,参见无约束最优化方法。<em>拉格朗日乘子</em>法先来看<em>拉格朗日乘子</em>法是什么,再讲为什么。minf(
用初中数学题理解SVM中不等式约束、拉格朗日乘子法、kkt条件、对偶
先把kkt条件列出来:   注意上面照片中的a就相当于高等数学中的lambda  
约束优化问题(拉格朗日乘子法求解)
无约束优化<em>问题</em> 对于x的函数f(x),求解函数最小值: 这种<em>问题</em>的求解很简单利用高中学过的知识就可以完成。 等式约束优化<em>问题</em> 对于x的函数f(x),求解函数最小值,同时满足条件h(x)=0: 这种<em>问题</em>可以通过构造拉格朗日函数来求解。 例如: 最小值是上述方程组解的一个。 在几何上表示,只有当f(x)的等高线与目标函数的曲线相切的时候,才可能得到可...
约束条件下极值的拉格朗日乘子
学过中学数学的都知道,对于无<em>约束条件</em>的函数求极值,主要利用导数求解法。 例如求解函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。步骤如下: (1)求出f(x,y)的一阶偏导函数f’x(x,y),f’y(x,y)。 f’x(x,y) = 3x2-8x+2y f’y(x,y) = 2x-2y (2)令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0,解方程组。 3x2-8x+2y = 0
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件
在求取有<em>约束条件</em>的优化<em>问题</em>时,<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化<em>问题</em>,可以应用<em>拉格朗日乘子</em>法去求取最优值;如果含有<em>不等式</em>约束,可以应用KKT条件去求取。当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件。KKT条件是<em>拉格朗日乘子</em>法的泛化。之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却
最优化:约束优化之拉格朗日乘子法与KKT条件
感谢:http://www.cnblogs.com/ooon/ 点击打开链接
约束最优化问题求解:拉格朗日乘子法和KKT条件
在约束最优化<em>问题</em>中,常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始<em>问题</em>转换为对偶<em>问题</em>,通过解对偶<em>问题</em>而得到原始<em>问题</em>的解。该方法应用在许多统计学习方法中,例如最大熵模型和支持向量机。对于等式约束的优化<em>问题</em>,可以应用<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier)去求取最优值;如果含有<em>不等式</em>约束,可以应用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件去求取。当然,这两个方法
约束极值问题拉格朗日乘子法、KKT条件与对偶理论
等式约束极值、<em>拉格朗日乘子</em>法、<em>不等式</em>约束极值、KT条件
约束下的最优求解:拉格朗日乘数法和KKT条件
机器学习面对各种各样的求解极值或者最值<em>问题</em> ,现在对常见的求解极值或者最值<em>问题</em>思路做一下理论上的梳理。最值<em>问题</em>简单了解最值<em>问题</em>  求最值是非常常见的<em>问题</em>,比如如何选择交通路线,最快地到达某地;如何用手头的钱买到分量最重的水果等等。   我们可以把需求定义为一个目标函数:f(x)f(x)   最值<em>问题</em>也就可以表示为min[f(x)]min [ f(x) ]   对于一个函数求解最值<em>问题</em>,我们要先
闲扯数学规划问题(3)-等式约束和不等式约束
数学规划<em>问题</em>, mins.t.f(x1,x2)g(x1,x2)=c(1) \begin{array}\\ \min & f(x_1,x_2)\tag{1}\\ s.t. & g(x_1,x_2)=c \end{array} 求解方法前面已经讨论。如果规划<em>问题</em>的<em>约束条件</em>改为<em>不等式</em><em>怎么</em>办? mins.t.f(x1,x2)g(x1,x2)≤c(2) \begin{array}\\ \min
SVM(一) 拉格朗日乘子法 与 KKT条件
 支持向量机(SVM),非常的神秘而众所周知的名字,其出来就受到了很大的追捧,号称最优秀的算法之一,简单地理论构造了复杂的算法,简单地用法实现了复杂的<em>问题</em>,一个词形容就是perfect!本文旨在从基础出发,实例化的形式一探SVM的究竟。现在网上分析讲解SVM的博文多不胜数,当然对于那些基础好的一看就懂,但对于我这种渣渣来说看一遍也只能浅薄的了解,过两天又忘了公式的缘由。比如说,在研究SVM之前你是...
笔记:约束问题的最优化:拉格朗日乘子法、KKT条件
<em>约束条件</em>可以分为:(1)等式约束、(2)<em>不等式</em>约束等式约束的优化<em>问题</em>,可直接使用<em>拉格朗日乘子</em>法去求最优解;<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>,可以转化为满足KKT<em>约束条件</em>下应用<em>拉格朗日乘子</em>法求解。其次,拉格朗日求得的不一定是最优解,只有在凸优化的情况下,才能保证得到的是最优解,否则可能是局部解无约束优化 对于变量x属于R ,需求<em>问题</em>:根据Fermat定理,对该函数求导,找到使其导数为0的点,即如果不存在此点,可...
