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liushuaiboy 2004-05-06
没听过，楼主，这是作甚么地？
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Johnnyxy 2004-05-06
热，顶你，给我分！
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fatcatman 2004-05-06
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fatcatman 2004-05-06
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freefalcon 2004-05-06
因为屏幕坐标系的y轴正方向是向下的
你将y去负值，在考虑加上一个偏移量（比如屏幕的高度）就可以了
你将y去负值，在考虑加上一个偏移量（比如屏幕的高度）就可以了
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fatcatman 2004-05-06
请问用这void DrawHermiteCurve画出来的图和实际想要的上下是颠倒的啊？这是为什么啊？
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fatcatman 2004-05-06
请问用这个算法画出来的图和实际想要的上下是颠倒的啊？这是为什么啊？
#define Iterative 24 /* 曲线仿真的线数(必须小于32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Hermite曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考向量
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* 用Iterative条直线仿真 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
void DrawBezierCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Bezier曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考点
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
DrawHermiteCurve(x1,y1,x2,y2,3*(xr1-x1),3*(yr1-y1),3*(x2-xr2),3*(y2-yr2));
}
#define Iterative 24 /* 曲线仿真的线数(必须小于32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Hermite曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考向量
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* 用Iterative条直线仿真 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
void DrawBezierCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Bezier曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考点
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
DrawHermiteCurve(x1,y1,x2,y2,3*(xr1-x1),3*(yr1-y1),3*(x2-xr2),3*(y2-yr2));
}
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junnyfeng 2004-05-06
参考
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fatcatman 2004-05-06
谢谢了，我试一下！
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freefalcon 2004-05-06
多谢楼上，我也收藏一下此资料
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happyasen 2004-05-06
发信人: william@cis_nctu (何陋居主), 信区: programming
标 题: [转载] Hermite 与 Bezier 曲线的绘制
发信站: 交大资科_BBS (May 25 00:32:41 1995)
转信站: cis_nctu
From: Chi'u I-Nan * Area: 90 C 语言
To: All Date: 03 May 95 22:37:26
Subj: Hermite 与 Bezier 曲线的绘制
**********************************************************************
* Hermite与Bezier曲线绘制方法研究 *
