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原文链接 https://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/117036308
此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.
目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).
关于 本专栏所有题目的目录链接 https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/suo-you-ti-jie-de-mu-lu-lian-jie-si-wei-ecnoo/ , 刷算法题目的顺序/注意点/技巧, 以及思维导图源文件问题请点击 此链接 https://mp.weixin.qq.com/s/ICc5JhLiL1pC3mbEz6nCIA .
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[TOC]
题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/4sum-ii/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-xiang-jie-counter-nw0f/
0.导图整理
1.维数太高, 分治处理
此题乍一看似乎和 四数之和 https://mp.weixin.qq.com/s/LqwK83EVZ7Xim44lHATXuA 差不多, 但是本质上却有着很大的区别, 首先无论是 三数之和 https://mp.weixin.qq.com/s/LqwK83EVZ7Xim44lHATXuA 还是 四数之和, 它们都是在一个数组上的操作, 本质上都是一维的, 同时它们都要求找到 不重复 的元组, 这就限制了我们不能简单的使用哈希表进行去重操作, 最终只能将数组排序后使用双指针的方法.
但是本题是 四个独立的数组, 相当于是 四个维度, 想在四个维度上使用双指针的方法显然是不现实的. 同时此题只要求我们找到所有4个元素的和为0的元组个数即可, 并没有要求是不重复的元组, 这样就简单了很多, 也是可以使用哈希表的方法的.
此题在使用哈希表的时候, 会遇到如下的三种情况:
1.HashMap存一个数组,如A。然后计算三个数组之和,如BCD。时间复杂度为：O(n)+O(n^3),得到O(n^3).
2.HashMap存三个数组之和,如ABC。然后计算一个数组,如D。时间复杂度为：O(n^3)+O(n),得到O(n^3).
3.HashMap存两个数组之和,如AB。然后计算两个数组之和,如CD。时间复杂度为：O(n^2)+O(n^2),得到O(n^2).
根据时间复杂度来看, 我们肯定选择第三种情况.
确定了使用的方法(哈希表)以及分类的方法(两两分组), 接下来就是代码的书写了. 此题和 两数之和 https://mp.weixin.qq.com/s/Igo3Ilvj758ilaZiNXT28w 中使用的哈希表有着很大的区别, 在两数之和中, 我们需要的是满足条件的下标值, 所以在哈希表中的值存取的就是元组的下标值, 这点是很容易实现的. 但是在此题中我们需要的是所有满足元素的个数, 所以哈希表中的值应存取出现的次数. 这相对于只存下标是有点难度的. 这就涉及到下文要讲的几个方法和类了.
2.Java中map的merge和getOrDefault方法
统计出现的次数, 在java中可以使用map类中的两个方法进行实现.
一种是countAB.put(u + v, countAB.getOrDefault(u + v, 0) + 1), 这里比较重要的是getOrDefault(u + v, 0)方法, 它的含义是获得键u + v对应的值, 也就是出现的次数, 如果当然哈希表中未出现, 则返回默认值0. 通过后面的+1操作, 实现在现有次数上+1或者初始化次数为1, 然后将这个键值对放入到哈希表中.
另一种方法是countAB.merge(u+v, 1, (old,new_)->old+1), 这里使用了merge方法, 从名字就可以看出是 合并 的意思, 也就是将新出现的键值对和原来已有的键值对进行合并, 形成新的键值对. 中间的1表示如果原来没有此键值对, 那么这个新键值对的值就是1(出现次数为1次). 最后的参数表示了新的值的相对于旧的值的变化情况, 这里就是+1的操作. 有一点要主要的是new_有个下划线, 因为在java中new是创建对象的关键词, 这里是为了区别开来. 这个函数的语法就是上文所示那样, 具体的操作情况都可以根据实际来更改.
3.Python中的Counter类
在Python中哈希表是利用dict()字典来实现的, 但毕竟不是专为哈希表设计的类, 也没有那么丰富的方法来使用. 但是Python中直接设计了能够对哈希对象进行计数的类, 并且在功能上更加优秀, 下面我们重点介绍一下这个类.
3.1 简介
1.一个 Counter 是一个 dict 的子类, 用于计数可哈希对象。它是一个集合, 元素像字典键(key)一样存储, 它们的计数存储为值。计数可以是任何整数值, 包括0和负数.
