猜猜看，STL中min_element()的赋值语句的执行次数与区间大小的关系？

[陈硕]

SGI STL中min_element()的源代码：
template <class _ForwardIter>
_ForwardIter min_element(_ForwardIter __first, _ForwardIter __last) {
if (__first == __last) return __first;
_ForwardIter __result = __first;
while (++__first != __last)
if (*__first < *__result)
__result = __first; //<<<<****>>>>
return __result;
}
请问其中标有<<<<****>>>>的那个语句的执行次数与区间[__last, __first)的大小之间的近似关系？

[陈硕]

不对，要是这么简单，我就不拿出来考大家了。

[cber]

max((last – first) – 1, 0)次的operator<调用（嘿嘿，偷懒从我的STL翻译中翻出来的，在第149页——原文）
至于赋值的实际调用次数，和这个区间的有序情况有关，不过gigix的说法应该没有错，它的次数应该是和n成线形比例的(n = last-first)。按照概率来说（假设对于每个元素都有相同的概率），它的次数应该为n/2

[kingofark]

真个好贴！我学习！

[陈硕]

cber:
设n = last - first;
operator<确实执行了(n - 1)次，但那个赋值语句与n不是线性关系。
我写了一个测试程序，看了结果你会大吃一惊的。

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using std::cout;
int cnt = 0;

template <class _ForwardIter>
_ForwardIter my_min_element(_ForwardIter __first, _ForwardIter __last) {
if (__first == __last) return __first;
_ForwardIter __result = __first;
while (++__first != __last)
if (*__first < *__result) {
__result = __first;
cnt++; //count for assignments
}
return __result;
}

int main()
{
const int length = 10000; //n == 10000
int arr[length];
srand(time(NULL));

for (int k = 0; k < 100; k++) { //取100次平均
for (int i = 0; i < length; ++i) {
arr[i] = rand();
}
my_min_element(arr, arr + length);
}
cout << cnt / 100.0 << '\n'; //看看n==10000时，平均每次min_element所执行的赋值的次数
}
//平均每次调用min_element只有不到9次赋值，为何？

[陈硕]

哈哈，我也拿书说话。More Programming Pearls 一书，183页【Column 1的习题解答】：
引用Knuth的《Fundamental Algorithms》【就是TAOCP第一卷】Section 1.2.10
在平均情况下，区间大小为N时，赋值语句执行
1/2 + 1/3 + ... + 1/N
次。
而
1/2 + 1/3 + ... + 1/10000 = 8.7875
大大出乎意料吧，今天现学现卖，见笑了。

[babysloth]

大约是ln(N)

[陈硕]

嗯，差不多ln(N)。

[babysloth]

呵呵，准确地说应该是ln(n)+c-1(n充分大)，其中c为欧拉常数，忘了是多少了，大概0.577216吧。这个好算点。

[qqchen79]

其实都没错，gigix说的是算法的最坏情况下的复杂度，而Solstice说的是平均复杂度。
好比quicksort算法，平均复杂度是O(n*log(n))，但最坏情况下是O(n*n)。
所以说quicksort快速，是说平均情况下的，最坏情况下也和冒泡差不多。:)

[gigix]

O(n)

[kingofark]

井底蛙kingofark看得如痴如醉——使劲学习呀！

[陈硕]

^_^，结帐。