算法设计与分析第二章作业

软工2103梁瑞驹 2022-09-22 23:43:43

算法设计与分析第二章作业

1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

伪代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10000]; 
int n, temp, sum = 0;
int i;
int lrmaxsum(int l, int r)//单层循环（保证时间复杂度为O(nlogn)）求横跨子段的maxsum
{
    int m = (l + r) / 2;
    int lmax = a[m];
    int rmax = a[m + 1];
    //分别以a[m]和a[m + 1]为起点求两段的max值
    temp = 0;//记录数组动态求和的值
    for (i = m; i >= l; i--)
    {
        temp += a[i];
        if (lmax < temp)
            lmax = temp;//记录temp的最大值
    }
    temp = 0;
    for (i = m + 1; i <= r; i++)
    {
        temp += a[i];
        if (rmax < temp)
            rmax = temp;
    }
    return lmax + rmax;
}
int maxsum(int l, int r) //分治法递归求最大子段和maxsum
{
    if (l == r)//只有一个数时maxsum为这个数本身
        return a[l];
    int m = (l + r) / 2;

    //将数组分成两段，则最大子段和对应数组只会出现在以下3个位置：
    //1.左段的子段
    //2.右段的子段
    //3.包含a[m]和a[m + 1]的横跨两段的子段
    //1和2递归调用自身求maxsum，3调用新函数求maxsum

    int lmax = maxsum(l, m);
    int rmax = maxsum(m + 1, r);
    int lrmax = lrmaxsum(l, r);
    return max(lrmax, max(lmax, rmax));//取1 2 3的maxsum的最大值作为最终的maxsum
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sum = max(0, maxsum(0, n - 1)); //最大子段和sum取maxsum和0的最大值，所给的整数均为负数时sum为0
    cout << sum;
    return 0;
}

个人认为单纯的动态规划法在这里更为简单易懂，而且时间复杂度是O(n)，在这里记录一下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[10000];
    int n, sum = 0, temp = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        temp += a[i];
        if(temp < a[i])
            temp = a[i];
        if (sum < temp)
            sum = temp;
    }
    cout << sum; 
    return 0;
}