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分享关于时间复杂度和空间复杂度的一道简单面试题（fibonacci数列）
好象是哪里的习题忘记了。
计算fibonacci数列的两种方法：
递归算法为：
long Fib(int n)
{
if(n==1||n==2) //终止递归条件
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
/***********************
空间复杂度:因为存在递归栈，所以空间复杂度为O(n)
时间复杂度:因为每次递归有2次调用,时间复杂度也为O(n)
*********************/
非递归算法为
long Fib1(int n)
{
int a,b,c;//C代表当前项，a和b分别代表当前项前面的第2项和第1项
a=b=1; //给a和b赋初值1
if(n==1||n==2)
return 1;
else
for(int i=3;i<=n;i++){
c=a+b; //求出当前项
a=b;//把前面第1项赋给前面第2项
b=c;//把当前项赋给前面第1项
}
return c;//返回所求的第n项
}
/**************
空间复杂度:程序运行空间与n无关所以空间复杂度为O(1)
时间复杂度:因为有n-3次循环,时间复杂度也为O(n)
**************/
注释为我的做答，有没有把握？
计算fibonacci数列的两种方法：
递归算法为：
long Fib(int n)
{
if(n==1||n==2) //终止递归条件
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
/***********************
空间复杂度:因为存在递归栈，所以空间复杂度为O(n)
时间复杂度:因为每次递归有2次调用,时间复杂度也为O(n)
*********************/
非递归算法为
long Fib1(int n)
{
int a,b,c;//C代表当前项，a和b分别代表当前项前面的第2项和第1项
a=b=1; //给a和b赋初值1
if(n==1||n==2)
return 1;
else
for(int i=3;i<=n;i++){
c=a+b; //求出当前项
a=b;//把前面第1项赋给前面第2项
b=c;//把当前项赋给前面第1项
}
return c;//返回所求的第n项
}
/**************
空间复杂度:程序运行空间与n无关所以空间复杂度为O(1)
时间复杂度:因为有n-3次循环,时间复杂度也为O(n)
**************/
注释为我的做答，有没有把握？
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junnyfeng 2004-04-16
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错了，呵呵
FourthParty 2004-04-16
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应该是O(2^n)！谢谢ranxiaoxiao(小小)
ranxiaoxiao 2004-04-16
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递归算法的时间复杂度为O(2^n),是2的n次方
ranxiaoxiao 2004-04-16
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裴波那契(Fibonacci)数列的定义为：它的第1项和第2项均为1，以后各项为其前两项之和。若裴波那契数列中的第n项用Fib(n)表示，则计算公式为：
ì 1 (n=1或2)
Fib(n)=í
î Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>=2)
试编写出计算Fib(n)的递归算法和非递归算法，并分析它们的时间复杂度和空间复杂度。
递归算法为：
long Fib(int n)
{
if (n= =1 ‖n= =2) //终止递归条件
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
非递归算法为:
long Fib(int n)
{
int a, b, c; //c代表当前项，a和b分别代表当前项前面的
//第2项和第1项
a=b=1; //给a和b赋初值1
if (n= =1 ‖ n= =2)
return 1;
else
for (int i=3; i<=n; i++) {
c=a+b; //求出当前项
a=b; //把前面第1项赋给前面第2项
b=c; //把前面项赋给前面第1项
}
return c; //返回所求的第n项
}
递归算法的时间复杂度为O(2n),空间复杂度为O（n）,非递归算法的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。
ì 1 (n=1或2)
Fib(n)=í
î Fib(n-1)+Fib(n-2) (n>=2)
试编写出计算Fib(n)的递归算法和非递归算法，并分析它们的时间复杂度和空间复杂度。
递归算法为：
long Fib(int n)
{
if (n= =1 ‖n= =2) //终止递归条件
return 1;
else
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
非递归算法为:
long Fib(int n)
{
int a, b, c; //c代表当前项，a和b分别代表当前项前面的
//第2项和第1项
a=b=1; //给a和b赋初值1
if (n= =1 ‖ n= =2)
return 1;
else
for (int i=3; i<=n; i++) {
c=a+b; //求出当前项
a=b; //把前面第1项赋给前面第2项
b=c; //把前面项赋给前面第1项
}
return c; //返回所求的第n项
}
递归算法的时间复杂度为O(2n),空间复杂度为O（n）,非递归算法的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。
zhouqingyuan 2004-04-16
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非递归算法是对的，递归算法好象不对。时间复杂度好象很大的，。
