关于循环问题.有一题没思路，求大神帮帮忙~~！！

[小丫么小菜鸡]

韩信，在点兵时，为了知道有多少兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数：
按从1至5报数，记下最末一个士兵报的数为1；
再按从1至6报数，记下最末一个士兵报的数为5；
再按1至7报数，记下最末一个士兵报的数为4；
最后按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10；

你知道韩信有多少兵？ 试编写相应程序.


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这一题，我完全搞不懂里面的数学规律，，，，，求大神帮帮忙，告诉我里面啥诀窍 ，谢谢

[英雄@末路]

n = 10;
while(1） {
if(n%5==1 && n %6 == 5 && n %7 == 4 %% n % 11 = 10)
break;
n++
}
printf("%d\r\n",n);

求一个最小的出来就行了，这个如果数大小没限制，应该不止一个答案

[@风轻云淡_]

直接弄个循环，上限1000000，挨个除，设置条件都满足时跳出，条件为对5取余为1，且 对6取余为5.... 简单粗暴。

[英雄@末路]

引用 3 楼 ckc 的回复:

笨办法。
1到11报数，最后一个是10，那么这个数除11余数是10
设置一个循环，从10开始，每次加11，
判断除5是不是余1
判断除6是不是余5
判断除7是不是余4
如果全部都符合，就是答案
不过这个问题数学上有更好的解法

这个好，比++效率高多了。

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

效率高，要从数学角度考虑：
由第一个条件可知，该数个位只能是1或者6，第二三条件可以排除6，从第四条件可知该数能表达为11n+10的形式，又因个位数必须是1，所以这个n只能是1、11、21...
所以：

#include <stdio.h>

int main()
{
  for (int i = 1, j; (j = 11 * i + 10); i += 10)
    if (j % 5 == 1 && j % 6 == 5 && j % 7 == 4 && j % 11 == 10)
      {printf("%d\n", j); break;}

  return 0;
}

只需要测试19个数就能得出答案，而不需要测试200多或者2000多个数。

[small_2018]

#include<iostream>
#define SIZE 1000000
using namespace std;
int main(void)
{
int soldier_num;
for(soldier_num=21;soldier_num<SIZE;soldier_num++)
{
if(soldier_num%5==1&&soldier_num%6==5&&soldier_num%7==4&&soldier_num%11==10)
{
cout<<"the number of the soldier is:"<<soldier_num;
break;
}
}
}

[山的那边还是山~]

从数学上解决这个题应该不难，先从数学上把这个题解决了，然后你的思路就来了，把数学上的解决方法再移植到C++/C

[ckc]

笨办法。 1到11报数，最后一个是10，那么这个数除11余数是10 设置一个循环，从10开始，每次加11， 判断除5是不是余1 判断除6是不是余5 判断除7是不是余4 如果全部都符合，就是答案 不过这个问题数学上有更好的解法

[super_admi]

请参考：中国剩余定理
额外参考：《射雕英雄传》郭靖背着黄蓉去找南僧求医遇阻

[636f6c696e]

这个其实是数学思想，没有数学思想，很难转化成编程语言 从之前楼主三天打鱼两天晒网的问题看，楼主对这类模的问题没啥思路，建议可以从找规律搞起

[倾星]

引用 3 楼 ckc的回复:

笨办法。 1到11报数，最后一个是10，那么这个数除11余数是10 设置一个循环，从10开始，每次加11， 判断除5是不是余1 判断除6是不是余5 判断除7是不是余4 如果全部都符合，就是答案 不过这个问题数学上有更好的解法

请问还有什么更好的解答，求告诉

[ShanTUT]

韩信，在点兵时，为了知道有多少兵，同时又能保住军事机密，便让士兵排队报数： 按从1至5报数，记下最末一个士兵报的数为1； 再按从1至6报数，记下最末一个士兵报的数为5； 再按1至7报数，记下最末一个士兵报的数为4； 最后按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10； 5、6、7、11的最小公倍数是2310。 所以楼主写个循环，for (i=0;i<2310;++i) 如果i同时满足：除以5余1、除以6余5、除以7余4、除以11余10，那么i就是答案。 如果用数学方法求解，用n表示要求算的结果。 n/5余数是1，那么令n=5a+1(a以及后面用到的b、c、d都是非负整数) 从1至6报数，记下最末一个士兵报的数为5，也就是说n/6的余数是5，a=2、8、14、20... 令a=6b+2，并代入n，得到n=30b+11。 按1至7报数，记下最末一个士兵报的数为4；换言之n/7余数是4 n=30b+11=(28b+7)+(2b+4)。其中(28b+7)/7是不会有余数的，所以要保证n/7余数是4，就必须保证(2b+4)/7余数是4 b=0、7、14、21...，所以令b=7c，并代入n，得到n=210c+11。 “最后按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10”，也就是说n/11余数是10。 n=210c+11=(209c+11)+c。其中(209c+11)/11不会有余数，所以要保证n/11余10，就必须保证c/11余10。 c=10、21、32、43...所以记c=11d+10。并代入n，得到n=2310d+2111。 所以韩信至少有2111名士兵。

[sunman2006]

这个感觉挺简单，假设人数是n，n-1能被5整除，n-5能被6整除，n-4能被7整除，n-10内被11整除，找到这个数字就行了，这个数字肯定比10大，从11开始找，参考代码如下：

#include<stdio.h>
void main()
{
int n=11;

while(!((n-1)%5==0&&(n-5)%6==0&&(n-4)%7==0&&(n-10)%11==0))
{
n++;
}

printf("%d\n",n);



}

[只此冒泡君]

最笨的方法 就整除的问题

[kakabulusi]

由于数字全部为互质数，为了减少运算量，可以找出符合 11 7 【最大数】条件的数字32，每次累加77【为了减少运算量】。 然后整除 5 和 6 查看余数。 效率有一定优化，但不是最好的算法。