不等式拉格朗日乘子大于0 的解释
一直郁闷与这点:在一本书上看到先关内容   是:《》
非线性约束极值问题 - 拉格朗日乘子法 方法与原理
动机非数学专业,只是用得到,所以学一下。<em>问题</em>描述首先来看一下非线性最优化<em>问题</em>,一般有这么几类。第一类: 无约束最优化<em>问题</em>找到一个合适的x,是的f(x)最小: minxf(x) \min_x f(x) 没有任何约束的最优化<em>问题</em>,这个一般解法有 梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。第二类: 有等式约束的非线性minxf(x)subject to hi(x)=0i∈[1,n] \min_x f(x) \
拉格朗日乘数法和KKT条件的直观解释
拉格朗日乘数法和KKT条件的直观解释 标签(空格分隔): 机器学习 linbin 2018-05-10 Abstract 在SVM的推导中,最优化<em>问题</em>是其中的核心,这里我们简单介绍下最优化<em>问题</em>,特别是带有约束的最优化<em>问题</em>,并且引入拉格朗日乘数法和广义拉格朗日乘数法,介绍并且直观解释了KKT条件,用于解决带约束的最优化<em>问题</em>。 最优化<em>问题</em> 我们在高中,包括在高数中都会经常遇到求...
等式约束与不等式约束问题
针对特殊<em>约束条件</em>下的优化<em>问题</em>,有着不同类别适应不同条件的求解算法。包括梯度法、求解线性等式约束<em>问题</em>的投影梯度法、适用于含有等式约束规划和含有<em>不等式</em>规划的<em>拉格朗日乘子</em>法、针对<em>不等式</em>约束的KKT条件法、罚函数法等。 等式约束<em>问题</em> 设目标函数为f(x),<em>约束条件</em>为hk(x)h_k(x),形如 minf(x)s.t.hk(x)=0k=1,2,⋯kmin \quad f(x) \\ s.t. \
等式约束和不等式约束下的KKT条件求法
一、写在前面 本篇内容主要写非线性规划等式约束和<em>不等式</em>约束下的KKT条件,主要通过举例说明。 二、等式约束下的KKT条件 1、 题目描述 考虑等式约束的最小二乘<em>问题</em> minimizexTxsubject toAx=b minimize \quad x^Tx \\ subject \ to \quad Ax=b 其中,A∈Rm∗n,rank(A)=m A \in \mathbb
约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件——转载
约束优化方法之<em>拉格朗日乘子</em>法与KKT条件 引言 本篇文章将详解带有<em>约束条件</em>的最优化<em>问题</em>,<em>约束条件</em>分为等式约束与<em>不等式</em>约束,对于等式约束的优化<em>问题</em>,可以直接应用<em>拉格朗日乘子</em>法去求取最优值;对于含有<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>,可以转化为在满足 KKT <em>约束条件</em>下应用<em>拉格朗日乘子</em>法求解。拉格朗日求得的并不一定是最优解,只有在凸优化的情况下,才能保证得到的是最优解,所以本文称<em>拉格朗日乘子</em>法得到的为可行解,其...
二次规划(1):Lagrange法
用Lagrange法求二次型的最值。
最优化问题的分类,拉格朗日乘子
一、最优化<em>问题</em>的分类 最优化<em>问题</em>可以分为一下三类: &amp;lt;1&amp;gt;无约束的优化<em>问题</em>,可以写成:         对于第&amp;lt;1&amp;gt;类的优化<em>问题</em>,常常使用的方法就是Fermat定理,即使用求取f(x)的导数,然后令其为零,可以求得候选最优值,再在这些候选值中验证;如果是凸函数,可以保证是最优解。 &amp;lt;2&amp;gt;有等式约束的优化<em>问题</em>,可以写成:      <em>约束条件</em>   对...
机器学习(三):拉格朗日乘子与梯度下降法
这里介绍两个在以后的机器学习算法中经常使用的技巧:<em>拉格朗日乘子</em>(Lagrange multiplier)和梯度下降法(Gradient descent)。1. <em>拉格朗日乘子</em>法<em>拉格朗日乘子</em>被⽤于寻找多元变量在⼀个或者多个限制条件下的驻点。1.1 等式<em>约束条件</em>考虑这样一个<em>问题</em>: 求解f(x1,x2)f(x_1,x_2)的最大值,其中x1和x2必须满足如下限制条件:g(x1,x2)=0g(x_1,x_2
真正理解拉格朗日乘子法和KKT条件
转载自:https://www.cnblogs.com/xinchen1111/p/8804858.html  这篇博文中直观上讲解了<em>拉格朗日乘子</em>法和 KKT 条件,对偶<em>问题</em>等内容。 首先从无约束的优化<em>问题</em>讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值: minf(x)minf(x) min f(x)  如果<em>问题</em>是 maxf(x)maxf(x)maxf(x) 也可以通过取反转化为求最小值min−f...
机器学习方法篇(12)------拉格朗日乘子
上一节讲到SVM的优化公式,并提到SVM在强大的数学理论背景之下有着十分高效的训练方法,本节就先来讲讲在这之中的一个关键知识点——<em>拉格朗日乘子</em>法,为之后深入讲解SVM做准备。
拉格朗日乘数法解带约束的极值问题
拉格朗日乘数法是用来求条件极值的,极值<em>问题</em>有两类,其一,求函数在给定区间上的极值,对自变量 没有其它要求,这种极值称为无条件极值。其二,对自变量有一些附加的<em>约束条件</em>限制下的极值,称为 条件极值。例如给定椭球           求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个<em>问题</em>实际上就是条件极值<em>问题</em>,即在条件           下,求的最大值。
拉格朗日乘子和KTT条件
介绍<em>拉格朗日乘子</em>和KTT条件,转载自   http://www.cnblogs.com/ooon/p/5721119.html 引言 本篇文章将详解带有<em>约束条件</em>的最优化<em>问题</em>,<em>约束条件</em>分为等式约束与<em>不等式</em>约束,对于等式约束的优化<em>问题</em>,可以直接应用<em>拉格朗日乘子</em>法去求取最优值;对于含有<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>,可以转化为在满足 KKT <em>约束条件</em>下应用<em>拉格朗日乘子</em>法求解。拉格朗日求得的并不一
拉格朗日乘数法,多元函数在有限个约束条件下的最大值最小值问题
拉格朗日乘数法: 构造拉格朗日方程:设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数   ,其中λ为参数。 求分别对应的偏导,=0,求出极值点,运算比较...