* 作者：邱奕南 (Chi'u I-Nan) *
* 版权声明：以下文章内容本人仅同意供BBS 站上流传学习，但必须完整流传 *
* （含版权声明及程序），其余权利一概保留。任何未经本人同意 *
* ，将本文贩卖、刊登、节录、或其它一切侵害本人著作权之行为 *
* 者，皆需负担刑事责任及民事赔偿责任。 *
**********************************************************************
Hermite及Bezier曲线为三度空间曲线的常用表示法，以下我们先说明一
下这两个曲线的定义：
1.Hermite曲线
Hermite曲线为给定两端点及两端点向量所得的三次曲线。令三次曲线：
3 2
x(t) = Ax * t + Bx * t + Cx * t + d
3 2
y(t) = Ay * t + By * t + Cy * t + d
且令给定的两端点为(x1,y1)、(x2,y2)，以及两端点向量(xr1,yr1)、(xr2,yr2)，
则：
x(0) = x1, y(0) = y1
x(1) = x2, y(1) = y2
x'(0) = xr1, y'(0) = yr1
x'(1) = xr2, y'(1) = yr2
绘出(x(t),y(t))，0<=t<=1，即为Hermite曲线。
2.Bezier曲线
Bezier曲线为给定两端点及另两参考点所得的三次曲线，它可说是Hermite
曲线的另一种表示方式。假设两端点为P1、P2，以及两参考点Pr1、Pr2，则
Bezier曲线换算成Hermite曲线的方式为：
R1 = 3*(Pr1-P1)
R2 = 3*(P2-Pr2)
R1、R2即为Hermite曲线的两端点向量。
由于Bezier曲线和Hermite曲线可以说是相同的，因此以下之说明我们便以
Hermite曲线为主。由Hermite曲线的定义，首先我们必须求出Ax,Bx...等值。
由定义中的条件：
x(0) = x1, x(1) = x2, x'(0) = xr1, x'(1) = xr2
以及
2
x'(t) = 3 * Ax * t + 2 * Bx * t + Cx
可得：
┌ 0 0 0 1 ┐┌ Ax ┐ ┌ x1 ┐
│ 1 1 1 1 ││ Bx │＝│ x2 │
│ 0 0 1 0 ││ Cx │ │ xr1 │
└ 3 2 1 0 ┘└ Dx ┘ └ xr2 ┘
解之得：
┌ Ax ┐ ┌ 2 -2 1 1 ┐┌ x1 ┐
│ Bx │＝│ -3 3 -2 1 ││ x2 │
│ Cx │ │ 0 0 1 0 ││ xr1 │
└ Dx ┘ └ 1 0 0 0 ┘└ xr2 ┘
因此
x(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1) * x1 + (-2*t^3 + 3*t^2) * x2 +
(t^3 - 2*t^2 + t) * xr1 + (t^3 - t^2) * xr2
同理
y(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1) * y1 + (-2*t^3 + 3*t^2) * y2 +
(t^3 - 2*t^2 + t) * yr1 + (t^3 - t^2) * yr2
上述的公式中，由于t的值是介于0与1之间，这对于我们在实际绘图上较不
方便，而且运算速度也比较慢。因此假设我们以n条直线来仿真Hermite曲线，
则我们必须将t值化成整数，使它成为0<=t<=n（注意n条连续直线需有n+1个点）。
令i=n*t代入上述公式，化简后可得：
x(i) = (m1*x1 + m2*x2 + m3*xr1 + m4*xr2) / n^3
y(i) = (m1*y1 + m2*y2 + m3*yr1 + m4*yr2) / n^3
其中
m1 = 2*i^3 - 3*n*i^2 + n^3 , 0 <= i <= n
m2 = -2*i^3 + 3*n*i^2
m3 = i^3 - 2*n*i^2 + n^2*i
m4 = i^3 - n*i^2
如此我们便能很方便地求出仿真直线的各端点。然而上述公式中的乘法仍相当
多，对于m1～m4的计算上至少需5次乘法、2次移位乘法和6次加法（或4次乘法、
3次移位乘法和7次加法），在计算上仍然会浪费相当多时间（PC上的乘法约为
加法的近20倍，移位乘法则和加法相当），因此有必要再予以化简。如何简化
呢？由上述公式可发现，主要的乘法来自于i^3的计算，因此欲将之简化的最简
单的方式便是由前一个m1～m4值来求得后一个m1～m4值，藉此消减掉这个三次
方值的运算：
m1(i+1) = m1(i) + 6*i^2 + 6*i + 2 - 3*n*(2*i+1)
m2(i+1) = m2(i) - 6*i^2 - 6*i - 2 + 3*n*(2*i+1)
m3(i+1) = m3(i) + 3*i^2 + 3*i + 1 - 2*n*(2i+1) + n^2
m4(i+1) = m4(i) + 3*i^2 + 3*i + 1 - n*(2*i+1)
现在便是要化简各式中后面的计算项次。由于这些项次有相当多的重复，故可
将之写成：
m1(i+1) = m1(i) + a
m2(i+1) = m2(i) - a
m3(i+1) = m3(i) + d - c + n^2
m4(i+1) = m4(i) + d
a = 2*b - 3*c
b = 3*i^2 + 3*i + 1
c = n*(2*i+1)
d = b-c
再进一步简化为：
e = 2*i + 1
c = n*e
b = 3*i^2 + 3*i + 1