2.通常字典方法都可用于 Counter 对象,除了有两个方法工作方式与字典并不相同
fromkeys(iterable)这个类方法没有在 Counter 中实现
update([iterable-or-mapping]是在原有的键值对上加上,而不是替换
sum(c.values()) # total of all counts
c.clear() # reset all counts
list(c) # list unique elements
set(c) # convert to a set
dict(c) # convert to a regular dictionary
c.items() # convert to a list of (elem, cnt) pairs
Counter(dict(list_of_pairs)) # convert from a list of (elem, cnt) pairs
c.most_common()[:-n-1:-1] # n least common elements
+c # remove zero and negative counts
3.2 初始化
元素从一个 iterable 被计数或从其他的 mapping (or counter)初始化
c = Counter() # a new, empty counter
c = Counter('gallahad') # a new counter from an iterable
c = Counter({'red': 4, 'blue': 2}) # a new counter from a mapping
c = Counter(cats=4, dogs=8) # a new counter from keyword args
3.3 空的处理
Counter对象有一个字典接口,如果引用的键没有任何记录,就返回一个0,而不是弹出一个KeyError
c = Counter(['eggs', 'ham'])
c['bacon'] # count of a missing element is zero
0
3.4 删除元素
设置一个计数为0不会从计数器中移去一个元素。使用 del 来删除它
c['sausage'] = 0 # counter entry with a zero count
del c['sausage'] # del actually removes the entry
3.5 elements()方法
返回一个迭代器, 其中每个元素将重复出现计数值所指定次。元素会按首次出现的顺序返回。如果一个元素的计数值小于1, elements()将会忽略它
c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2)
sorted(c.elements())
['a', 'a', 'a', 'a', 'b', 'b']
3.6 most_common([n])方法
返回一个列表, 其中包含 n 个最常见的元素及出现次数, 按常见程度由高到低排序。 如果 n 被省略或为 None, most_common()将返回计数器中的所有元素。计数值相等的元素按首次出现的顺序排序
Counter('abracadabra').most_common(3)
[('a', 5), ('b', 2), ('r', 2)]
3.7 subtract([iterable-or-mapping])方法
从 迭代对象 或 映射对象 减去元素。像dict.update()但是是减去, 而不是替换。输入和输出都可以是0或者负数
c = Counter(a=4, b=2, c=0, d=-2)
d = Counter(a=1, b=2, c=3, d=4)
c.subtract(d)
c
Counter({'a': 3, 'b': 0, 'c': -3, 'd': -6})
3.8 数学操作
提供了几个数学操作, 可以结合 Counter 对象, 以生产multisets (计数器中大于0的元素)。
加和减, 结合计数器, 通过加上或者减去元素的相应计数。
交集和并集返回相应计数的最小或最大值。
每种操作都可以接受带符号的计数, 但是输出会忽略掉结果为零或者小于零的计数
sum(c.values()) # total of all counts
c.clear() # reset all counts
list(c) # list unique elements
set(c) # convert to a set
dict(c) # convert to a regular dictionary
c.items() # convert to a list of (elem, cnt) pairs
Counter(dict(list_of_pairs)) # convert from a list of (elem, cnt) pairs
c.most_common()[:-n-1:-1] # n least common elements
+c # remove zero and negative counts
3.9 注意点
1.计数器主要是为了表达运行的正的计数而设计；但是, 小心不要预先排除负数或者其他类型
2.Counter 类是一个字典的子类,不限制键和值。值用于表示计数, 但你实际上可以存储任何其他值
3.most_common()方法在值需要排序的时候用
4.原地操作比如 c[key] += 1, 值类型只需要支持加和减。所以分数,小数,和十进制都可以用, 负值也可以支持。这两个方法update()和subtract()的输入和输出也一样支持负数和0
5.Multiset多集合方法只为正值的使用情况设计。输入可以是负数或者0, 但只输出计数为正的值。没有类型限制, 但值类型需要支持加, 减和比较操作
6.elements()方法要求正整数计数。忽略0和负数计数
4.总结
1.看到形如：A+B....+N=0的式子,要转换为(A+...T)=-((T+1)...+N)再计算,这个T的分割点一般是一半,特殊情况下需要自行判断。定T是解题的关键
2.dp一般不会超过二维, 这里都四维了, 维度太高, 需要分治
3.算法中间使用了map的新方法merge和getOrDefault, 相比较于传统的判断写法, 大大提高了效率
源码
Python:
class Solution:
def fourSumCount(self, A: List[int], B: List[int], C: List[int], D: List[int]) -> int:
# Counter类是dict()子类, 用于计数可哈希对象
# 它是一个集合,元素像字典键(key)一样存储,它们的计数存储为值
countAB = collections.Counter(u + v for u in A for v in B)
ans = 0
for u in C:
for v in D:
if -u - v in countAB:
ans += countAB[-u - v]
return ans
java:
class Solution {
public int fourSumCount(int[] A, int[] B, int[] C, int[] D) {
Map<Integer, Integer> countAB = new HashMap<Integer, Integer>();
for (int u : A) {
for (int v : B) {
// 存储u+v的结果,不存在赋值为1,存在在原来基础上+1
// 另一种表达countAB.merge(u+v, 1, (old,new_)->old+1);
countAB.put(u + v, countAB.getOrDefault(u + v, 0) + 1);
}
}
int ans = 0;
for (int u : C) {
for (int v : D) {
if (countAB.containsKey(-u - v)) {
ans += countAB.get(-u - v);
}
}
}
return ans;
}
}
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