算法设计与分析第二章作业

[软工2103林泽佳]

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1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

2.分析该算法的时间复杂度

3.结合本章的学习，你对分治法的体会和思考

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1.请以伪代码描述最大字段和的分治算法

最大子段和的分治算法大致分为三种情况：

1.1最大字段和在左边  1.2最大字段和在右边     1.3最大字段和在中间

(1)临界情况：如果数组里面只有一个元素，若此元素大于0，则返回元素本身；反之，则返回0，代码如下：

 左边字段求和：

右边字段求和：

 

最后分治法三种情况比较，确定整个序列最大字段和

  

2.分析该算法的时间复杂度

分解子问题的时候是直接分解，其时间复杂度为O(1)，求解子问题的时候分成两段进行求解，每段长度是原来的一半，因此时间复杂度为2T(n/2)，合并子问题算法时间复杂度为O(1)。

再根据定理T(n)=2T(n/2)+O(n)，所以得到最后的时间复杂度为O(nlogn).

3.结合本章的学习，你对分治法的体会和思考

分治算法其实就是把一个大问题进行拆分，拆分成许多小问题，然后再对小问题进行求解。一个很大的问题分解成许多解法一样的小问题，我们可以通过递归的方法来实现，这样的代码会比较简洁。但是显而易见的是，这样的空间复杂度会比较高。

总的来说，分治算法有以下几步：

(1) 将求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。

(2) 对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。

(3) 将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。