基础数学知识(一)——拉格朗日乘子
  这几天一直在看支持向量机,然后就是大量大量的数学公式,一直迷迷糊糊的,然后一直遇到拉格朗日,拉格朗日,原来数学基础也不好,没<em>怎么</em>学过,于是下定决心要把<em>拉格朗日乘子</em>法搞懂,花了几天,看了一些文章,算是对<em>拉格朗日乘子</em>法有了简单的了解,下面就和大家简单的分享分享啦!      我们在求解优化<em>问题</em>的时候,可能小伙伴们遇到的最大的困难就是<em>约束条件</em>了,想想如果没有<em>约束条件</em>是一件多么愉快的事情,但是往往...
拉格朗日乘子法求解最优化问题
最近在看机器学习有关SVM的内容,在SVM模型中,我们要求得一个划分超平面,使得相同类别的样本处于同一边,不同类别的样本分开。我们想要找到具有“最大间隔”的划分超平面,即满足以下约束的平面: 求解上式等价于求解: 求解以上带<em>不等式</em>约束的最小值<em>问题</em>,即可获得最优划分超平面。至此引入我们这篇文章讲述的主要内容:“使用<em>拉格朗日乘子</em>法求解最优化<em>问题</em>”,下面我们先从最简单的最优化...
机器学习数学原理(5)——广泛拉格朗日乘子
这一篇主要讲解了<em>不等式</em>约束下的凸优化<em>问题</em>,即广泛<em>拉格朗日乘子</em>法,为机器学习中的最优间隔分类器和SVM支持向量机算法做铺垫。
[机器学习]QCQP 和 拉格朗日乘子
前言:面试被问到:QCQP<em>问题</em>如何求解,答:先转换成lagrange乘子法,被追问lagrange乘子法的原理是什么?尴尬了,答不出...... 不懂处待续1. 如何理解lagrange乘子法下面2个解释相似,直观,均来自知乎 https://www.zhihu.com/question/38586401本质就是梯度要相同1)拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意...
为什么带约束条件的极值计算可以通过引入拉格朗日算子解决
为什么带<em>约束条件</em>的极值计算可以通过引入拉格朗日算子解决 <em>问题</em>描述 maximize f(x, y) subject to g(x, y) = c. Λ(x,y,λ)=f(x,y)+λ⋅(g(x,y)−c), \Lambda(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda \cdot \Big(g(x,y)-c\Big), <em>问题</em>解释 f(x, y)取得极大值意味着是一个不动点,同
关于MATLAB遗传算法工具箱不等式约束
  过去很久了,之前写论文的经验分享一下。 写毕业论文的时候需要用到遗传算法,网上查了很多资料,由于没时间认真去学算法的内部结构,最后还是选择了MATLAB自带的遗传算法工具箱(MATLAB2017-GA),看着前辈们写的教程很快熟悉了那个操作界面,功能很强大,我先尝试输了简单的函数,很快就把准确的结果求了出来,但是当我把我想要求的自定义函数输好,然后再求解的时候简直快要崩溃,由于自定义函数的...
最优化方法(3)带约束问题的最优性条件及求解方法
1. 等式约束<em>问题</em>的最优性条件 这类<em>问题</em>描述为,qq
拉格朗日乘子法到SVM
本文主要是讲了如何构建SVM的模型,并利用KKT条件构造其对偶型,从而求解<em>问题</em>,并讲述了SVM的硬间隔,软间隔和核函数三个境界。主要参考了周志华的《机器学习》,并在其中补充了自己的想法。由于内容较多,所以很多细节都省略掉了,只留下了整体的框架,该说的东西应该都说了。
matlab 乘子法源代码
最优化<em>问题</em>中乘子法在matlab中是实现。
拉格朗日乘子法:写得很通俗的文章
<em>拉格朗日乘子</em>法           最近在学习 SVM 的过程中,遇到关于优化理论中<em>拉格朗日乘子</em>法的知识,本文是根据几篇文章总结得来的笔记。由于是刚刚接触,难免存在错误,还望指出?。另外,本文不会聊到深层次的数学推导,仅仅是介绍<em>拉格朗日乘子</em>法的内容,应用,以及个人对它的感性理解。 什么是<em>拉格朗日乘子</em>法 按照维基百科的定义,拉格朗日乘数法是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多
凸优化 - 4 - 凸优化、Lagrange乘子法、KKT条件
前提说明:为了方便查阅,我将整个凸优化的内容分成了很多部分,因为后面的部分用到了前面的知识,所以,如果你的目的是查看后面的内容但对前面的某个知识点不甚了解的话可以根据标题查看前面的部分。 凸优化          终于到凸优化了....          什么是凸优化<em>问题</em>呢?是这样。          慢慢的我们会遇到这样的优化<em>问题</em>:
【转】深入理解拉格朗日乘子法(La…
最近看深度提取看到有人用了svm,顺便看了一下,中间涉及的Lagrange的东西有些不明白,看了这篇算是懂了很多了,原文是csdn的http://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7919597 博主写的很清楚简明扼要,看了以后收获颇多 在求取有<em>约束条件</em>的优化<em>问题</em>时,<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常
拉格朗日乘子法的数学基础
出处:http://dataunion.org/7637.html <em>拉格朗日乘子</em>法无疑是最优化理论中最重要的一个方法。但是现在网上并没有很好的完整介绍整个方法的文章。我这里尝试详细介绍一下这方面的有关<em>问题</em>,插入自己的一些理解,希望能够对大家有帮助。本文分为两个部分:第一部分是数学上的定义以及公式上的推导;第二部分主要是一些常用方法的直观解释。初学者可以先看第二部分,但是第二部分会
约束规划问题的罚函数解法
罚函数法是利用目标函数 $f(x)$ 和约束函数 $c(x)$,构造具有惩罚性质的函数 $P(x)=\bar{P}(f(x), c(x))$ ,使得原约束优化<em>问题</em>转化为求 $P(x)$ 最优解的无约束优化<em>问题</em>。以下讨论中,我们假设**所有函数都是连续的**。
拉格朗日乘子法、KKT条件、拉格朗日对偶性
<em>拉格朗日乘子</em>法、KKT条件、拉格朗日对偶性@20160718 笔记主要来源于维基百科和《统计学习方法》 <em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier)<em>拉格朗日乘子</em>法是一种寻找有等式<em>约束条件</em>的函数的最优值(最大或者最小)的最优化方法.在求取函数最优值的过程中,<em>约束条件</em>通常会给求取最优值带来困难,而<em>拉格朗日乘子</em>法就是解决这类<em>问题</em>的一种强有力的工具.