= (3*i+1)*i + (2*i+1)
= (e+i)*i + e
整理一下成为（依计算顺序）：
e = 2*i + 1
b = (e+i)*i + e
c = n*e
d = b-c
m4 = m4 + d
f = d-c
m3 = m3 + f + n^2
a = d + f
m2 = m2 - a
m1 = m1 + a
共计2次乘法、1次移位乘法和11次加法，等于是以两次加法代替了两次乘法，
其速度必然较快。记得m1～m4的初值为：
m1(0) = n^3
m2(0) = m3(0) = m4(0) = 0
接下来我们要探讨一下模拟线数n的问题。倒底取多少模拟线数较为恰当？
采用的仿真线数太少，曲线将不够平滑，但若模拟线数太多，曲线绘制速度又
会太慢。据作者实际的测试，一般取n=20以上曲线便已相当平滑，但对于弯度
太大的曲线，其转折处仍约略可见，不过并不严重。由于在绘制曲线时，大都
以整数来运算（为求速度），因此仿真线数最好不要超出32，以避免运算结果
超出整数运算的值域。以下便是Hermite曲线和Bezier曲线的绘制程式：
#define Iterative 24 /* 曲线仿真的线数(必须小于32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Hermite曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考向量
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* 用Iterative条直线仿真 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
void DrawBezierCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Bezier曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考点
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
DrawHermiteCurve(x1,y1,x2,y2,3*(xr1-x1),3*(yr1-y1),3*(x2-xr2),3*(y2-yr2));
}
＊ 青衫诗客 -- 小邱 ＊
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! Origin: 档案货柜, 欢迎您来挖宝, ２８８００ BPS, 04-230-2080; (90:2010/622)
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-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
≡ 何陋居 ≡ 中学生以伏案读书为主, 大学生则应起而高瞻远瞩。 Whitehead.
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标 题: [转载] Hermite 与 Bezier 曲线的绘制
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转信站: cis_nctu
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To: All Date: 03 May 95 22:37:26
Subj: Hermite 与 Bezier 曲线的绘制
**********************************************************************
* Hermite与Bezier曲线绘制方法研究 *
* 作者：邱奕南 (Chi'u I-Nan) *
* 版权声明：以下文章内容本人仅同意供BBS 站上流传学习，但必须完整流传 *
* （含版权声明及程序），其余权利一概保留。任何未经本人同意 *
* ，将本文贩卖、刊登、节录、或其它一切侵害本人著作权之行为 *
* 者，皆需负担刑事责任及民事赔偿责任。 *
**********************************************************************
Hermite及Bezier曲线为三度空间曲线的常用表示法，以下我们先说明一
下这两个曲线的定义：
1.Hermite曲线
Hermite曲线为给定两端点及两端点向量所得的三次曲线。令三次曲线：
3 2
x(t) = Ax * t + Bx * t + Cx * t + d
3 2
y(t) = Ay * t + By * t + Cy * t + d
且令给定的两端点为(x1,y1)、(x2,y2)，以及两端点向量(xr1,yr1)、(xr2,yr2)，
则：
x(0) = x1, y(0) = y1
x(1) = x2, y(1) = y2
x'(0) = xr1, y'(0) = yr1
x'(1) = xr2, y'(1) = yr2
绘出(x(t),y(t))，0<=t<=1，即为Hermite曲线。
2.Bezier曲线
Bezier曲线为给定两端点及另两参考点所得的三次曲线，它可说是Hermite
曲线的另一种表示方式。假设两端点为P1、P2，以及两参考点Pr1、Pr2，则
Bezier曲线换算成Hermite曲线的方式为：
R1 = 3*(Pr1-P1)
R2 = 3*(P2-Pr2)
R1、R2即为Hermite曲线的两端点向量。
