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s7lx_hacker 2010-06-24
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抱歉说错了。。。是堆栈问题。但是确实是catalan问题。
结果是C(2n,n)/(n+1)
结果是C(2n,n)/(n+1)
s7lx_hacker 2010-06-24
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二叉树其实是个堆栈问题
考虑n个元素进入或者弹出栈，想象其为某种遍历（先序遍历 中序 后续）
则有N!种结果。。
考虑n个元素进入或者弹出栈，想象其为某种遍历（先序遍历 中序 后续）
则有N!种结果。。
木头呆但不傻 2003-11-11
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谢谢 ZhangYv(like ASM,抵制日货) （给我了一个方法)
mmlymlymly(mly) (给我另一种思路）
偶已想出来了 ：）
根据二叉树的递归定义来求解
设Bn为所有结点数，显然B0=1，
对于n〉=1的情况，二叉树有1个根结点及n-1个非根结点，
而后者可分为两个子集，左子树和右子树分别为k个和n-k-1个结点
所以他们的结点数为分别为Bk和Bn-k-1个从而得知
Bn=Bn=B0*Bn-1+…+Bk*Bn-1-k 也即 ZhangYv(like ASM,抵制日货) 所提供的答案
结果为 Cantalan 数 C（n+1）= 2n!/ [n!*(n+1)!] (n=1,2,3……)
mmlymlymly(mly) (给我另一种思路）
偶已想出来了 ：）
根据二叉树的递归定义来求解
设Bn为所有结点数，显然B0=1，
对于n〉=1的情况，二叉树有1个根结点及n-1个非根结点，
而后者可分为两个子集，左子树和右子树分别为k个和n-k-1个结点
所以他们的结点数为分别为Bk和Bn-k-1个从而得知
Bn=Bn=B0*Bn-1+…+Bk*Bn-1-k 也即 ZhangYv(like ASM,抵制日货) 所提供的答案
结果为 Cantalan 数 C（n+1）= 2n!/ [n!*(n+1)!] (n=1,2,3……)
木头呆但不傻 2003-11-11
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to knight0637(蛤蟆之侣)
那确实，组合数学都有 catalan 数 的公式，
但不是每本都有类似计算我这问题的例子。
那确实，组合数学都有 catalan 数 的公式，
但不是每本都有类似计算我这问题的例子。
darcymei 2003-11-10
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从深度考虑，深度最高n最低log2n。然后考虑第二深度（用词不是很规范，不知道该怎么说），对于深度为n的来说，第二深度为0;深度n-1，则指只能为1....然后再是第三深度，第四....根据每种深度可能出现的深度梯队进行排列组合，就是该深度的形态数，再把所有深度的形态数加起来就得解。
knight0637 2003-11-10
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组合数学上都有catalan数，1/(n+1)*（2n n）
木头呆但不傻 2003-11-10
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to ZhangYv(like ASM,抵制日货) ：
我手上有一本组合数学的书 曹汝成 编的 上面 讲 卡塔兰 数时没有讲到这个
能再给我具体讲讲，它是怎么和 T 路 对应 起来的吗？
to mmlymlymly(mly) ：
你的思路我好像有点感觉，能给出你的具体式子吗？
谢谢大家，希望大家能讲得再透彻些：） （我可以再加100分）
我手上有一本组合数学的书 曹汝成 编的 上面 讲 卡塔兰 数时没有讲到这个
能再给我具体讲讲，它是怎么和 T 路 对应 起来的吗？
to mmlymlymly(mly) ：
你的思路我好像有点感觉，能给出你的具体式子吗？
谢谢大家，希望大家能讲得再透彻些：） （我可以再加100分）
ZhangYv 2003-11-10
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一般书上给出的证明和你问的不一样.关于二叉树节点计数的总个数有:
| 1 [n = 0]
B(n) = |
| n-1
| ∑ B(i) * B(n-i-1) [n >= 1]
i=0
解以上递归式,可以得出组合个数为C(2*n,n)/(n+1),一个殊途同归的做法.
| 1 [n = 0]
B(n) = |
| n-1
| ∑ B(i) * B(n-i-1) [n >= 1]
i=0
解以上递归式,可以得出组合个数为C(2*n,n)/(n+1),一个殊途同归的做法.
ZhangYv 2003-11-10
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这是个经典的组合计数问题,答案是CATALAN数 = C(2*n,n)/(n+1).
得出这个结果的方法很多,组合数学书上一般都有,具体证明自己查书.
得出这个结果的方法很多,组合数学书上一般都有,具体证明自己查书.