拉格朗日乘数法求条件极值(最大熵)
作为一种优化算法,<em>拉格朗日乘子</em>法主要用于解决约束优化<em>问题</em>,它的基本思想就是通过引入<em>拉格朗日乘子</em>来将含有n个变量和k个<em>约束条件</em>的约束优化<em>问题</em>转化为含有(n+k)个变量的无约束优化<em>问题</em>。<em>拉格朗日乘子</em>背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。   如何将一个含有n个变量和k个<em>约束条件</em>的约束优化<em>问题</em>转化为含有(n+k)个变量的无约束优化<em>问题</em>?拉格朗日乘数法从数学意义入手,通过引入拉格
拉格朗日乘子法、罚函数法、乘子罚函数法
<em>拉格朗日乘子</em>法 1 无约束<em>问题</em> 2 等式约束<em>问题</em> 3 <em>不等式</em>约束<em>问题</em>KTT条件 罚函数法 1 定义 2 内罚函数法 3 外罚函数法 增广<em>拉格朗日乘子</em>法 1 定义 2 求解 本文简单总结一些相关概念,具体证明以后再补充; 1. <em>拉格朗日乘子</em>法 2. 罚函数法:外罚函数与内罚函数法 3. 增广<em>拉格朗日乘子</em>法 1. <em>拉格朗日乘子</em>法1.1 无约束<em>问题</em>无约束<em>问题</em>,定义为 minf(x)\
拉格朗日乘子法 和对偶问题
拉格朗日乘数法就是求条件极值转化为非条件极值嗯哼哼  首先看下条件极值为一个等式的情况将条件转化为带入z 就变成简单的一元函数求极值了嗯哼多变量也同样如此现在看看<em>不等式</em>约束嗯哼哼重要的数学思想来了 像条件极值转化为非条件极值我们能不能将<em>不等式</em>约束转化为等式约束 然后就依样画葫芦了嗯哼哼 引入松弛变量 what 什么是松弛变量比如X1&amp;lt;= 4 定义松弛变量 X2 = 4 - X1 故约束X1&amp;...
(三)拉格朗日乘子法——对偶问题
给出<em>不等式</em>约束优化<em>问题</em> minx&amp;nbsp;f(x)s.t.&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;hi(x)=0,&amp;nbsp;i=1,2,...,m&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;gj(x)≤0,&amp;nbsp;j=1,2,...,n(1)(1)minx&amp;nbsp;f(x
拉格朗日乘子法如何理解
<em>拉格朗日乘子</em>法如何理解? 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义。举个2维的例子来说明:假设有自变量x和y,给定<em>约束条件</em>g(x,y)=c,要求f(x,y)在约束g下的极值。我们可以画出f的等高线图,如下图。此时,约束g=c由于只有一个自由度,因此也是图中的一条曲线(红色曲线所示)。显然地,当约束曲线g=c与某一条等高线f=d1相切时,函数f取得极值。两曲线相切...
拉格朗日乘子法和对偶问题详解
<em>拉格朗日乘子</em>法和对偶<em>问题</em>详解 第十二次写博客,本人数学基础不是太好,如果有幸能得到读者指正,感激不尽,希望能借此机会向大家学习。这一篇主要是为了下面要讲的SVM和SVR做理论储备,这部分涉及到的数学知识稍难理解,文章内容是结合网上的解释,以自己的理解写出来的。本文脉络清晰,非常适合读者为学习支持向量机打下一定基础。 首先回顾一下梯度(Gradient)的相关知识,这部分是整篇...
SVM算法(深入理解拉格朗日乘子法与KKT条件的证明)
SVM应该是一个应用到数学知识很多的AI算法,关于KKT的证明花了很长时间,里面涉及到大量线性代数的知识。 对偶关系、方向导数与梯度的关系、梯度方向与构造的可取区域的关系、<em>拉格朗日乘子</em>引入的真实含义等等。 (一)间隔与支持向量 SVM(support vector machine)支持向量机,最重要的就是在训练样本集中找到支持向量。 如图所示为最简单的二维平面上的分类,要想将圆圈一类...