由于Bezier曲线和Hermite曲线可以说是相同的，因此以下之说明我们便以
Hermite曲线为主。由Hermite曲线的定义，首先我们必须求出Ax,Bx...等值。
由定义中的条件：
x(0) = x1, x(1) = x2, x'(0) = xr1, x'(1) = xr2
以及
2
x'(t) = 3 * Ax * t + 2 * Bx * t + Cx
可得：
┌ 0 0 0 1 ┐┌ Ax ┐ ┌ x1 ┐
│ 1 1 1 1 ││ Bx │＝│ x2 │
│ 0 0 1 0 ││ Cx │ │ xr1 │
└ 3 2 1 0 ┘└ Dx ┘ └ xr2 ┘
解之得：
┌ Ax ┐ ┌ 2 -2 1 1 ┐┌ x1 ┐
│ Bx │＝│ -3 3 -2 1 ││ x2 │
│ Cx │ │ 0 0 1 0 ││ xr1 │
└ Dx ┘ └ 1 0 0 0 ┘└ xr2 ┘
因此
x(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1) * x1 + (-2*t^3 + 3*t^2) * x2 +
(t^3 - 2*t^2 + t) * xr1 + (t^3 - t^2) * xr2
同理
y(t) = (2*t^3 - 3*t^2 + 1) * y1 + (-2*t^3 + 3*t^2) * y2 +
(t^3 - 2*t^2 + t) * yr1 + (t^3 - t^2) * yr2
上述的公式中，由于t的值是介于0与1之间，这对于我们在实际绘图上较不
方便，而且运算速度也比较慢。因此假设我们以n条直线来仿真Hermite曲线，
则我们必须将t值化成整数，使它成为0<=t<=n（注意n条连续直线需有n+1个点）。
令i=n*t代入上述公式，化简后可得：
x(i) = (m1*x1 + m2*x2 + m3*xr1 + m4*xr2) / n^3
y(i) = (m1*y1 + m2*y2 + m3*yr1 + m4*yr2) / n^3
其中
m1 = 2*i^3 - 3*n*i^2 + n^3 , 0 <= i <= n
m2 = -2*i^3 + 3*n*i^2
m3 = i^3 - 2*n*i^2 + n^2*i
m4 = i^3 - n*i^2
如此我们便能很方便地求出仿真直线的各端点。然而上述公式中的乘法仍相当
多，对于m1～m4的计算上至少需5次乘法、2次移位乘法和6次加法（或4次乘法、
3次移位乘法和7次加法），在计算上仍然会浪费相当多时间（PC上的乘法约为
加法的近20倍，移位乘法则和加法相当），因此有必要再予以化简。如何简化
呢？由上述公式可发现，主要的乘法来自于i^3的计算，因此欲将之简化的最简
单的方式便是由前一个m1～m4值来求得后一个m1～m4值，藉此消减掉这个三次
方值的运算：
m1(i+1) = m1(i) + 6*i^2 + 6*i + 2 - 3*n*(2*i+1)
m2(i+1) = m2(i) - 6*i^2 - 6*i - 2 + 3*n*(2*i+1)
m3(i+1) = m3(i) + 3*i^2 + 3*i + 1 - 2*n*(2i+1) + n^2
m4(i+1) = m4(i) + 3*i^2 + 3*i + 1 - n*(2*i+1)
现在便是要化简各式中后面的计算项次。由于这些项次有相当多的重复，故可
将之写成：
m1(i+1) = m1(i) + a
m2(i+1) = m2(i) - a
m3(i+1) = m3(i) + d - c + n^2
m4(i+1) = m4(i) + d
a = 2*b - 3*c
b = 3*i^2 + 3*i + 1
c = n*(2*i+1)
d = b-c
再进一步简化为：
e = 2*i + 1
c = n*e
b = 3*i^2 + 3*i + 1
= (3*i+1)*i + (2*i+1)
= (e+i)*i + e
整理一下成为（依计算顺序）：
e = 2*i + 1
b = (e+i)*i + e
c = n*e
d = b-c
m4 = m4 + d
f = d-c
m3 = m3 + f + n^2
a = d + f
m2 = m2 - a
m1 = m1 + a
共计2次乘法、1次移位乘法和11次加法，等于是以两次加法代替了两次乘法，
其速度必然较快。记得m1～m4的初值为：
m1(0) = n^3
m2(0) = m3(0) = m4(0) = 0
接下来我们要探讨一下模拟线数n的问题。倒底取多少模拟线数较为恰当？
采用的仿真线数太少，曲线将不够平滑，但若模拟线数太多，曲线绘制速度又
会太慢。据作者实际的测试，一般取n=20以上曲线便已相当平滑，但对于弯度
太大的曲线，其转折处仍约略可见，不过并不严重。由于在绘制曲线时，大都
以整数来运算（为求速度），因此仿真线数最好不要超出32，以避免运算结果
超出整数运算的值域。以下便是Hermite曲线和Bezier曲线的绘制程式：
#define Iterative 24 /* 曲线仿真的线数(必须小于32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Hermite曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考向量
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* 用Iterative条直线仿真 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
void DrawBezierCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
