为什么引入非线性激励函数？

鲲云闪 2022-03-09 10:28:12

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weixin_38498942 2022-03-10

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深度学习的前提是神经网络的隐层加上了非线性激活函数，提升了模型的非线性表达能力，使得神经网络可以逼近任意复杂的函数。假如有一个100层的全连接神经网络，其隐层的激活函数都是线性的，则从输入层到输出层实际上可以用一层全连接来等价替换，这样就无法实现真正的深度学习。举个简单的例子，线性函数 f(x)=2x+3 对 x 经过三次相同的线性变换等价于对 x 只进行一次线性变换：f(f(f(x)))=2(2(2x+3)+3)+3=8x+21。

为什么引入非线性函数？Relu函数的优点？第一个问题：为什么引入非线性激励函数？如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激...

如果不用激活函数（其实相当于激活函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激活函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者...

对于神经网络来说，网络的每一层相当于f(wx+b)，对于线性函数，其实相当于f(x)=x，那么在线性激活函数下，每一层相当于用一个矩阵去乘以x，那么多层就是反复用矩阵去乘以输入。根据矩阵的乘法法则，多个矩阵相乘得到一个大矩阵。所以线性激活函数下，多层网络与一层网络相当。比如两层的网络f(w1*f(w2x))=w1w2x=Wx。 非线性变换是深度学习有效的原因之一。原因在于非线性相当于对空间进行变...

第一个问题：为什么引入非线性激励函数？如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近

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