关于填N*N格子的算法讨论......

[98440622]

将1到N*N个自然数数填入N*N的方格中,使得行列对角的和都为一固定(可以根据N值计算出来),我做了一种算法,不过做4*4的格子有相当多的填法,不知道对不对,稍后贴上源码,大家对这个问题怎么考虑到?请高手指点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3*3共8种填法,4*4呢?

[98440622]

不会吧？没人做过吗？！

[kittypizza]

等等啊，这是c++还是c?我正在努力中

[kittypizza]

能把主要的计算方法的想法说说吗？

[Squall1009]

奇数的比较好做.偶数的估计没什么好的算法吧
你可以搜索一下魔方问题

[98440622]

我现在很想知道4×4到底能有多少种填法，我用上面的程序做了一下，一共有7040种填法，会有这么多吗？

[98440622]

再顶一下！

[kavinsnow]

奇数的有算法,偶数好像就没有了,楼主所写的代码并不能满足奇数.

[98440622]

不明白楼上的意见？怎么叫满足奇数？

[rightyeah]

奇数阶幻方的构造是很容易的，有一套很简单的规则。偶数阶的就麻烦点，好像是要用４个奇数阶的合起来的（４阶的直接构造），以前我在一本入门级的ｂａｓｉｃ书上看到过

[98440622]

是啊，我用的就是穷举的方法：

自左向右遍历每个格子，试探填入数字，先保证行符合条件，然后列符合条件，最后检查对角线。回溯的条件当前格中无可用的数字，找出全部解的条件第一个格子无可用的数字。

算5×5第一个都没出来，别说所有的解了:-)

[malligator]

你的方法就是穷举吧。
穷举法对于4阶以下的还行，多了一般的机器就受不了了：
3阶的幻方组合有10的4次方种；（10K)
4阶的幻方组合有10的12次方种；(1000G)
5阶的幻方组合有10的23次方种；(1000000千万G)
...........................
而生成幻方的时间复杂度应该在O(n*n)以上。
（顺便问一下，你是怎么生成幻方的，在那个地方？我看花眼了。：）
想想你的计算机速度，应该在3G/s以下吧

[98440622]

如果是用穷举的方法搜索呢？

[98440622]

看来可以结帖了

[newwww]

魔方问题吧
奇数的很好搞定了，偶数的至今没有好的解决办法

这里是奇数魔方的实现程序：
/***********************************************
* File: MagicSquare
* Author: SkyintheSea
* Email: [e-mail]
************************************************/


#include <stdio.h>
#include <string.h>


//macros
#define M 3
#define N (2 * (M) + 1)


//global variables
int magicsquare[N][N];
int flag[N][N];;
int i;
int j;
int count;


//main entry
int main(void)
{
memset(flag, 0, sizeof(flag));

i = 0;
j = M;

count = 1;
magicsquare[0][M] = 1;
flag[0][M] = 1;

while (count != N * N)
{
count++;

if (i == 0)
{
i = 2 * M;
}

else {
i--;
}

if (j == 2 * M)
{
j = 0;
}

else {
j++;
}

if (flag[i][j] == 1)
{
if (i == 2 * M)
{
i = 1;
}

else {
i += 2;
}

if (j == 0)
{
j = 2 * M;
}

else {
j--;
}
}

magicsquare[i][j] = count;
flag[i][j] = 1;
}

for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j < N; j++)
{
printf("%4d", magicsquare[i][j]);
}

printf("\n");
}

return 0;
}

[rossi789]

楼主能说说你程序的具体的算法么,代码看不懂.或者能否改动一下,改成输入一个偶数,然后输出幻方的程序.

[rossi789]

晕,用的是穷举.数字小点还行,数字一大就......

[lanmeishui]

昏，给你的E-MAIL我，
偶数的，可以做点小的

[rossi789]

[e-mail]

[lanmeishui]

？？？？？哎。睡觉了。明天来看！！·

[98440622]

我的算法比较简单，输入的N确定出关键值然后从左往右从上到下的顺序遍历N*N的每个格子，试探填入数字，填满一行判断是否符合条件，填满一列判断是否符合条件，都填满了判断对角是否符合条件，以此类推，其中需要退回的条件是当前格子没有可以填入的数字了，回溯到上一个格子选择数字，如果（0，0）位置的格子没有可选的数字了就认为全部解都已经找出，程序结束。