拉格朗日乘子法(详细推导+思路理解)与KKT
只推导到<em>拉格朗日乘子</em>法(有等式约束优化),之后再继续推导有<em>不等式</em>约束优化<em>问题</em>(KKT)参考:https://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7919597
数学扫盲----拉格朗日乘子
基本的<em>拉格朗日乘子</em>法就是求函数f(x1,x2,...)在<em>约束条件</em>g(x1,x2,...)=0下的极值的方法。其主要思想是将<em>约束条件</em>函数与原函数联立,从而求出使原函数取得极值的各个变量的解。<em>拉格朗日乘子</em>法是在支持向量机为了更好的求解间距的方法。先占个位。...
机器学习模型优化方式之---------凸函数与拉格朗日乘子法(待补充)
凸函数  对于一元函数f(x),如果对于任意tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)为凸函数(convex function)                                                                      判断一个函数是否是凸函数?  对于一元函数f(x),我们可以通过...
拉格朗日乘子法的几何意义
目标 :的最值 约束:  <em>拉格朗日乘子</em>法:                         即               即的梯度与梯度方向相反或相同时,对应的点是的最值点 如下图所示
差分约束系统(最短路径问题
转自:点击打开链接 差分约束系统 X1 - X2 X1 - X5 X2 - X5 X3 - X1 X4 - X1 X4 - X3 X5 - X3 X5 - X4 <em>不等式</em>组(1)      全都是两个未知数的差小于等于某个常数(大于等于也可以,因为左右乘以-1就可以化成小于等于)。这样的<em>不等式</em>组就称作差分约束系统。     这个<em>不等式</em>组要么无解,要么就有无
增广Lagrange乘子法python实现
下面的例子是一道高等数学规划作业题,原题为: from scipy.optimize import fsolve import sympy espl=0.0001 a0=-1 def check(a,b,w): s = a**2-b-3 print "a**2-b-3:",s if s<float(w)/float(2): return True e
数值优化(Numerical Optimization)学习系列-惩罚和增广拉格朗日方法(Augmented Lagrangian Methods)
概述 求解带约束的最优化<em>问题</em>,一类很重要的方法就是将约束添加到目标函数中,从而转换为一系列子<em>问题</em>进行求解,最终逼近最优解。关键<em>问题</em>是如何将约束进行转换。本节主要介绍 1. 二次惩罚方法 2. 非平滑惩罚方法 3. 增广拉格朗日方法 二次惩罚方法 动机 带约束<em>问题</em>如果转换为目标函数加上一个对约束的惩罚项,则<em>问题</em>转换为一个无约束<em>问题</em>。 转换后的<em>问题</em>可以通过惩罚项的系
拉格朗日乘子法和KKT条件求解最优化方法
在求取有<em>约束条件</em>的优化<em>问题</em>时,<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化<em>问题</em>,可以应用<em>拉格朗日乘子</em>法去求取最优值;如果含有<em>不等式</em>约束,可以应用KKT条件去求取。当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件。KKT条件是<em>拉格朗日乘子</em>法的泛化。之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却...
寻找“最好”(3)——函数和泛函的拉格朗日乘数法
拉格朗日乘数法   大多数的优化<em>问题</em>都会加入特定的约束,而不仅仅是指定起点和终点,此时需要更好的办法去解决优化<em>问题</em>,拉格朗日乘数法正是一种求<em>约束条件</em>下极值的方法。   简单地说,拉格朗日乘数法(又称为拉格朗日乘数法)是用来最小化或最大化多元函数的。如果有一个方程f(x,y,z),在这个方程里的变量之间不是独立的,也就是说这些变量之间是有联系的,这个联系可能是某个方程g(x,y,z) = C;也...
乘子法(约束条件数学规划) C语言
乘子法(<em>约束条件</em>数学规划) C语言 乘子法(<em>约束条件</em>数学规划) C语言
拉格朗日乘子法与对偶问题
<em>拉格朗日乘子</em>法与对偶<em>问题</em>1、原始<em>问题</em>假设f(x),gi(x),hj(x)f(x), g_i(x), h_j(x) 是定义在RnR^n 上的连续可微函数,考虑约束最优化<em>问题</em>: minf(x)min f(x)s.t.gi(x)≤0,i=1,2,……,ns.t. g_i(x)≤0, i = 1, 2,……,n s.t.hj(x)=0,i=1,2,……,ms.t. h_j(x)=0, i = 1, 2,
凸优化(拉格朗日乘子法)—SVD分解原理
一、凸优化 一、凸优化 &amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;nbsp;&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;nbsp;&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;nbsp;&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp
拉格朗日乘子法的由来
某日偶然间翻看钱伟长的《变分法及有限元》,只翻看了前面几页,但已经有所收获。虽然还有很多可以补充,以及还有更高的层次可以提升;其中的逻辑在某些拐点处也略显卡顿。但毕竟这是困扰着很多人的一个<em>问题</em>,我下面将要讲述的,是对条件极值的纯代数的解析,希望能对读者有一点点启发。
约束条件的差分进化算法(python实现)
看这篇文章之前,读者应已经理解差分进化算法。   用python写带<em>约束条件</em>的差分进化的代码时,我参考了别人不带<em>约束条件</em>的代码。我解决的<em>问题</em>如下图所示。      我得到的结果如下      -14.98869与-15差一点,不过算是找到了f(x)的最小值。对应的向量也与(1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,1)差不多。   我的代码如下:  # -*- coding:
Lagrange乘子法
Lagrange乘子法,参考资料 https://blog.csdn.net/shenxiaolu1984/article/details/55812344 以及西瓜书附录B.1,讲的很详细。
『实践』Yalmip获取对偶函数乘子
『实践』Yalmip获取对偶函数乘子 一、sdpsetting设置 Yalmip网站给出的说明   savesolveroutput默认为0,需要设置为1才会保存输出结果。   下面是我模型的约束个数: 二、对偶函数乘子 在sol那行下面加断点,调试,在工作区窗口找到sol,按照sol-》solveroutput-》info的顺序打开,lambda就是对偶函数乘子。   图1   三 、问
(一)拉格朗日乘子法——分析推导
如果z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)在条件g(x,y)=0g(x,y)=0g(x,y)=0的条件下,在点(x0,y0)(x0,y0)(x_0,y_0)取得极值,如下图所示。 那么,f(x,y)f(x,y)f(x,y)的梯度与g(x,y)g(x,y)g(x,y)的梯度平行,即向量(fx′(x0,y0),fy′(x0,y0))(fx′(x0,y0),fy′(x0,y0))({f_...
