为什么射影变换自由度要减一？

[渐入捡钱]

为什么射影变换自由度要减一？ 

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齐次坐标系的定义，放缩一个点的坐标依然得到这个点本身，所以有h ( x ) = ( α H ) x = H ( α x ) = H x h(\mathbf{x})=(\alpha \mathbf{H}) \mathbf{x}=\mathbf{H}(\alpha \mathbf{x})=\mathbf{H} \mathbf{x}h(x)=(αH)x=H(αx)=Hx，对尺度保持不变这个性质使得自由度减一