算法分析与设计第二章作业

[计科2101郑玲]

 一、分治法

      1、分治法思想的理解：

           分：将一个问题划分为同一类型规模相同的若干个子问题

           求：对若干个子问题求解，求解的方法一般使用递归

           合：合并子问题的解，得到原始问题的解

     2、归并排序最坏运行时间[递归式]的求解（代入法、递归树法、主方法）

二、最大字段与分治法

     1、用分治法求解最大字段和问题时，大致可分为三种情况

            最大字段和位于左边

            最大字段和位于右边

            最大字段和位于中间

     2、解决方案：

            第一种情况，递归求取左边，记录左端最大字段和

            第二种情况，递归求取右边，记录右端最大字段和

            第三种情况，位于中间时（即中间值包含在最大字段），取得中间值往左右两边分别相加，求得最大值

部分代码如下：

     3、分析时间复杂度

分解子问题时间复杂度为O(1)，求解子问题时间复杂度为2T(n/2)，合并子问题算法时间复杂度为O(1)。根据主定理T(n)=2T(n/2)+O(n)，得到最后的时间复杂度为O(nlogn).

三、对分治法的体会和思考

分治法实质上是把一个复杂的大问题，分解为许多相同规模的小问题，对小问题求解再合并就能求得的大问题的解。拆分与求解的过程往往会用到递归，分治法中比较重要的方面是递归，递归的使用也会让代码易懂和简洁，但是递归终止的情况需要考虑全面。