约束优化与拉格朗日乘子
约束优化与<em>拉格朗日乘子</em>法, 来自优化大牛Dimitri P Bertsekas
拉格朗日乘子法和对偶问题
<em>拉格朗日乘子</em>法和对偶<em>问题</em>
机器学习知识点(六)增广矩阵求解拉格朗日乘子法的Java实现
基本的<em>拉格朗日乘子</em>法就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的<em>约束条件</em>下的极值的方法。其主要思想是将<em>约束条件</em>函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得到原函数极值的各个变量的解。原函数加约束函数构成的一组方程组,用以求解变量组。 <em>拉格朗日乘子</em>(Lagrange multiplier) 假设需要求极值的目标函数(objective functio
【优化算法】约束优化
定义 简单方法:映射-修改 复杂方法 : 转化为无约束优化<em>问题</em> 通用解决方案 – KKT 方法 定义 之前提到的梯度下降法,牛顿法都是在定义域全集上寻找函数 f(x)f(x)f(x) 的最大值或者最小值,但有时候,我们希望的不是全集,而是在xxx的某个子集SS\mathbb S 中找到f(x)f(x)f(x)的最大值或者最小值。这称为约束优化(constrained optimi...
SVM支持向量机-拉格朗日乘子与对偶问题(1)
对于支持向量机,我们首先要关注的几个点就是间隔,超平面,支持向量,再深入的话就是对偶<em>问题</em>,拉格朗日对偶<em>问题</em>,凸优化,和KKT条件,我们先从基本的间隔,超平面,支持向量说起。 1.SVM基础模型 给定训练集D={(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)},yi∈{-1,1},例如下面图中的点,蓝线左上方的6个点对应1类,右下方的6个点对应-1类,基于数据分类的思想,如果我...
增广拉格朗日乘子法解RPCA(笔记)
内点法解不等式约束的优化问题
*参考了《最优化理论与方法》科学出版社 袁亚湘 孙文瑜前言无约束的优化<em>问题</em>,有丰富的方法求解,相对有约束的优化<em>问题</em>比较简单。对于有约束的优化<em>问题</em>,一个重要的解决思路就是转化为无约束的优化<em>问题</em>求解。为此,一种方法是给优化目标加上惩罚项作为新的优化目标,称为新<em>问题</em>。惩罚项用来描述一个解对约束的破坏程度。破坏越严重,惩罚项越大(最小化<em>问题</em>),那么越偏离原<em>问题</em>的可行域,同时也越不能称为新<em>问题</em>的最优解。内点法
利用Python求解带约束的最优化问题
题目:   1. 利用<em>拉格朗日乘子</em>法 #导入sympy包,用于求导,方程组求解等等 from sympy import * #设置变量 x1 = symbols(&quot;x1&quot;) x2 = symbols(&quot;x2&quot;) alpha = symbols(&quot;alpha&quot;) beta = symbols(&quot;beta&quot;) #构造拉格朗日等式 L = 10 - x1*x1 - x2*x2 + al...
优化算法之梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法和拉格朗日乘数法
  在机器学习中,优化方法是其中一个非常重要的话题,最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解最优化<em>问题</em>。 - 无约束最优化<em>问题</em>:梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法; - 有约束最优化<em>问题</em>:拉格朗日乘数法。 一、梯度下降法 1、算法简介   梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解。一般情况下,其解不保证是...