作用：画出Bezier曲线
输入：x1,y1,x2,y2 = 曲线端点
xr1,yr1,xr2,yr2 = 曲线两参考点
作者：邱奕南 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
DrawHermiteCurve(x1,y1,x2,y2,3*(xr1-x1),3*(yr1-y1),3*(x2-xr2),3*(y2-yr2));
}
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freefalcon 2004-05-06
http://bbs.ee.ntu.edu.tw/boards/Programming/14/7.html
我这里显示有乱码，不过程序还是比较清楚的
1.HermiteΡ絬
HermiteΡ絬倒﹚ㄢ狠翴のㄢ狠翴秖┮眔ΩΡ絬ΩΡ絬
3 2
x(t) = Ax * t + Bx * t + Cx * t + d
3 2
y(t) = Ay * t + By * t + Cy * t + d
倒﹚ㄢ狠翴(x1,y1)(x2,y2)のㄢ狠翴秖(xr1,yr1)(xr2,yr2)
玥
x(0) = x1, y(0) = y1
x(1) = x2, y(1) = y2
x'(0) = xr1, y'(0) = yr1
x'(1) = xr2, y'(1) = yr2
酶(x(t),y(t))0<=t<=1HermiteΡ絬
#define Iterative 24 /* Ρ絬家览絬计(ゲ斗32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
ノ礶HermiteΡ絬
块x1,y1,x2,y2 = Ρ絬狠翴
xr1,yr1,xr2,yr2 = Ρ絬ㄢ把σ秖
玭 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* ノIterative兵絬家览 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
我这里显示有乱码，不过程序还是比较清楚的
1.HermiteΡ絬
HermiteΡ絬倒﹚ㄢ狠翴のㄢ狠翴秖┮眔ΩΡ絬ΩΡ絬
3 2
x(t) = Ax * t + Bx * t + Cx * t + d
3 2
y(t) = Ay * t + By * t + Cy * t + d
倒﹚ㄢ狠翴(x1,y1)(x2,y2)のㄢ狠翴秖(xr1,yr1)(xr2,yr2)
玥
x(0) = x1, y(0) = y1
x(1) = x2, y(1) = y2
x'(0) = xr1, y'(0) = yr1
x'(1) = xr2, y'(1) = yr2
酶(x(t),y(t))0<=t<=1HermiteΡ絬
#define Iterative 24 /* Ρ絬家览絬计(ゲ斗32) */
#define Iterative2 (Iterative*Iterative)
#define Iterative3 (Iterative2*Iterative)
void DrawHermiteCurve(int x1,int y1,int x2,int y2,int xr1,int yr1,
int xr2,int yr2)
{
/* ------------------------------------------------------------
ノ礶HermiteΡ絬
块x1,y1,x2,y2 = Ρ絬狠翴
xr1,yr1,xr2,yr2 = Ρ絬ㄢ把σ秖
玭 Chi'u I-Nan
------------------------------------------------------------ */
int i, oldx, oldy, m1, m2, m3, m4, x, y, k1, k2;
oldx = x1;
oldy = y1;
m1 = Iterative3;
m2 = m3 = m4 = 0;
for (i=0; i<Iterative; i++) /* ノIterative兵絬家览 */
{
k1 = (i << 1) + 1;
k2 = (k1+i)*i + k1;
m4 += (k2 -= (k1 *= Iterative));
m3 += (k1 = k2 - k1) + Iterative2;
m2 -= (k2 += k1);
m1 += k2;
x = (int) (((long) x1*m1 + (long) x2*m2 + (long) xr1*m3 +
(long) xr2*m4) / Iterative3);
y = (int) (((long) y1*m1 + (long) y2*m2 + (long) yr1*m3 +
(long) yr2*m4) / Iterative3);
DrawLine(oldx,oldy,x,y);
oldx = x;
oldy = y;
}
}
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fatcatman 2004-05-06
画曲线的一个算法
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三次 Hermite曲线算法 下面说，整个算法需要注意的地方。 1) 切线的概念 切线不是斜率，可以理解为向量吧。比如p0到p1的切线就是(p1-p0)。可以标准化为单位向量。 2）简单的切线 假如四个控制点p0,p1,p2,p3，那么最简单的计算p1点...