支持向量机(SVM)(二)-- 拉格朗日对偶(Lagrange duality)
简介: 1、在之前我们把要寻找最优的分割超平面的<em>问题</em>转化为带有一系列<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>。这个最优化<em>问题</em>被称作原<em>问题</em>。我们不会直接解它,而是把它转化为对偶<em>问题</em>进行解决。 2、为了使<em>问题</em>变得易于<em>处理</em>,我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数,为了使<em>问题</em>变得易于<em>处理</em>,我们的方法是把目标函数和约束全部融入一个新的函数,即拉格朗日函数,再通过这个函数来寻找最优点。即拉格朗日函数,再通过这个函数
拉格朗日乘子法(有约束优化问题
<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化<em>问题</em>的重要方法,在有等式约束时使用<em>拉格朗日乘子</em>法,在有不等约束时使用KKT条件。前提是:只有当目标函数为凸函数时,使用这两种方法才保证求得的是最优解。对于无约束最优化<em>问题</em>,有很多经典的求解方法,参见无约束最优化方法。<em>拉格朗日乘子</em>法先来看<em>拉格朗日乘子</em>法是什么,再讲为什么。minf(
如何直观理解拉格朗日乘子法与KKT条件
以前学习SVM时曾草草了解到过KKT条件,当然,关于KKT条件的前身也就是<em>拉格朗日乘子</em>法,是高数就接触过的。如今学习最优化理论,又碰到了他俩,不得不说是一种缘分,当然这两个概念也是机器学习算法中非常重要的,因为机器学习归根到底就是一种优化。接下来让我们来一起看看。<em>拉格朗日乘子</em>法首先来了解<em>拉格朗日乘子</em>法,那么为什么需要<em>拉格朗日乘子</em>法?记住,有<em>拉格朗日乘子</em>法的地方,必然是一个组合优化<em>问题</em>。那么带约束的...
支持向量机之拉格朗日乘子
在上一篇文章中,我们介绍过了支持向量机算法的核心思想,在这篇文章中,将介绍使用<em>拉格朗日乘子</em>法来最大化支持向量与超平面之间的距离,下面可能涉及到的数学计算比较多,我会尽可能的细化求解过程。 一、找目标函数 先看一张图 我们将三角形的图标分为1类,将正方形图标分为-1类,通过红色直线(超平面)将1类和-1类分割开来,而其中1类的点和-1类的点距离超平面最近的点被称为支持向量,也就图中用红
机器学习--支持向量机(二)拉格朗日乘子法详解
上节我们从线性回归模型出发详细阐述了支持向量的来源,以及为什么需要寻找支持向量,如何找到这决策函数等<em>问题</em>,最后<em>问题</em>转化为下面的求最大值<em>问题</em>:                                                                        先说明一下分类就是如果:                                           ...
拉格朗日乘子法及KKT条件证明
<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件
深度理解拉格朗日乘子法、KKT条件与线性规划对偶理论的微妙关系
本文主要讲述给定一个线性规划,我们为什么能按照对偶规则,机械地并且非常容易地写出其对偶。当然为便于理解,本文先介绍了什么是<em>拉格朗日乘子</em>法、KKT(KarushKuhnTucker)KKT(Karush Kuhn Tucker)条件。二者是求解有<em>约束条件</em>的优化<em>问题</em>的两个重要方法。1.优化<em>问题</em>常见类型通常我们需要求解的最优化<em>问题</em>有如下3类: (i) 没有<em>约束条件</em>: minf(x)min f(x)
多变量微积分笔记6——拉格朗日乘数法
基本的<em>拉格朗日乘子</em>法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的<em>约束条件</em>下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数 λ (即<em>拉格朗日乘子</em>),将<em>约束条件</em>函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得到原函数极值的各个变量的解。<em>拉格朗日乘子</em>是数学分析中同一名词的推广。
如何理解拉格朗日乘子法?
1 与原点的最短距离 假如有方程: 图像是这个样子滴: 现在我们想求其上的点与原点的最短距离: 这里介绍一种解题思路。首先,与原点距离为 的点全部在半径为 的圆上: 那么,我们逐渐扩大圆的半径: 显然,第一次与 相交的点就是距离原点最近的点: 此时,圆和曲线相切,也就是在该点切线相同: 至此,我们分析出了: 2 等高线 为了继续解题,需要引入等高...
[最优化]不等式约束的优化问题求解
<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>求解 与前文讨论的只含等式约束的优化<em>问题</em>求解类似,含<em>不等式</em>约束的优化<em>问题</em>同样可以用<em>拉格朗日乘子</em>法进行求解 对于一般形式的优化<em>问题</em>: minimizef(x)subject&amp;nbsp;toh(x)=0g(x)≤0minimizef(x)subject&amp;nbsp;toh(x)=0g(x)≤0 minimize\quad f(x)\\ subject\ to\quad h(x...
增广拉格朗日乘子法、ADMM
增广<em>拉格朗日乘子</em>法 关于拉格朗日的定义,具体见:http://mp.blog.csdn.net/mdeditor/79341632 概述 增广<em>拉格朗日乘子</em>法(Augmented Lagrange Method),是用于解决等式<em>约束条件</em>下的优化<em>问题</em>。相对于朴素拉格朗日,它增加对偶上升法的鲁棒性和放松函数f的强凸约束,使得转换后的<em>问题</em>能够更容易求解,不至于因条件数变大不好求 形式:...
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)详解以及乘子lambda的意义
注:目前开通个人网站朝思录,之后的博文将在上面更新,CSDN博客会滞后一点 主要介绍经典<em>拉格朗日乘子</em>法的原理,之后讨论该方法中出现的参数λ\lambda的意义 <em>拉格朗日乘子</em>法的数学原理 经典<em>拉格朗日乘子</em>法是下面的优化<em>问题</em>(注:x\boldsymbol x是一个向量): minxf(x)s.t.g(x)=0(1) \begin{matrix}\min_{\boldsymbol x} f(
拉格朗日乘子
之前两篇blog介绍了等式约束最优化,<em>不等式</em>约束最优化的最优性条件。 (http://blog.csdn.net/ice110956/article/details/17557795 http://blog.csdn.net/ice110956/article/details/17562429) 了解最优性条件后,我们通过最优性条件的性质可以来求解,或者验证最优解。通常会构造一个<em>拉格朗日乘子</em>
SVM中拉格朗日乘子
<em>拉格朗日乘子</em>法           最近在学习 SVM 的过程中,遇到关于优化理论中<em>拉格朗日乘子</em>法的知识,本文是根据几篇文章总结得来的笔记。由于是刚刚接触,难免存在错误,还望指出?。另外,本文不会聊到深层次的数学推导,仅仅是介绍<em>拉格朗日乘子</em>法的内容,应用,以及个人对它的感性理解。 什么是<em>拉格朗日乘子</em>法 按照维基百科的定义,拉格朗日乘数法是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的...
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT条件
本文主要从多元变量优化的<em>问题</em>为背景,讲解<em>拉格朗日乘子</em>法、KK条件、拉格朗日对偶等相关的<em>问题</em>。
多目标进化算法-约束问题处理方法
多目标进化算法系列 1. 多目标进化算法(MOEA)概述 2. 多目标优化-测试<em>问题</em>及其Pareto前沿 3. 多目标进化算法详述-MOEA/D与NSGA2优劣比较 4. 多目标进化算法-约束<em>问题</em>的<em>处理</em>方法 现实世界中的多目标优化<em>问题</em>往往包含<em>不等式</em>约束和等式约束,对于这类带<em>约束条件</em>的多目标优化<em>问题</em>,需要使用有别于无约束优化<em>问题</em>的<em>处理</em>方法。下面首先给出带<em>约束条件</em>的多目标优化<em>问题</em>...
拉格朗日数乘法
阅读目录 1. 拉格朗日乘数法的基本思想2. 数学实例3. 拉格朗日乘数法的基本形态4. 拉格朗日乘数法与KKT条件   拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)之前听数学老师授课的时候就是一知半解,现在越发感觉拉格朗日乘数法应用的广泛性,所以特意抽时间学习了麻省理工学院的在线数学课程。新学到的知识一定要立刻记录下来,希望对各位博友有些许帮助。 回到顶部
增广拉格朗日乘子法ALM算法matlab代码
增广<em>拉格朗日乘子</em>法ALM算法是机器学习中十分常用且有效的一种优化算法,经常用于低秩和稀疏<em>问题</em>的优化求解中,这个包是增广<em>拉格朗日乘子</em>法的matlab代码
Wiki的拉格朗日乘子法——实例
Lagrange multiplier From Wikipedia, the free encyclopedia Figure 1: Find x and y to maximize subject to a constraint (shown in red) . Figure 2: Contour map
深入理解拉格朗日乘子法和 KKT 条件
转载自:http://www.cnblogs.com/xinchen1111/p/8804858.html这篇博文中直观上讲解了<em>拉格朗日乘子</em>法和 KKT 条件,对偶<em>问题</em>等内容。    首先从无约束的优化<em>问题</em>讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值:minf(x)minf(x)    如果<em>问题</em>是 maxf(x)maxf(x) 也可以通过取反转化为求最小值 min−f(x)min−f(x),这个是一个习...
拉格朗日乘子法(详细推导+思路理解)与KKT(二)
之后再综合SVM的内容详细推导,先简单记录一下结果
拉格朗日乘子法及KKT条件
前言最近在学习SVM的时候发现想要了解SVM的前提是必须得了解<em>拉格朗日乘子</em>法和KKT条件。为此,在花时间了解了<em>拉格朗日乘子</em>法和KKT条件之后在此说说自己的理解,顺便记录下自己的学习过程。 第一次接触<em>拉格朗日乘子</em>法是在高数课上求解在一定等式<em>约束条件</em>下的函数极值<em>问题</em>。当时只知道稀里糊涂的如何去用,从来都没有想过为什么要这样去做。总的来说,<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange multipliers)是一种
【数学基础】拉格朗日乘子
概述 在求解最优化<em>问题</em>中,<em>拉格朗日乘子</em>法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用<em>拉格朗日乘子</em>法,在有不等约束时使用KKT条件。 我们这里提到的最优化<em>问题</em>通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值<em>问题</em>可以转化成最小值<em>问题</em>)。提到KKT条件一般会附...
解密SVM系列(一):关于拉格朗日乘子法和KKT条件
写在之前 支持向量机(SVM),一个神秘而众知的名字,在其出来就受到了莫大的追捧,号称最优秀的分类算法之一,以其简单的理论构造了复杂的算法,又以其简单的用法实现了复杂的<em>问题</em>,不得不说确实完美。 本系列旨在以基础化的过程,实例化的形式一探SVM的究竟。曾经也只用过集成化的SVM软件包,效果确实好。因为众人皆说原理复杂就对其原理却没<em>怎么</em>研究,最近经过一段时间的研究感觉其原理还是可以理解,这
jquery/js实现一个网页同时调用多个倒计时(最新的)
jquery/js实现一个网页同时调用多个倒计时(最新的) 最近需要网页添加多个倒计时. 查阅网络,基本上都是千遍一律的不好用. 自己按需写了个.希望对大家有用. 有用请赞一个哦! //js //js2 var plugJs={     stamp:0,     tid:1,     stampnow:Date.parse(new Date())/1000,//统一开始时间戳     ...
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JSP人工智能_动物识别系统下载
基于BS结构,采用JSP完成程序设计,采用人工智能的观点,用户可输入部分动物特征,系统推理得出结果。 可作为人工智能课程的课程设计,或者本科毕业设计。供参考。 相关下载链接:[url=//download.csdn.net/download/lilysay/1965127?utm_source=bbsseo]//download.csdn.net/download/lilysay/1965127?utm_source=bbsseo[/url]
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