Hermite曲线生成算法 Hermite曲线生成算法 参数说明： (x01,y11)是点(x0,x1)的参数导数 (y01,y11)是点(y0,y1)的参数导数 例如：HermitCurve(50,50,200,100,200,100,-200,200,6)
OpenGL实现Hermite算法绘制三次曲线 "\n\t使用Hermite算法，用两顶点两控制点绘制三次曲线。" ); puts ( "\t左键移动控制点，右键移动型值点" ); glutDisplayFunc(myDisplay); glutReshapeFunc(Reshape); glutMouseFunc(mouse); glutMotionFunc...
OpenGL - Hermite算法多点画光滑曲线 根据上一篇博客（传送门：点击打开链接），我们可以根据两点用Hermite算法绘制三次曲线。但是考虑多点问题时，光滑连接就是主要问题了，如果我们能求出中间点的切矢，那么就可以两两点绘制了。 所以我们的主要问题...
hermite 相关算法整理 定义：称满足（1）或（2）式的插值问题为Hermite插值，称满足（1）或（2）式的插值多项式 P ( x ) P(x)为Hermite插值多项式,记为 H k ( x ) Hk(x),k为多项式次数。 三次Hermite插值 ...
Hermite 与 Bezier 曲线的转换公式 本文给出 Hermite 与 Bezier 曲线互转的公式及其推导过程。 Bezier 曲线 p(t)=p0B0(t)+p1B1(t)+p2B2(t)+p3B3(t),t∈[0,1] \mathbf{p}(t) = \mathbf{p}_0 B_0(t) + \mathbf{p}_1 B_1(t) + \mathbf{p}_2 B_2(t) + \...
Hermite （埃尔米特）曲线 小编觉得这篇Hermite曲线的讲解比较好懂！赞一个！Hermite 曲线 已知曲线的两个端点坐标P0、P1，和端点处的切线R0、R1，确定的一条曲线。参数方程 1. 几何形式 2. 矩阵形式 3. 推导 例子分析
Hermite曲线公式 该曲线的具体求法也是通过四个控制点，不过通过前面两个控制点确定了起点切线，通过后面两个控制点确定了终点切线，最终通过起点、起点切线、终点切线、终点四个量来确定一条三次Hermite曲线。 转化到三次Hermite...
Hermite （埃尔米特）曲线 公式-易语言 有种东西叫做轨迹方程，这是贝塞尔进阶版 厄米特矩阵，只是对他的矩阵算法和轨迹算法进行了翻译 依据https://www.cnblogs.com/jqm304775992/p/5044728.html 这个文章进行了 易语言 算法还原
Unity 曲线插值（Hermite插值和Catmull_Rom插值） 埃尔米特插值时颇为常用的插值算法，其根本也是三次贝塞尔曲线，有关贝塞尔曲线的知识可以参考这篇文章，有动图，看起来非常直观https://www.cnblogs.com/hnfxs/p/3148483.html下面是三次贝塞尔曲线模拟和公式 ...
